Методическое пособие 785

При запрессовке срезаются неровности отверстия и вала на 60% от их высоты. Тогда расчетный натяг для выбора неподвижной посадки можно найти по формуле

Рис. 8. Схема соединения к расчету посадок с натягом

При выборе стандартной посадки необходимо выдержать следующее условие относительно неподвижности сопрягаемых деталей:

Чтобы проверить детали на прочность, надо вычислить напряжения, Па, которые возникают в них при натяге, наибольшем для выбранной посадки:

Эти напряжения для охватывающей и охватываемой детали будут соответственно равны:

Если эти напряжения меньше предела текучести материала, т.е.:

σD < σTD и σd<σTd,

значит, посадка выбрана правильно.

22

(Однако перед массовым применением этих посадок надо выполнить экспериментальную проверку).

Пример. Подобрать стандартную посадку с натягом для следующих условий:

Решение.

1. Определить значение необходимого давления:

2. Находим Nmin:

= 27 ×10-6 м = 27 мкм

где

3. Определяем расчетный натяг:

Nрасч = Nmin + 1,2 (RzD + Rzd) = 27 + 1,2(10 + 6.3) = 46,5 мкм.

4. По таблицам находим, что условию Nmin ст ≥ Nрасч удовлетворяет только одна предпочтительная посадка с Nmin = 60 мкм:

5. Находим Рmax, которое может возникнуть после запрессовки при использовании посад-

ки Ø150 Н7/s6:

6. Наибольшее напряжение во втулке

7. Условие прочности охватывающей детали выдерживается, т.к. для стали 40 σт = 3400 Па и σD < σTD, что соответствует правильно выбранной посадке.

Если бы условие прочности не было выдержано для этой посадки, то следовало проверить рекомендуемые посадки и выбрать ту из них, которая удовлетворяет обоим условиям.

Результаты расчета сводим в табл. 7.

Таблица 7

Сводные данные посадки Ф150 Н7/s6

Предельные размеры вала и отверстия:

Dmax = D + ES = 150 + 0,040 = 150,040 мкм,

Dmin = D + EJ = 150 + 0 = 150 мкм,

dmax = d + es = 150 + 0,125 = 150,125 мкм, dmin = d + ei = 150 + 0,100 = 150,100 мкм.

Допуски размеров вала и отверстия:

TD = ES – EJ = 40 – 0 = 40 мкм,

TD = D max – D min = 150,040 – 150 = 0,040 мм,

Td = es – ei = 125 – 100 = 25 мкм,

Td = d max – d min = 150,125 – 150,100 = 0,025 мм.

24

Величины предельных натягов:

Nmax = d max – Dmin = 150,125 – 150 = 0,125 мм,

Nmax = es – EJ = 125 – 0 = 125 мкм,

Nmin = dmin – Dmax = 150,10 – 150,040 = 0,060 мм,

Nmin= ei – ES = 100 – 40 = 60 мкм.

Допуск посадки:

TS = Nmax – Nmin = 125 – 60 = 65 мм,

TS = TD + Td = 40 + 25 = 65 мм.

Характеристика посадки:

квалитетам (отверстие Н7, вал s6).

Пример графического изображения посадки с натягом представлен на рис. 9.

1.6. Переходные посадки

Переходные посадки применяют при центрировании деталей. Передача нагрузки соединениям обеспечивается дополнительным креплением: шпонками, штифтами и другими крепежными средствами.

Точность центрирования и легкость сборки и разборки соединения при применении небольших усилий возможна лишь при небольших колебаниях допустимых натягов и зазоров, поэтому переходные посадки предусмотрены только в относительно точных квалитетах: валов в 4

– 7- м, отверстиях 5 – 7-м. Отверстия в переходных посадках, как правило, применяют на один квалитет грубее вала.

Характер переходных посадок определяется вероятностью получения при сборке натягов или зазоров в сопряжении.

Рассчитать переходную посадку – это значит определить вероятность получения натягов (зазоров) при заданных условиях.

В основу расчета положен ряд допущений: рассеяние действительных размеров деталей подчиняется закону нормального распределения (закону Гаусса) (рис. 10). Теоретическое рассеяние 6s равно допуску детали, а центр рассеяния совпадает с серединой поля допуска.

Распределение натягов или зазоров в этом случае также будет подчиняться закону нормального распределения, а вероятности их получения определяются с помощью интегральной функции вероятности Ф(z).

25

Рис. 9. Поля допусков и посадок в гладком цилиндрическом соединении с натягом

26

Таблица 8

Варианты заданий к переходным посадкам

Необходимо: определить вероятность натяга и зазора в данном соединении. По таблице ГОСТ 25346 – 82 находим:

Д – отв.: ES = + 30 мкм; EJ = 0; TD = 30 мкм.

d – вал: es = + 30 мкм; ei = + 10 мкм; Td = 20 мкм.

В данном сопряжении возникают как зазоры, так и натяги:

Smax = ES – ei = 30 = 10 = 20 мкм;

Nmax = es – EJ = 30 – 0 = 30 мкм.

Допуск посадки:

ТП = ТД + Тd =30 + 20 = 50 мкм.

Полагаем, что рассеивание размеров отверстия и вала подчиняется нормальному закону. Примем практический диапазон рассеивания равным 6 σ, т.е. допуск деталей Т = 6 σ, где σ

– среднее квадратичное отклонение размеров вала и отверстия. Определяем:

sД = ТД6 = 306 = 5 мкм;

sd = Td6 = 206 = 3,3 мкм.

27

Из теории вероятностей известно, что если две или несколько случайных величин рассеиваются по нормальному закону, то суммарное распределение этих же величин будет подчиняться тому же закону.

Среднее квадратичное отклонение суммарной совокупности определяется по формуле s сум = s 2Д +s d2 = 52 +3,32 = 6 мкм.

Выразим средние значения размеров отверстия и вала:

В этом случае мы получаем натяг:

Дсредн – dсредн = 60,015 – 60,020 = - 0,005 мм = - 5 мкм.

Вычислим вероятность значения натяга в пределах от 0 до 5 мкм, т.е. найдем площадь, ограниченную линией симметрии, кривой и ординатой, расположенной на расстоянии 5 мкм от линии симметрии (у).

Эта площадь определяется интегралом

По таблицам значения функции Ф(z), которые приводятся в различных справочниках и учебных пособиях например [3], находим, что при z = 0,83 вероятность натяга в пределах от 0 до 5 мкм составляет 0,2967.

Вероятность получения натягов в соединении

РN = 0,5 + 0,2967 = 0,7967, или 79,67 %.

Вероятность получения зазоров (не заштрихованная площадь под кривой распределения):

РS = 1 – 0,7967 = 0,2033, или 20,33 %.

Вероятный натяг –5-3σ = - 5-3 · 6 = - 23 мкм и зазор – 5+3σ =-5+3·6 = +13 мкм будут практически предельными натягом и зазором. Однако этот расчет является приближенным, т.к. в нем не учтены возможности смещения центра группирования относительно середины поля до-

пуска вследствие систематических погрешностей.

Строим схемы полей допусков соединяемых деталей, эскизы соединения и отдельных его деталей и показываем результат расчета вероятности зазора и натяга (рис. 10).

Контрольные вопросы

1.В каких квалитетах предусмотрены переходные посадки и почему?

2.Перечислите области техники, в которых предпочтительно предусматривать переходные посадки.

3.Выполните анализ посадок H/n; H/m; H/k и H/js для квалитета и номинального размера вашего задания. Что для этих посадок характерно?

28

Рис.10. Схема полей допусков, зазоры и натяги в переходных посадках, эскизы сопряжения и его деталей

30