Пример выполнения задания № 5
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена - rs:
(10)
где
- квадраты разности между рангами
сопряженных признаков, n
– число наблюдений (число пар рангов).
При полной связи ранги признаков совпадают (d=0) и следовательно rs=1.
Статистическая значимость коэффициента ранговой корреляции оценивается с помощью следующей статистики:
(11)
где
и m
связаны соотношениями с уровнем
значимости: для q
= 5 % z=1,96
и m=0,16;
для q
= 1 % z=2,58
и m=0,69.
Нулевая гипотеза отвергается, если
полученное значение rs
превзойдет или окажется равным
рассчитанному критическому значению
.
Проведем оценку зависимости между содержанием вещества B в ткани С (X1) и приростом концентрации вещества D в крови (X2) у 10 пациентов, получавших препарат А (табл. 9) на основе коэффициента ранговой корреляции Спирмена.
Таблица 9
Пациент |
Параметр X1 |
Параметр X2 |
Ранг RX1 |
Ранг RX2 |
|
|
1 |
8 |
4 |
4,5 |
5 |
-0,5 |
0,25 |
2 |
8 |
5 |
4,5 |
8,5 |
-4,0 |
16,0 |
3 |
9 |
4 |
7 |
5 |
2,0 |
4,0 |
4 |
10 |
3,5 |
9 |
2,5 |
6,5 |
42,25 |
5 |
7 |
5 |
2,5 |
8,5 |
-6,0 |
36,0 |
6 |
7 |
5 |
2,5 |
8,5 |
-6,0 |
36,0 |
7 |
9 |
3,5 |
7 |
2,5 |
4,5 |
20,25 |
8 |
9 |
4 |
7 |
5 |
2,0 |
4,0 |
9 |
11 |
2 |
10 |
1 |
9,0 |
81,0 |
10 |
6 |
5 |
1 |
8,5 |
-7,5 |
56,25 |
|
|
|
|
|
|
|
=296
Если бы отдельные варианты ряда не повторялись, их рангами были бы натуральные числа от 1 в порядке возрастания. Но одинаковым значениям вариант присваиваются ранги, равные средним арифметическим их рангов. Величина представляет собой попарные разности рангов изучаемых выборок. В качестве правила для проверки правильности ранжирования используют равенство 0 суммы .
По формуле (10) для n=10 получаем ранговый коэффициент корреляции rs= -0,79. Критическое значение рассчитанное по формуле (11) для уровня значимости 5 % (z=1,96; m=0,16) равно 0,64. Так как значение рангового коэффициента корреляции по модулю превосходит соответствующее критическое значение, с вероятностью 95 % можно утверждать, что между сравниваемыми параметрами существует значимая отрицательная корреляционная связь.
Задание 6
Рассмотреть назначение и дать определение следующих методов (все варианты):
- корреляционный анализ;
- регрессионный анализ;
- дисперсионный анализ;
- кластерный анализ;
- дискриминантный анализ;
- факторный анализ.