Методическое пособие 592
.pdfв) третьего вида
г) четвертого |
д) пятого |
вида |
вида |
Рис. 1.6. Группы второго вида
Класс механизма. По наивысшему классу группы, входящей в состав данного механизма, определяется его класс. Для определения класса механизма необходимо выделить в нем группы, начиная с наиболее удаленных от ведущего звена, в результате чего остается механизм первого класса. Выделив группу, одновременно проверяют степень подвижности W оставшейся части механизма.
Этот процесс исследования называется структурным анализом механизма. Порядок проведения структурного анализа: а) определяется количество подвижных звеньев и кинематических пар; б) устанавливается наличие пассивных связей и лишних степеней свободы, соответствующие звенья, вносящие их, исключаются; в) производится замена высших кинематических пар цепями с низшими парами; г) выделяются группы и устанавливается их класс и вид; д) определяется класс механизма.
Пример: Провести структурный анализ механизма привода конвейера (рис. 1.7, а).
11
а)
б) |
в) |
г) |
Рис. 1.7. Структурный анализ привода конвейера
Механизм конвейера состоит из пяти подвижных звеньев (n = 5) и семи кинематических пар пятого класса (р5 = 7); пары четвертого класса отсутствуют (р4 = 0). Степень подвижности цепи по формуле W = 3n - р5 - р4 = 3 2 - 2 7 - 0 = 1, следовательно, эта цепь будет механизмом при заданном законе движения одного звена (звено 1). В механизме пассивных связей и лишних степеней свободы нет.
Переходим к выделению структурных групп, начиная со звеньев, наиболее удаленных от ведущего звена (рис. 1.7, б). Выделенные группы и порядок их выделения представлены на рис. 1.7, в, г. Каждая группа состоит из двух звеньев и трех кинематических пар пятого класса и
поэтому является группой второго класса; первая группа (рис. 1.7, в) - второго вида (одна крайняя пара поступательная); вторая группа (рис. 1.7, г) - первого вида (все пары вращательные). Следовательно, механизм привода конвейера - второго класса, т.к. наивысший класс группы, входящей в состав этого механизма, второй.
12
Глава 2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ С НИЗШИМИ ПАРАМИ
2.1.Определение положений и перемещений звеньев
Графический метод. Положение звеньев и траекторий точек определяется на кинематической схеме механизма.
Схема механизма, на которой зафиксировано определенное положение ведущего звена и в связи с ним положения всех остальных звеньев, называется планом положения механизма. При вычерчивании схемы механизма необходимо выбирать масштабы, соответствующие ГОСТу. Так как в дальнейшем при кинематических расчетах используются величины, производные от длины, то масштаб плана механизма должен иметь размерность (м/мм). Рекомендуемые масштабы: 0,0001; 0,0002; (0,00025); 0,0005; 0,001; 0,002; (0,0025); 0,005; 0,01; 0,02 и т.д.
При вычерчивании плана положений механизма прежде всего нужно нанести положения неподвижных центров вращательных пар и направляющих поступательных пар. Затем, для выбранного положения ведущего звена последовательно определяются положения кинематических пар и звеньев групп, присоединенных к ведущему звену.
Способ засечек. Определение положений перемещающихся кинематических пар осуществляется с помощью засечек. В этом случае строится геометрическое место возможных положений центров вращательных пар (рис. 2.1, а). Из центров крайних кинематических пар (B и D) ближайшей к ведущему звену группы с помощью циркуля проводят дуги радиусами, равными BC и DC, пересечение которых определит положение центра внутренней вращательной пары С. Соединив полученную точку С прямыми линиями с точками В и D, находят положения звеньев BC и CD. Таким же образом определяются положения центров остальных кинематических пар.
Если необходимо проследить движение определенной точки на каком-либо звене, следует отметить эту точку на каждом зафиксированном положении звена. Соединяя плавной кривой отмеченной точки, получают траекторию движения.
