Учебное пособие 265
.pdf12.Примеры практических заданий для подготовки
ксдаче экзамена
1). Найти общее решение дифференциального уравнения
1. |
y 4y 5y 2y 16 12x e x . |
||
2. |
y 3y 2y 1 2x ex . |
||
3. |
y y y y 3x 7 e2x . |
||
4. |
y 2y y 2x 5 e2x . |
||
5. |
tgx y y |
1 |
0. |
|
|||
|
|
sin x |
|
6.x2 y xy 1.
7.y ctg2x 2y 0.
8.x3y x2 y 1.
2).Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения
1. |
y 8sin ycos3 |
y 0, |
y 0 0, |
y 0 2. |
|||||
2. |
y 72y3, |
y 2 1, |
y 2 6. |
|
|||||
3. |
|
3 |
36 0, |
y 0 3, |
|
0 2. |
|||
y y |
|
y |
|||||||
3). Решить данные системы уравнений методом Эйлера и методом исключения неизвестных:
28
x x z y |
|
|
x 2x y |
x 2x 2z y |
1) y x y |
|
2) |
y x 3y z |
3) y x 2z |
z 3x z |
|
|
z 3z 2y x |
|
|
|
z y 2x z |
||
x 4x z y |
|
x 2x z y |
x y 2x 2z |
|
4) y x 2y z |
5) y 3x 2y 3z |
6) y x 2y 2z |
||
|
|
|
|
|
z x y 2z |
|
z 2z z y |
z 3x 3y 5z |
|
x 3x z 2y |
|
|
x x y z |
x y 2z x |
7) y 3x 4y 3z |
8) y x y z |
9) y 4x y |
||
|
|
|
|
|
z 2x 4y |
|
|
z 2z y |
z 2x y z |
4). Решить линейные неоднородные системы методом вариации произвольных постоянных:
|
|
|
y 2e |
t |
|
x |
|
y 5cost |
x |
3x 2y 4e |
5t |
||
1) |
x |
|
|
2) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
y |
x 2y |
|
||
|
y x t2 |
|
|
y 2x y |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
x 2x 4y 4e 2t |
|
5) |
x x 2y |
|
6) |
x 4x 3y 2sint |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
y 2x 2y |
|
|
|
|
y x 5sint |
|
y 2x y 2cost |
|||||
29
5). Вычислить
(4xy x3y3)dxdy |
D: х 8, у х3 , у 0 |
|
D |
|
|
6) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y = x, y = 7x, x = 2.
7)Вычислить
12x2 y2 16x3y3 dxdy, D: x 1, y x2, y 
x .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Данные методические указания помогут студентам изучить курс «Математического анализа», а также предоставят студентам широкие возможности для активного самостоятельного изучения практической и теоретической части курса.
Содержание
Введение………………………………………..…………....1
1.Цели и задачи дисциплины…………… .…..….……....2
2.Место дисциплины в структуре ООП……….…….........3
3.Требования к результатам освоения дисциплины……...4
4.Содержание дисциплины…………………………...........7
5.Контрольные мероприятия…………………………........13
30
6.Рекомендации по самостоятельному изучению разделов курса…………………………………………........14
7.Задания для подготовки к контрольной работе №1……15
8.Вопросы для подготовки к коллоквиуму …………........18
9.Примеры практических заданий для подготовки к коллоквиуму ……………………………………... . …....20
10.Задания для подготовки к контрольной работе №2……………………………………………………………24
11.Вопросы для подготовки к экзамену……………..…....26
12.Примеры практических заданий для подготовки к сдаче экзамена………………………………………………......28 Заключение…………………………………………………..30
31
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по организации учебного процесса изучения дисциплины «Математический анализ»
для студентов специальности 090301.65 «Компьютерная безопасность» очной формы обучения
Часть 2
Составитель: Провоторова Елена Николаевна
В авторской редакции
Подписано к изданию 22.11. 2013. Уч.-изд. л. 1,8
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп.,14
32