Учебное пособие 254
.pdf
78. |
y |
¢ |
+ |
|
x |
|
y = 1; |
|||||
1 - x 2 |
||||||||||||
|
||||||||||||
79. |
y¢ - ytgx = |
|
2x |
; |
||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
cos x |
||||
80. |
|
¢ |
|
|
|
|
|
|
||||
y |
- x 2 +1 y = x, y(1) = 0; |
|||||||||||
|
||||||||||||
81. |
y¢ + y + |
4x(x +1) |
= 0, y(0) = 1; |
|||||||||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|||
82.xy¢ - 2 y = 2x 4 ;
83.(2x +1) y¢ = 4x + 2 y;
84.y¢ + ytgx = sec x;
85.(xy + e x )dx - xdy = 0;
86. y¢ + y = x y ;
87.x 2 y 2 y¢ + xy3 = 1;
88.cos ydx = (x + 2 cos y) sin ydy.
Проверить, что данные уравнения являются уравнениями в полных дифференциалах, и решить их:
89. |
2xydy + (x 2 - y 2 )dy = 0; |
||||||
90. |
(2 - 9xy 2 )dx + (4 y 2 |
- 6x3 ) ydy = 0; |
|||||
91. |
e- y dx - (2 y + xe- y )dy = 0; |
||||||
92. |
|
y |
dx + ( y 3 + ln x)dy = 0; |
||||
|
|
||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
93. |
|
3x 2 + y 2 |
dx - |
2x3 + 5 y |
dy = 0; |
||
|
|
y 2 |
|
||||
|
|
|
|
y 3 |
33 |
||
94. |
2x(1 + x 2 y 2 )dx - ( x 2 - y )dy = 0; |
||||
95. |
(1 + y 2 sin 2x)dx - 2 y cos2 xdy = 0; |
||||
96. |
|
2 |
|
x 3 |
|
3x |
|
(1 + ln y)dx = (2 y - |
|
)dy; |
|
|
|
||||
|
|
|
|
y |
|
97. |
y 2 dx - (xy + x 3 )dy = 3; |
|
|
||
39
98. y 2 dx + (e x - y)dy = 0.
Разные уравнения первого порядка:
99.xy¢ + x 2 + xy - y = 0;
100.2xy¢ + y 2 = 1;
102.(2xy 2 - y)dx + xdy = 0;
103.(xy¢ + y)2 = x 2 y¢;
104.y - y¢ = y 2 + xy¢;
105.(x + 2 y 3 ) y¢ = y;
106.y¢3 - y¢e2 x = 0;
107.x 2 y¢ = y(x + y);
108.(1- x 2 )dy + xydx = 0;
109.y¢2 + 2(x -1) y¢ - 2 y = 0;
110.y + y¢ln 2 y = (x + 2 ln y) y¢;
111.xy¢ - 2xy = 3y;
112.x + yy¢ = y 2 (1 + y¢2 );
113.y = (xy¢ + 2 y)2 ;
1
114. y¢ = x - y 2 ;
115. y¢3 + (3x - 6) y¢ = 3y;
116.x - y = 2 ; y¢ y
117.2 y¢3 - 3y¢2 + x = y;
118.(x + y)2 y¢ = 1;
119.2x3 yy¢ + 3x 2 y 2 + 7 = 0.
Решить уравнения:
120.(3x + 2) y¢¢ + 7 y¢ = 0;
121.(1 + x 2 ) y¢¢ + y¢2 +1 = 0;
122.y 3 y¢¢ +1 = 0;
40
123.y¢2 - yy¢¢ = y 2 y¢;
124.y¢¢ = 3 y , y(0) = 1, y¢(0) = 2;
125.xy¢¢ + y¢ = 
x , y(1) = 1, y¢(1) = 0;
126.2 yy¢¢ = y¢2 +1;
127.y 2 + y¢2 - 2 yy¢¢ = 0, y(0) = 1, y¢(0) = 1;
128.1 + y¢2 = 2 yy¢¢;
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Бугров Я.С. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. М.: Наука, 2009.
2.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов / Н.С. Пискунов. М.: Наука, 2005. Т.2.
3.Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения / М.Л. Краснов. М.: Высш. шк., 1998.
4.Самойленко А.М. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи / А.М. Самойленко, С.А. Кривошеев, Н.А. Перестюк. М.: Высш. шк., 1997.
5.Пантелеев А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах/ А.В. Пантелеев, А.С. Якимова, А.В. Босов. М.: Высш. шк., 2001.
6. Пантелеев |
И.Н. |
Высшая |
математика. |
Дифференциальные |
уравнения. |
Ряды: |
практикум: учеб. |
пособие / И.Н. Пантелеев. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университнт», 2009.-215 с.
7. |
Пантелеев И.Н. |
Спецглавы высшей математики: |
|
уравнения |
матфизики: учеб. пособие |
/ И.Н. Пантелеев. |
|
Воронеж: |
ГОУВПО |
«Воронежский |
государственный |
технический университет», 2008.- 253 с.
8. Пантелеев И.Н. Высшая математика. Интегральное исчисление: практикум: учеб. пособие / И.Н. Пантелеев.
Воронеж: |
ГОУВПО |
«Воронежский |
государственный |
технический университет», 2009.- 231 с. |
|
||
41
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
для организации самостоятельной работы по курсу "Высшая математика"
для студентов направления
20.03.01 "Техносферная безопасность"
(направленности «Защита в чрезвычайных ситуациях», «Безопасность жизнедеятельности в техносфере»,
«Защита окружающей среды»)
очной формы обучения.
Составитель Пантелеев Игорь Николаевич
В авторской редакции
Компьютерный набор И.Н. Пантелеева
Подписано к изданию 10.11.2017.
Уч.-изд. л. 2,5
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14
42