Метод графиков. Для представления о характере перемещений ведомого звена (рис. 2.1, а) пользуются графиками. На оси абсцисс графика (рис. 2.1, б) в масштабе t (с/мм) откладывают
время одного цикла (в период установившегося движения - это время, по истечении которого положение, скорость и ускорение звеньев механизма приобретают первоначальные значения). При выбранной длине отрезка на оси абсцисс соответствующего времени одного цикла, и скорости ведущего звена , масштаб
а)
13
б)
Рис. 2.1. К построению графика перемещений
2 |
|
(2.1) |
|
|
|
|
|
t |
|||
|
1 |
|
|
По оси ординат откладывают линейное перемещение Sc ведомого звена в масштабе |
|
||
S (м/мм) или угловое перемещение в масштабе (рад/мм) для механизмов с вращающимся |
ведомым звеном.
В качестве начала отсчета удобно выбрать одно из крайних положений ведомого звена; при этом кривая Sc = Sc(t), представляющая перемещение ведомого звена от этого крайнего положения, будет располагаться по одну сторону от оси абсцисс. Точность графического метода определения перемещений невысока.
Аналитический метод.
Рис. 2.2. К определению перемещения ползуна кривошипно-ползунного механизма
14
Втех случаях, когда необходимо получить высокую точность, применяют аналитические методы. Решения задачи аналитическим методом в общем случае сложны, т.к. зачастую приводят к громоздким вычислениям. Наиболее удобный способ для аналитического метода - это составление условия замкнутости всех закрытых контуров механизма, рассматриваемых как векторные многоугольники.
Исходными данными для реализации этого метода служат кинематическая схема, представленная в прямоугольной системе координат, линейные размеры всех звеньев и аналитическая зависимость изменения обобщенной координаты, определяющей положение ведущего звена.
Вкачестве примера рассмотрим кривошипно-ползунный механизм. Кинематическая схема механизма (рис. 2.2) представляет собой замкнутый векторный треугольник, уравнение замкнутости которого:
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
0 0 |
(2.2) |
Это условие можно также представить уравнениями проекций векторов на оси системы координат xAy (начало системы координат находится на оси вращения А) в виде:
|
|
cos |
|
|
cos |
|
|
0 } |
|
|
|
1 |
sin |
1 |
|
|
2 sin |
2 |
0 |
(2.3) |
|
|
|
1 |
|
2 |
2 |
|
|
|
где 1, 2 - углы, образованные звеньями 1 и 2 с осью Ах (рис. 2.2); 1, 2 - длины звеньев 1 и 2;1 = хс - отстояние звена 3.
Вэтих уравнениях знаки при слагаемых определяются знаками тригонометрических функций.
Вуравнениях (2.3) 1 и 2 и угол поворота ведущего звена 1 известны, подлежат
определению величины 2 и хс.
Используя геометрические соотношения замкнутой цепи АВС и записав значение:
|
|
|
|
|
sin 2 = - sin |
= - |
|
1 |
sin 1 |
|
|
(2.4) |
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
1 |
|
2 |
|
- теорема синусов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
sin |
|
sin |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Можно получить положение ведомого звена в зависимости от угла 1 |
поворота кривошипа |
|||||||||||||||
в виде хс = 1cos |
|
1 + 2cos arcsin ( |
1 |
sin 1) |
, |
а обозначив |
1 |
|
, получим: |
|
|||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
хс = 1cos |
1 |
+ 2 1 |
|
|
2 sin2 |
1 |
|
(2.5) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2.Определение скоростей и ускорений звеньев
Скорости и ускорения ведомых звеньев механизма могут быть определены методами планов, кинематических диаграмм и аналитическими. Во всех случаях в качестве исходных данных должны быть известны: схема механизма при определенном положении ведущего звена, его скорость и ускорение.
15
Метод планов. Построение планов скоростей и ускорений проводится на основе последовательного составления векторных уравнений для всех групп, входящих в механизм, начиная с ведущего звена.
Для определения полной картины скоростей любого звена, входящего в группу, достаточно знать линейные скорости двух точек этого звена или линейную скорость одной точки и угловую скорость звена. Так как скорости конечных элементов звеньев групп известны, то необходимо выбрать общую для двух звеньев точку и записать два уравнения для определения скорости этой точки.
