14.Изобразите качественно спектр амплитуд сигнала с линейной частотной модуляцией. Как изменится спектр амплитуд такого радиосигнала с ростом девиации частоты?

15.В чём проявляется сходство и различие спектров АМ-

иЧМ (ФМ)-радиосигналов при модуляции прямоугольными (пилообразными) импульсами?

16.Для указанного вида угловой модуляции (ЧМ или ФМ)

Литература: [2, с. 106-131]; [1, с. 54-73]; [3, с. 92-97; 100-111].

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ВРЕМЕННЫЕ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ ЧАСТОТ

3.1. Цель работы — экспериментально исследовать связь между параметрами импульсной и амплитудно-частотной характеристик линейных радиотехнических цепей на примере фильтров нижних частот (ФНЧ); выявить отличия характеристик реальных фильтров от характеристик идеального ФНЧ.

3.2. Краткие теоретические сведения

Фильтром н и ж н и х частот принято называть линейную радиотехническую цепь, предназначенную для передачи на выход с минимальным ослаблением колебания, частоты которого не превосходят частоты среза (FС) фильтра. В то же время колебания с более высокими частотами в ФНЧ должны существенно ослабляться (рис. 3.1).

24

f < FС

FС

ФНЧ

f > FС

Рис. 3.1

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) цепи K(f) представляет собой зависимость от частоты отношения амплитуды выходного гармонического колебания в установившемся режиме к амплитуде гармонического колебания на входе цепи. Типичные АЧХ реальных ФНЧ показаны на рис. 3.2, а. Частота среза АЧХ фильтра нижних частот (FС) ограничивает сверху диапазон частот, в пределах которого значения АЧХ отличаются от максимального значения не более чем в 2 раз. Интервал частот с верхней граничной частотой FС есть полоса пропускания ФНЧ по уровню 0.707 или «минус» 3 дБ.

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) цепи ϕ(f ) – зависимость от частоты разности фаз выходного и входного гармонических колебаний в установившемся режиме цепи. Типичная ФЧХ реального ФНЧ показана на рис. 3.2, б. Наклон ФЧХ определяет время запаздывания (tЗ) гармонических составляющих сигнала в цепи.

0 FС

Рис. 3.2

25

Дельта-импульсом называют сигнал (рис. 3.3, а), описываемый δ-функцией: Sδ(t) = S0 T δ(t), где S0 и T – амплитудный и временной коэффициенты; δ(t) = {∞, t = 0; 0, t ≠ 0}, причём площадь δ-функции полагается равной единице. Дельта-импульс служит для математического описания реальных сигналов. Применительно к конкретной цепи сигнал, например, прямоугольный импульс (рис. 3.3, б) может быть заменён дельта-импуль- сом, если его длительность Т существенно меньше интервала времени, характеризующего продолжительность переходных процессов в цепи (Т»tЗ или Т»τЦ, где τЦ – постоянная времени цепи). Если рассуждать с частотных позиций, то ширина спектра реального сигнала Шf, претендующего на роль дельтаимпульса, должна значительно превышать полосу пропускания

цепи (Шf »FС).

Импульсной характеристикой (ИХ) называют нормированный отклик g(t) линейной цепи на входной дельта-импульс при нулевых начальных условиях. Типичная импульсная характеристики ФНЧ показана на рис. 3.4.

Импульсная характеристика линейной цепи связана с комплексным коэффициентом передачи цепи обратным преобразованием Фурье:

∞

g(t) = ∫ K( f ) e j2π f tdf ,

−∞

26

откуда следует, что АЧХ цепи K(f) совпадает со спектральной плотностью амплитуд импульсной характеристики цепи. Это означает, например, что расширение (сужение) полосы пропускания ФНЧ приводит к сжатию (соответственно расширению) импульсной характеристики цепи.

Характеристики идеального ФНЧ (АЧХ, ФЧХ и ИХ) изображены на рис. 3.5. Ниже приведены соответствующие этим характеристикам аналитические выражения:

Рис. 3.5

Из рис. 3.5, б видно, что импульсная характеристика ИФНЧ на интервале времени, предшествующем моменту воз-

действия дельта-импульса (t = 0), отлична от нуля ( gИФНЧ(t) ≠ 0 при t < 0). Это свидетельствует о нереализуемости идеального

ФНЧ.

3.3. Описание лабораторной установки

Работа выполняется на сменном блоке, верхняя панель которого изображена на рис. 3.6. Блок содержит запускаемый извне генератор отсчётных импульсов (ГОИ), формирующий

27

периодически повторяющиеся пачки из 32-х коротких импульсов (отсчётов) с формой, близкой к прямоугольной. Амплитуду и полярность первых 20-ти импульсов можно регулировать с помощью потенциометров. Последние 12 импульсов отсутствуют для визуального разделения соседних пачек друг от дру - га. Запуск ГОИ осуществляется гармоническим сигналом от внешнего лабораторного генератора, подключаемого к клеммам Г1 базового блока. Частота внешнего сигнала определяет частоту следования отсчётных импульсов. В данной работе ГОИ используется для генерации периодически повторяющегося одиночного импульса малой длительности, имитирующего дельта-импульс и подаваемого на вход ФНЧ для измерения импульсной характеристики.

Рис. 3.6

При измерении АЧХ ФНЧ используется только внешний лабораторный генератор. В этом случае он должен быть подключен к клеммам Г2 (при этом левый тумблер на панели сменного блока переводится в нижнее положение). Уровни входного и выходного напряжений ФНЧ фиксируются с помощью внешнего вольтметра.

Сменный блок (рис. 3.6) содержит два фильтра, используемые в работе в качестве исследуемых ФНЧ: трёхзвенный LC-

28