Методическое пособие 322

Вероятность появления ошибочного бита при когерентном детектировании сигналов в дифференциальной модуляции

[8]:

Вероятность появления ошибочного бита при когерентном детектировании сигнала в бинарной ортогональной моду-

ляции FSK [8]:

Вероятность появления ошибочного бита при ytкогерентном детектировании сигнала в бинарной ортогональной модуляции FSK [8]:

Вероятность появления ошибочного бита для бинарной модуляции DPSK [8]:

Все данные занесены в табл. 2.

39

Таблица 2 Вероятность ошибки для различных бинарных модуляций

Задания

1.Найдите вероятность появления ошибочного бита в системе, использующей схему BPSK и скорость 1 Мбит/с. Принятые сигналы s1(t) = Acosω0t и s2(t)= –A cosω0t детектируются когерентно с использованием согласованного фильтра. Величина А равна 10 мВ.

Однополосную спектральную плотность шума считать равной N0 = 10-11 Вт/Гц, а мощность сигнала и энергию на бит – нормированными на 1 Ом.

Ответ Pb = 8·10-4

2.Непрерывно работающая когерентная система BPSK совершает ошибки со средней частотой 100 ошибок в сутки. Скорость передачи данных 1000 бит/с. Односторонняя спектральная плотность мощности равна N0 = 1010 Вт/Гц.

а) Чему равна средняя вероятность ошибки, если система является эргодической?

б) Если значение средней мощности принятого сигнала равно 10-6 Вт, будет ли ее достаточно для поддержания вероятности ошибки, найденной в п. а)?

40

3. Рассмотрим систему BPSK с равновероятными сигналами s1(t) = cosω0t и s2(t)= –cosω0t. Будем считать, что отношение сигнал/шум в приемнике равно Eb/N0 = 9,6 и при идеальной синхронизации вероятность битовой ошибки равна 10-3. Допустим, восстановление несущей с использованием контура ФАПЧ вносит некоторую фиксированную ошибку φ, связанную с оценкой фазы, так что опорные сигналы выражаются как

cos(ω0t + φ) и –cos(ω0t + φ).

а) Насколько возрастет вероятность битовой ошибки при

φ = 25°?

б) Какая ошибка в определении фазы приведет к росту вероятности битовой ошибки до 10-3?

4.Если основным критерием производительности системы является вероятность битовой ошибки, какую из следующих двух схем следует выбрать для канала с шумом AWGN? Приведите соответствующие вычисления.

Бинарная некогерентная ортогональная схема FSK с

Eb/N0 = 13 дБ.

Бинарная когерентная схема PSK с Eb/N0 = 8 дБ.

5.Поток битов «101010111101010100001111» переда-

ется с использованием модуляции DPSK. Покажите четыре различные дифференциально-кодированные последовательности, которые могут представлять данное сообщение, и объясните алгоритм генерации каждой из них.

6.а) Вычислите минимальную требуемую полосу для некогерентного детектирования символов в ортогональной бинарной модуляции FSK. Сигнальный тон наивысшей частоты равен 1 МГц, а длительность символа равна 1 мс.

б) Чему равна минимальная требуемая полоса для некогерентной системы MFSK с той же продолжительностью символа?

7. Определите вероятность появления ошибочного бита Pb для когерентного детектирования с использованием согласованного фильтра равновероятных сигналов FSK.

41

s1(t) = 0,5cos2000t и s2(t)= 0,5cos2020t.

Здесь двусторонняя спектральная плотность мощности шума AWGN равна N0/2 = 0,0001. Длительность символа считать равной Т = 0,01 с.

8. Определите оптимальный (дающий минимальную вероятность ошибки) порог γ0 для детектирования равновероят-

в шуме AWGN при использовании корреляционного приемника, изображенного на рис. 11. В качестве опорного возьмите

Рис. 11. Корреляционный приемник для задания № 8

Контрольные вопросы

1.Вследствие чего появляются ошибки в цифровых каналах связи?

2.Какие факторы влияют на выбор модуляции?

3.Как минимизировать вероятность ошибки в канале?

