Решение:

Вал приходит во вращение под действием момента силы M,

равного M=m₀(g-a)r,

где m₀-масса груза, опускающегося с ускорением a, r-радиус вала. Согласно уравнению динамики вращательного движения, M=Iε, где I- момент инерции вала, ε=a/r – угловое ускорение. Отсюда

I = = =m₀r² ;

Момент инерции

сплошного цилиндра (вала)

определяется по формуле I=m _,

откуда:

Рис.48

m= .

Y

3.5. Импульс. Работа. Энергия. Законы сохранения задание №12

Человек, массой m, прыгает с неподвижной тележки со скоростью v₀. Определить силу трения тележки о землю, если тележка после толчка остановится через время t. Перед прыжком тележка была неподвижна относительно земли.

Данные для разных вариантов:

Вар.	m, кг	v0, м/c	t, c
1	70	7	5
2	65	7	4
3	50	6	5
4	75	7	4
5	73	6	3
6	61	8	5
7	45	6	5
8	60	8	7
9	63	5	5
10	55	5	5
11	50	5	6
12	76	4	5
13	50	5	5
14	60	5	7
15	60	10	5
16	45	9	5
17	85	8	5
18	57	5	8
19	55	4	8
20	56	7	8

Решение:

В момент прыжка человек и тележка составляют одну изолированную систему и их импульс равен нулю. После прыжка по закону сохранения импульса в изолированной системе их суммарный импульс остался неизменным, т.е. равным нулю:

(1)

где m₁ и m- массы тележки и человека; v₁ и v₀ – скорости тележки и человека в момент прыжка.

Под действием силы трения тележка остановилась, следовательно, её импульс стал равным нулю. По второму закону механики:

F_тр.t=m_1.v_к–m₁v₁

Так как конечная скорость тележки равна нулю: V_к=0, то

(2)

где F_тр. – сила трения.

Знак «-» показывает, что сила F_{тр и} скорость v направлены в противоположные стороны. Подставим (1) в (2): F_тр.t=mv₀, откуда

F_тр.=