Методическое пособие 322

При передаче речи подобная система будет неэкономной; многие уровни квантования будут использоваться довольно редко. В системе, использующей равномерное квантование, шум квантования будет одинаковым для всех амплитуд сигнала (т.е. отношение сигнал/шум будет хуже для сигналов низких уровней, чем для сигналов высоких уровней). Неравномерное квантование может обеспечить лучшее квантование слабых сигналов и грубое квантование сильных сигналов. В этом случае шум квантования может быть пропорциональным сигналу. Результатом является повышение общего отношения сигнал-шум – уменьшение шума для доминирующих слабых сигналов за счет повышения шума для редко встречающихся сильных сигналов.

Рис. 8. Равномерное и неравномерное квантование

При применении импульсной модуляции к недвоичному символу получаем сигнал, называемый М-арным импульсно-мо- дулированным; существует несколько типов таких сигналов.

Сигналы РСМ делятся на четыре группы.

1.Без возврата к нулю (nonreturn-to-zero — NRZ)

2.С возвратом к нулю (return-to-zero — RZ)

3.Фазовое кодирование

4.Многоуровневое бинарное кодирование

29

Самыми используемыми сигналами РСМ являются, пожалуй, сигналы в кодировках NRZ. Группа кодировок NRZ включает следующие подгруппы: NRZ-L (L = level – уровень),

NRZ-M (М = mark – метка) и NRZ-S (S = space – пауза). Коди-

ровка NRZ-L (nonreturn-to-zero level – без возврата к нулевому уровню) широко используется в цифровых логических схемах. Двоичная единица в этом случае представляется одним уровнем напряжения, а двоичный нуль – другим.

Число бит на слово PCM (Размер слова PCM)

где p – часть удвоенной амплитуды (%).

При использовании схемы, в которой за такт обрабатывается k бит, передача сигналов называется М-арной [4-8]. Каждый символ М-арного алфавита можно однозначно связать с последовательностью из k бит, где

M = 2k или k = log2 M,

и М –- размер алфавита. Если передача является цифровой, термин «символ» означает элемент М-арного алфавита, передаваемый за время символьного интервала Ts. Для передачи символ следует представить в виде сигнала напряжения или тока. Поскольку сигнал представляет символ, термины «символ» и «сигнал» иногда используются как синонимы. Поскольку один из М символов (или сигналов) передается за интервал Ts, скорость передачи битов R можно записать в следующем виде:

30

Из этого соотношения эффективную длительность Tb передачи каждого бита можно представить через длительность символа Ts или скорость передачи данных Rs:

Из полученных соотношений видно, что в любой цифровой схеме при передаче k = log2 M за Ts секунд, ширине полосы пропускания в W Гц, эффективность использования полосы частот записывается следующим образом:

Корреляционное кодирование [6,8]

В 1963 году Адам Лендер показал, что с нулевой межсимвольной интерференцией можно передавать 2W символов/с, используя теоретическую минимальную полосу в W герц, без применения фильтров с высокой добротностью. Он использовал так называемый метод двубинарной передачи сигналов (duobinary signaling), также известный как корреляционное кодирование (correlative coding) и передача сигналов с частичным откликом (partial response signaling) (рис. 9). Основной идеей,

лежащей в основе друбинарного метода, является введение некоторого управляемого объема межсимвольной интерференции в поток данных, вместо того чтобы пытаться устранить ее полностью. Введя корреляционную интерференцию между импульсами и изменив процедуру детектирования, Лендер, по

31

сути, «уравновесил» интерференцию в детекторе и, следовательно, получил идеальное заполнение в 2 символа/с/Гц, что ранее считалось неосуществимым.

Рис. 9. Двубинарная передача сигналов

Каждый импульс последовательности {yn}, получаемой на выходе фильтра, можно выразить следующим образом:

yk = xk + xk–1,

где {xn} – передаваемая в канале последовательность символов. Процедура декодирования включает процесс, обратный процедуре кодирования, который именуется вычитанием xk–1

решений из yk цифр.

Задания

1. Аналоговый сигнал x(t) имеет спектр, ограниченный верхней частотой fв = 7,5 МГц. В некотором устройстве обработки, например, в осциллографе с памятью проводится запись отрезка такого сигнала длительностью N = 60 мкс. Устройство осуществляет дискретизацию колебания таким образом, что длительность интервала между выборками в 4 раза короче того значения, которое устанавливает теорема Котельникова. Каждое выборочное значение отображается 8-битовым двоичным числом. Определите величину N – объем памяти (бит), требуемой для записи данного отрезка сигнала.

32

2. Требуется с высоким качеством оцифровать музыкальный источник с шириной полосы 20 кГц. Определить частоту дискретизации. Используйте инженерную версию критерия Найквиста:

fs ≥ 2,2fm.

3.Информацию в аналоговом сигнале с максимальной частотой fm = 3 кГц необходимо передать через систему с M- уровневой кодировкой РАМ, где общее число уровней импульсов М = 16. Искажение, вызванное квантованием, не должно превышать ± 1% удвоенной амплитуды аналогового сигнала.

а) Чему равно минимальное число бит в выборке или слове РСМ, которое можно использовать при оцифровывании аналогового сигнала?

б) Чему равны минимальная требуемая частота дискретизации и получаемая при этом скорость передачи битов?

в) Чему равна скорость передачи импульсов в кодировке РАМ (или символов)?

г) Если ширина полосы передачи (включая фильтрацию) равна 12 кГц, чему будет равно эффективное использование полосы для этой системы? (Эффективность использования полосы

–это отношение пропускной способности к ширине полосы в Герцах.)

4.Произведите операции двубинарного кодирования и декодирования последовательности {xn} = (0, 0, 1, 0, 1, 1, 0). (Считать первый бит последовательности начальной цифрой, а не частью информационной последовательности.)