42

ОТВЕТЫ

Оценка количества информации. Информационные характеристики источника сообщений

1.ρи = 1– H(A)/Hmax(A) = 0,55.

2.I(a1) = 2,33 бит; I(a2) = 1,75 бит; I(a3) = 1,33 бит; I(a4) = 3,33 бит; H(A) = 1,86 бит/символ.

3.H(B/B’) = (1 – p0 – pc) log(1 – p0 – pc) – p0 logp0 – pс logpс.

Ненадежность рассматриваемого канала не зависит от

(В соответствии с теоремой Котельникова vк = 2Fк.)

12. 900 кбит; 1,6 раза.

43

13.11,52 Мбит; 1280 раз.

14.C = 3·104·3.32lg(1+103.5) ≈ 348.6 Кбит/с.

Основные преобразования цифровой связи

5. ( ) = [6 + 3 ∙ 106( − 2 ∙ 10−6)] ( − 2 ∙ 10−6) В

7. umax = 6.25 В; tmax = 6.931·10-6 с; τи = 36,6 мкс.

11. A = 2,5·10-5 В·с

14.(…, 0, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 0, …)

15.(…, 0, 0, 1, –2, 3, –2, 1, 0, 0, …)

16.а) (…, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 5, 0, 1, 0, 1, 0, 0, …); б) (…, 0, 0, 1, 0, –3, 0, 5, 0, –3, 0, 1, 0, 0, …)

17.(…, 0, 0, 1, 2, –1, –2, 1, 0, 0, …)

18.(…, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 3,, 0, –1, 0, 0, …)

Основные преобразования цифровой связи Z-преобразование

4.X(z) = exp( z-1).

5.xn = (0.3)n.

6.x6 = 13.286.

7.xn = –2(0,4)n +3(0,6)n.

44

8. {xn} = (0, 0, 1, 0, 0, …).

11. Аналогично 10.

Обработка сигналов в цифровой связи

1.N = 28800 бит

2.частота дискретизации должна превышать 44000

3.а) 6 бит на выборку;

б) fs = 6000 выборок/секунду; 36000 бит/с; в) 9000 символов/с; г) 3 бит/с/Гц

Вероятность ошибки в бинарных системах

1. Pb = 8·10-4

45

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Баскаков, С. И. Радиотехнические цепи и сигналы [Текст] / С. И. Баскаков. – 3-е издание – М.: Высшая школа,

2000. – 448 с.

2.Баскаков, С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Руководство к решению задач [Текст]: учебное пособие для вузов

/С. И. Баскаков. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа,

2002. – 214 с.

3.Проектирование и техническая эксплуатация цифровых телекоммуникационных систем и сетей [Текст]: учебное пособие для вузов / Т. Г. Волкова, В. В. Крухмалев, Е. Б. Алексеев, М. С. Тверецкий. – 2-е изд – М.: Горячая линия-Телеком, 2012. – 392 с. – ISBN 978-5-9912-0254-1.

4.Гордиенко, В. Н. Основы построения телекоммуникационных систем и сетей [Текст] / В. Н. Гордиенко, А. Д. Моченов и др. – Гриф МО РФ, 2-е изд. – М.: Горячая линия-Телеком, 2008. – 424 с. – ISBN 9785991200424.

5.Кловский, Д. Д. Теория электрической связи [Текст]: Сборник задач и упражнений / Д. Д. Кловский, В. А. Шилкин – М.: Радио и связь, 1990. – 280 с. – ISBN: 5-256-00675-4.

6.Крухмалев, В. В. Цифровые системы передачи [Текст]: учебное пособие для вузов / В. В. Крухмалев. – Горячая линия-Телеком, 2012. – 376с. – ISBN 978-5-9912-0226-8.

7.Куо, Б. Теория и проектирование цифровых систем управления [Текст] / Б. Куо; пер. с англ. – М. : Машинострое-

ние, 1986. – 448 с.

8.Скляр, Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение [Текст] / Б. Скляр. – 2-е изд.– М.: «ВИЛЬЯМС», 2008. 1104 с. ISBN 5-8459-0497-8.

46

47