Методическое пособие 23

в) 3 x2 y y dy 2 y2 dx .

Задача 2. Решить задачи Коши.

y

; y

0 0; y

0 1,

а) y" y e

б) y " 3y 40x 58 e2 x ; y 0 0; y 0 2 .

Ряды

Задача 3. Исследовать на сходимость числовые ряды.

n2

2

n

1

n

5n .

n 1

3

б)

,

в)

а)

,

n 1 n n!

12n 1

1

n 1

n 1

3n

Задача 4. Найти область сходимости степенного ряда.

n

x 1 .

n 1

7n

ВАРИАНТ 10

Дифференциальные уравнения

Задача 1. Найти общие решения дифференциальных уравнений.

y

2

6xy 3x

2

2

e

x

,

а) 2 y

,

б) y x

y 2x

x2

в) y 10 y 25y x 2 e5 x .

Задача 2. Решить задачи Коши.

а) yy " y 2 0; y 0 1; y 0 1,

б) y " arctg x;

y 0 0;

y 0 0 .

Ряды

Задача 3. Исследовать на сходимость числовые ряды.

1

n

а)

,

3n 2

2

в)

1 n 2n 1 .

3

n 3 ln n

б)

,

3n 1

n 1

n 2

4n 1

n 1

Задача 2. Решить задачи Коши.

а) y "

1

0 0 ,

1 x2 ; y 0 0; y

б) y " 2 y 5 y 5x2

6x 12; y 0

0; y 0

2 .

Ряды

Задача 3. Исследовать на сходимость числовые ряды.

1

n .

а)

1

,

б) sin 13 ,

в)

n

2 n

ln n

n

n 1 !

n

n 1

n 1

Задача 4. Найти область сходимости степенного ряда.

23n

xn .

n 1

n 2

а) 4 y2 dx 2 x2 y y dy 0 ,

б) x2 y 2xy 3 ,

Задача 2. Решить задачи Коши.

а) y " 2 y 10 y 74sin 3x; y 0 6;

y 0 3 ,

б) xy 1; y 1 0; y 1 2 .

а)

xy " y

1

,

б)

1 y2 1 x2 yy 0 ,

x

в) xy2 dy x3 y3 dx .

Задача 2. Решить задачи Коши.

а) y " 2 y y 12ex ; y 0 1; y 0 2 ,

б)

y arctg x;

y 0 0;

y 0 0 .

Ряды

Задача 3. Исследовать на сходимость числовые ряды.

2n 1 .

а) 34

,

б) tg2 1

,

в) 1 n

n 1 n

n 2

n ln n

n 1

n n 1

ВАРИАНТ 14

Дифференциальные уравнения

Задача 1. Найти общие решения дифференциальных уравнений.

а) 2xy

y2 x2 2 y ,

б) y 1 ln y xy 0 ,

в)

2

sin x .

y x y x

Задача 2. Решить задачи Коши.

а) y " xe 2 x ; y 0 14 ; y 0 14 ,

б)

y 3y 2 y sin x 7 cos x;

y 0 2;

y 0

7 .

Ряды

Задача 3. Исследовать на сходимость числовые ряды.

n 3n 1

n 1

1

n

а)

,

б)

,

в) 1

.

3

n

1

n(7

5ln n)

2

n 1 n

n 1

n 1

2n 1

а) 1 x2 y xy2 x 0 ,

y 2

y

б) 4 y

6

2 ,

в) y 4 x2 xy

x2 4 .

x

x

ВАРИАНТ 17

Дифференциальные уравнения

Задача 1. Найти общие решения дифференциальных уравнений.

2

2

y2

б) xy ln x y ln x ,

а) 2xyy

2 y

x tg x2

,

в)

2

.

y tg y 2( y )

Задача 2. Решить задачи Коши.

а) 3ex tg y dy

1 ex dy 0; y 0

,

cos2

y

4

б) y " 4 y 4 y xe2 x ;

y 0 1; y 0 2 .

Ряды

Задача 3. Исследовать на сходимость числовые ряды.

n

n

3n 1

n

ln(n 1)

а)

,

б)

n 1

,

в) 1

.

3

4n 2

n

4

n 1

n 1

n 1

Задача 4. Найти область сходимости степенного ряда.

x 1

n

.

n 1

2n 1 !

ВАРИАНТ 18

Дифференциальные уравнения

Задача 1. Найти общие решения дифференциальных уравнений.

2 x

2

x

y

а)

1 e

y

dy e

dx ,

б) y

3ln

2

x ,

в) xy

4x2 y2 y .

x

(x 5)

n

.

n (n

1)

n 1

y

y

б) ln x sin

3

ydx x cos ydy 0 ,

а)

e2 x

0 ,

x

2

2

в)

y

y

0 .

1 y

Задача 2. Решить задачи Коши.

1

y 3

ln y ln x ; y 1 e ,

а) xy

б) y " 12 y 36 y 72x3 18; y 0

1;

y 0 0 .

Ряды

Задача 3. Исследовать на сходимость числовые ряды.

2n .

а) 45

,

б)

5n

,

в) 1 n

n

n 1

n ln n

n 1

4 n

n 1

5n 1

Задача 4. Найти область сходимости степенного ряда.

x 1 n

2

n

n

.

n 1

Оглавление

Введение……………………….………………………………………......

3

Общие рекомендации…………………….………………………………

3

Список рекомендуемой литературы…….……………………………….

4

Вопросы программы к контрольной работе №5………………………..

4

Определение варианта……………………………………………………

6

Контрольная работа № 5………………………………………………….

6