Для групп первого, второго и четвертого видов (рис. 2.3, а, б, г) это постоянная точка - центр средней вращательной пары группы, для других - мгновенная точка на одном звене, совпадающая в данный момент с центром конечной вращательной пары другого звена.
При составлении векторных уравнений следует четко установить точки, скорости которых используются как скорости в переносном движении. Если звенья группы образуют поступательные кинематические, то необходимо использовать точки, принадлежащие направляющим звеньям. В качестве примера рассмотрим построение планов скоростей и ускорений группы второго класса второго вида.
а)
16
б) в)
Рис. 2.3. Кинематическое исследование группы второго класса второго вида
План скоростей. В этой группе (рис. 2.3, а) полагаем, что скорости примыкающих звеньев 1 и 4 заданы. Следовательно, скорость точки В2, принадлежащей звену 2, равна скорости точки
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В1, принадлежащей звену 1, т.е. |
VB |
VB |
VB . Угловая скорость звена 3, |
образующего |
||||||
|
2 |
1 |
|
|
|
|||||
поступательную пару со звеном 4, |
равна заданной угловой скорости звена 4, |
т.е. 3 = 4. |
Следовательно, для отыскания скоростей второго звена достаточно определить, кроме известной скорости точки В, скорость еще одной точки, а для третьего звена, кроме известной угловой скорости 3, также скорость какой-либо одной точки. Для решения этой задачи следует рассмотреть движение общей для этих двух звеньев точки С - центра средней вращательной пары.
Рассмотрим движение звена 2 относительно звена 1. Эти звенья образуют вращательную пару, поэтому на основании теоремы о сложении скоростей в сложном движении скорость точки С на звене 2 складывается из скорости VB2 переносного (поступательного) движения звена
со скоростью VB и скорости VC2 B2 относительного (вращательного) движения звена 2 |
вокруг |
||||||||||||||
точки В: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VC |
VB |
VC B |
VB VCB |
(2.6) |
||||||||||
|
2 |
2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||
где VCB |
2 LВC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теперь определим скорость точки С, отнеся ее к 3 звену. Звено 3 образует со звеном 4 поступательную пару, поэтому скорость точки С3 можно представить как сумму двух скоростей:
скорости VC |
точки С4, совпадающей с точкой С3 |
и принадлежащей среде переноса (в данном |
|||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
случае примыкающему звену 4), и скорости точки С3 |
|
относительно точки С4 |
в поступательном |
||||||||||||||
движении звена 3 относительно звена 4 - VC3 C4 |
, т.е. : |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VC |
VС |
VС С |
4 |
VС |
VCС |
(2.7) |
||||||||||
|
3 |
4 |
3 |
4 |
4 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Точку С4 расположим на плоскости, жестко связанной со звеном 4. Зная закон движения этого звена, можно найти мгновенный цент? вращения (МЦВ) и при известном расстоянии его от точки С4 и угловой скорости 4 определить величину и направление скорости этой точки.
м / с
Систему уравнений (2.6) и (2.7) решим графически в выбранном масштабе v ( мм ) на
плане скоростей (рис. 2.3, б). Откладываем от полюса рv параллельно вектору скорости точки В отрезок pv в (мм) и через конец этого отрезка проводим прямую, являющуюся линией действия вектора VCB. Эта прямая перпендикулярна к линии ВС.
Далее из полюса pv плана скоростей параллельно вектору VC4 (рис. 2.3, а) откладываем
отрезок pvc4 = VC4 (мм). Через конец этого отрезка (точку С4) проводим прямую, параллельную
v
направляющей поступательной пары D, являющейся линией действия вектора относительной
поступательной скорости VCC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. Так как VC |
VC |
VC |
VB VCB |
VC |
VCC , векторные суммы |
|||||||||||||||
|
4 |
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
4 |
4 |
определяются точкой пересечения линий действия относительных скоростей. Точку пересечения этих линий обозначим С, абсолютная скорость точки С определится из условия
Vc = (pvc) |
v . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Из плана скоростей получим также величины и направления векторов относительных |
|||||||||
скоростей: |
вращательной VCB - отрезок |
bc и |
поступательной VCC |
- отрезок |
C4C. Угловая |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
скорость второго звена : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VCB |
|
|
(bc) |
v |
, |
|
(2.8) |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
LBC |
|
(BC) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
а направление ее определяется мысленным переносом вектора относительной скорости VСВ - отрезка bc плана скоростей в точку С на плане положения группы.