5.Необходимо передать слово "HOW" с использованием восьмеричной системы.

а) Закодируйте слово "HOW" в последовательность битов, используя 7-битовый код ASCII, причем с целью выявления ошибок каждый знак дополняется восьмым битом. Значение этого бита выбирается так, чтобы число единиц во всех 8 битах было четным. Сколько всего битов содержит сообщение?

б) Разделите поток битов на k = 3-битовые сегменты. Представьте каждый из 3-битовых сегментов восьмеричным

33

числом (символом). Сколько восьмеричных символов имеется в сообщении?

в) Если бы в системе использовалась 16-уровневая модуляция, сколько символов понадобилось бы для представления слова «HOW»?

г) Если бы в системе применялась 256-уровневая модуляция, сколько символов понадобилось бы для представления слова «HOW»?

6.Нужно передавать данные со скоростью 800 знаков/с, причем каждый символ представляется соответствующим 7-би- товым кодовым словом ASCII, за которым следует восьмой бит выявления ошибок, как в задаче 5. Используется многоуровневая (М = 16) кодировка РАМ.

а) Чему равна эффективная скорость передачи битов? б) Чему равна скорость передачи символов?

7.Необходимо передать 100-знаковое сообщение за 2 с, используя 7-битовую кодировку ASCII и восьмой бит выявления ошибок, как в задаче 5. Используется многоуровневая (М =

32)кодировка РАМ.

а) Вычислите эффективную скорость передачи битов и передачи символов.

б) Вычислите эффективную скорость передачи битов и передачи символов для 16-уровневой кодировки РАМ, восьмиуровневой кодировки РАМ, четырехуровневой кодировки РАМ

ибинарной кодировки РСМ.

8.Дан аналоговый сигнал, который считывался с частотой Найквиста fs посредством естественной дискретизации. Докажите, что сигнал, пропорциональный исходному сигналу, может быть восстановлен из выборок с использованием метода, показанного на рис. 10. Параметр mfs — это частота гетеродина, причем m – целое.

34

13. Сигнал x(t) = 10cos(1000t + /3) + 20cos(2000t + /6)

равномерно считывается для цифровой передачи.

а) Чему равен максимальный разрешенный интервал между выборками, обеспечивающий безупречное воспроизведение сигнала?

б) Если необходимо воспроизвести 1 час подобного сигнала, сколько необходимо запомнить выборок?

14. а) Сигнал, ограниченный полосой 50 кГц, считывается каждые 10 мкс. Покажите графически, что эти выборки единственным образом определяют сигнал. (Для простоты используйте синусоидальный сигнал. Избегайте выборок в точках, где сигнал равен нулю.)

б) Предположим, что выборки производятся не каждые 10 мкс, а каждые 30 мкс. Покажите графически, что подобные выборки могут определять сигнал, отличный от исходного.

15. Необходимо передать информацию в форме аналогового сигнала, максимальная частота которого fm = 4000 Гц, используя для этого 16-уровневую систему амплитудно-импульс- ной модуляции. Искажение, вызванное квантованием, не должно превышать ±1% удвоенной амплитуды аналогового сигнала.

а) Чему равно минимальное число бит на выборку или на слово РСМ, которое может использоваться в этой системе?

б) Чему равна минимальная требуемая частота дискретизации и получаемая в результате скорость передачи битов?

в) Чему равна скорость передачи шестнадцатеричных символов РАМ?

16. а) Предположим, требуется система цифровой передачи, в которой искажение, вызванное квантованием, не превышало бы ± 2% удвоенного напряжения аналогового сигнала. Если ширина полосы аудиосигнала и разрешенная полоса передачи равны по 4000 Гц, а выборка ведется с частотой Найквиста, какая необходима эффективность использования полосы (в бит/с/Гц).

36

б) Повторите п. а) для ширины полосы аудиосигнала 20 кГц (большая точность воспроизведения) при той же доступной полосе 4000 Гц.

Контрольные вопросы

1.Назовите основные этапы обработки сигнала в типичной системе цифровой связи.

2.Почему в цифровой связи ухудшение качества носит пороговый характер?

3.Какие функции выполняет модем?

4.Всегда ли уплотнение каналов производят после кодирования и модуляции? От чего это зависит?

5.В чем состоит синхронизация системы цифровой связи?

37

Практическое занятие № 5 Вероятность ошибки в бинарных системах

Цель практического занятия: изучение основного критерия производительности цифровой системы.

Теоретические сведения

Важной мерой производительности, используемой для сравнения цифровых схем модуляции, является вероятность ошибки, PЕ. Вероятность принятия детектором неверного решения называется вероятностью символьной ошибки, РЕ (когда М>2). Несмотря на то, что решения принимаются на символьном уровне, производительность системы часто удобнее задавать через вероятность битовой ошибки (Pb) [3,4-6,8].

Для удобства изложения ограничимся когерентным детектированием сигналов BPSK. В этом случае вероятность символьной ошибки – это то же самое, что и вероятность битовой ошибки.

Предположим, что взаимоисключающие сигналы, составляющие полное событие, s1(t) и s2(t) равновероятны. Допустим также, что при передаче сигнала si(t) (i = 1, 2) принятый сигнал r(t) = si(t) + n(t), где n(t) — процесс AWGN (белый гауссовский шум); кроме того, мы пренебрегаем ухудшением качества вследствие внесенной каналом или схемой межсимвольной интерференции. Детектор выбирает si(t) с наибольшим выходом коррелятора zi(t).

Тогда для коррелятора, работающего по принципу минимальной вероятности ошибки вероятность битовой ошибки при когерентном детектировании сигнала BPSK [8]:

где Q(x) – гауссов интеграл ошибок,

38