Пользуясь планом скоростей, можно найти скорость любой точки на звене. Скорость точки S на втором звене определяется из условия представления сложного движения звена 2 как поступательного со скоростью VB и вращательного вокруг точки В, а также как поступательного со скоростью Vc и вращательного вокруг точки С:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VS |
VB |
VSB } |
(2.9) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
V |
V |
|
||||||
|
S |
|
C |
|
SC |
|
|||
Решая эту систему графически, определяют точку S - конец вектора VS. |
|||||||||
Из построения следует, что треугольник csb |
на плане скоростей подобен треугольнику |
||||||||
CSB на плане положений группы |
|
и |
повернут |
относительно него на 90°. Правильность |
построения определяется одинаковым порядком букв при обходе контура звена и контура относительных скоростей на плане скоростей в одном и том же направлении.
План ускорений. Исходными данными для построения плана ускорений являются план положения группы, план скоростей (рис. 2.3, а, б) и ускорения звеньев, примыкающих к данной группе. При построении плана ускорений полностью применимы рассуждения, использованные при решении задачи об отыскании скоростей звеньев. Ускорение точки В2 известно, т.к. она
совпадает с точкой В1, т.е. аВ |
|
аВ |
аВ , угловое ускорение звена 3 известно, т.к. оно образует |
|
2 |
1 |
|
со звеном 4 поступательную пару, т.е. e3=e4.
Для нахождения ускорения любой точки звеньев 2 и 3 дополнительно надо знать ускорение хотя бы одной точки на каждом из этих звеньев. В качестве такой точки следует использовать центр шарнира С, являющийся общей точкой для звеньев 2 и 3. Рассматривая
18
вращательное движение звена 2 вокруг точки В и поступательное - звена 3 относительно звена 4, записываем следующие векторные уравнения:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
свn |
|
св |
|
r } |
|
|
|
|
||||
аc |
ав |
|
а |
a |
|
|
|
|
(2.10) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
||||
a |
c |
а |
с |
|
|
а |
сс |
|
а |
сс |
|
|
|
||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Систему уравнений (2.10) решим графически. На чертеже (рис. 2.3, в) обозначим полюс |
|||||||||||||||||||||
плана ускорений ра и выберем масштаб построения плана ускорений а ( |
м / с2 |
) . Откладываем от |
|||||||||||||||||||
мм |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aB |
|
|
n |
|
полюса ра параллельно вектору ускорения аВ отрезок p b |
|
(мм). Нормальное ускорение аСВ |
|||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
a
точки С в относительном движении направлено от точки С вдоль звена 2 к точке В; величину его, исходя из построенного плана скоростей (рис. 2.3, б), определим по формуле:
|
n VCB |
2 |
|
bc |
|
|
2 |
|
|
аCB |
|
|
V |
|
(2.11) |
||||
|
LBC |
|
BC |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
Из точки b плана ускорений проводим линию действия ускорения аCB n в направлении от |
|||||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
точки С к точке В и откладываем отрезок b |
|
aCB |
. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
a
Из точки n перпендикулярно к отрезку bn проводим линию действия тангенциального ускорения аCB. Далее из полюса ра проводим линию параллельно известному направлению ускорения аС4 (рис. 2.3, а) и откладываем отрезок:
pa c4 |
aC |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
||
Ускорение Корполиса (поворотное ускорение): |
|
|
|
|
|
|
||||
k |
2 4VCC |
2 |
4 C4C |
|
|
|
|
(2.12) |
||
aCC |
V |
|
|
|
||||||
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aCC |
|
k |
|
|
откладываем на плане ускорения в виде отрезка |
c k |
4 |
|
(мм). |
Направление указанного |
|||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
a
отрезка определяется путем поворота вектора относительной скорости С4С на 90° в сторону вращения среды поворота - звена 4. Из точки К проводим линию действия ускорения aCC4 n , параллельную направляющей поступательной пары, т.е. перпендикулярно к вектору ускорений
aCC |
k . Пересечение линий действия aCB |
и aCC |
r определит наложение точки C. |
|
|||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
Из плана ускорения получим также величины и направления векторов относительных |
||||||||||||||
ускорений a |
CB |
bc |
a |
(м/с2) и |
a |
CC |
c c |
a |
(м/с2). Угловое ускорение звена 2 определится по |
||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e 2 |
aCB |
|
|
nc |
a |
|
(2.13) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LBC |
|
|
BC |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Направление e2 |
|
устанавливается путем мысленного переноса вектора nc в точку С и |
||||||||||||
определения направления вращения звена 2 вокруг точки В под влиянием этого вектора. |
|||||||||||||||
|
Пользуясь планом ускорений, можно найти ускорение любой точки на звене 2 и 3. |
||||||||||||||
Например, требуется |
определить ускорение |
точки S на звене 2. На основании известного |
19
положения о подобии фигур звена и плана относительных ускорений строим на отрезке bc плана ускорений треугольник csb, подобный треугольнику CSB на звене 2, соблюдая при этом одинаковую последовательность расположения букв при обходе контуров этих треугольников в одном направлении. Соединяя полученную в результате построения точку S с полюсом ра, получаем отрезок pas, определяющий в масштабе ускорение точки S:as = (pas) а
Аналитический метод. Этот метод позволяет определять скорости и ускорения с более высокой точностью. Обычно применяют метод последовательного дифференцирования функции перемещения точки, скорость и ускорение которой необходимо определить. Функцию перемещения S=S(t) или S=S( ) можно получить из геометрических соображений, как, например, это сделано для кривошипно-ползунного механизма - формула (2.5), а ее скорость и ускорение - путем дифференцирования уравнений (2.3).
Дифференцируя уравнения (2.3) по обобщенной координате 1 (углу поворота ведущего
звена), получают не истинную угловую скорость, а безразмерную величину d i , получившую d 1
название аналога угловой скорости. Связь между аналогом скорости и действительной угловой скоростью i-го звена определится из соотношения:
|
d i d 1 |
|
d 1 |
|
d |
i |
|
d |
i |
, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
dt |
|
1 |
|
dt |
|
d |
1 |
1 d |
1 |
||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
т.е. угловая скорость i-го звена |
i равна произведению угловой скорости ведущего звена i на |
аналог скорости. Продифференцировав уравнения (2.3) и подставив значение аналога скорости, получаем уравнения для определения угловой скорости, получаем уравнения для определения
угловой скорости шатуна |
2 (рис. 2.2) и относительной скорости звена 3 - |
30= |
с: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 sin |
|
1 |
|
|
|
2 2 sin |
|
2 |
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
(2.17) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 cos 1 |
|
|
|
|
|
2 2 cos |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Определим значение |
|
2 |
из второго уравнения (2.17) : |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
cos |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
cos |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
cos |
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
и подставим его в первое уравнение, с учетом формулы (2.4), получим значение |
с: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 1 sin |
|
|
1 2 sin |
|
|
|
cos |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 1 (sin |
1 tg 2 cos 1 ) |
(2.18) |
|||||||||||||||||
|
|
|
с |
1 |
|
|
2 |
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
При вторичном дифференцировании уравнений (2.3) с использованием понятия аналога |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
углового ускорения, представляющего |
|
|
вторую производную по углу поворота ведущего звена |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
d 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
, можно определить действительное ускорение i-го звена, умножив аналог углового |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
d 1 |
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ускорения на квадрат угловой скорости ведущего звена |
|
|
12. При этом принимая, что 1= const, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
получают уравнения для определения углового ускорения |
шатуна |
2 и |
относительного |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
ускорения звена а30 |
ас: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 cos |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
cos |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
2 |
sin |
2 |
a |
c |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.19) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 sin |
|
|
|
|
|
|
|
2 sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
0 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
2 |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
из уравнения (2.19) получим значение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
sin |
1 |
|
|
|
2 |
2 |
2 |
sin |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
2 |
2 cos 2 |
|
20