- •Задание 1
- •Пример выполнения задания № 1
- •Нормализованная матрица планирования
- •Задание 2
- •Пример выполнения задания № 2
- •Задание 3
- •Пример выполнения задания № 3
- •Задание 4
- •Пример выполнения задания № 4
- •Задание 5
- •Пример выполнения задания № 5
- •Задание 6
- •Библиографический список
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Пример выполнения задания № 2
Критерий Уилкоксона для связанных совокупностей (T-критерий Уилкоксона) — это непараметрический метод, который используется для оценки значимости различий двух связанных совокупностей количественных признаков.
Практический расчет критерия включает следующие этапы:
1) Найти разности парных вариант.
2) Определить ранги полученных разностей (без учета знаков, пары наблюдений, разности которых оказались равными нулю, из дальнейшей оценки исключаются).
3) Определить сумму рангов полученных разностей, имеющих одинаковые алгебраические знаки и взять меньшую из них (Т).
4) Установить достоверность различий. При количестве наблюдений меньше 26 сравнивают найденную сумму с критическими значениями из таблицы, в противном случае рассчитывают по специальной формуле случайную переменную (u).
Критерий Уилкоксона является более мощным, чем критерий знаков и максимум-критерий. Его следует использовать при наличии у сравниваемых совокупностей количественных признаков значительного числа разностей с противоположенными знаками.
В результате проведения исследования был вычислен ряд попарных разностей между показателем эффекта в двух попарно связанных группах (n1=n2=10), например, так называемая задача «до и после» лечения: 0,2; -0,4; 0,7; -0,9; 1,3; 1,5; -0,1; 0,8; -1,0; 1,1. Ранжируем попарные разности в один ряд, независимо от знака разности, получаем следующий ранжируемый ряд (табл. 4):
Таблица 4
Ряд |
-0,1 |
0,2 |
-0,4 |
0,7 |
0,8 |
-0,9 |
-1,0 |
1,1 |
1,3 |
1,5 |
Ранг |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Рассчитываем отдельно сумму рангов положительных (T+) и отрицательных (Т-) разностей, в данном случае T+ =2+4+5+8+9+10=38, T-=1+3+6+7=17. Для проверки двустороннего T-критерия используется меньшая статистика, в данном случае, T-=17 и сравнивается с табличным значением для числа попарных разностей n=10 и уровня значимости 5 %. Такое табличное критическое значение равно 9. Рассчитанное минимальное значение Т статистики превосходит соответствующее табличное значение, а значит нулевая гипотеза остается в силе.
Задание 3
Необходимо проверить гипотезу о принадлежности сравниваемых независимых выборок к одной и той же генеральной совокупности (нулевую гипотезу) с помощью U-критерия (Манна-Уитни), если Uкр=19. В результате исследований были изучены 2 группы больных (n=10) на содержание некоторого вещества B в тканях организма.
Вариант 1
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
9 |
8 |
10 |
11 |
7 |
10 |
9 |
12 |
6 |
10 |
Группа 2 |
8 |
12 |
13 |
10 |
10 |
12 |
14 |
13 |
13 |
14 |
Вариант 2
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
8 |
9 |
25 |
12 |
13 |
15 |
16 |
21 |
20 |
10 |
Группа 2 |
8 |
7 |
23 |
20 |
14 |
16 |
13 |
17 |
15 |
16 |
Вариант 3
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
11 |
10 |
13 |
7 |
11 |
10 |
9 |
11 |
12 |
8 |
Группа 2 |
13 |
15 |
14 |
14 |
15 |
9 |
13 |
14 |
11 |
11 |
Вариант 4
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
14 |
16 |
17 |
22 |
21 |
11 |
9 |
10 |
26 |
13 |
Группа 2 |
15 |
17 |
14 |
18 |
16 |
17 |
9 |
8 |
24 |
21 |
Вариант 5
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
11 |
14 |
8 |
12 |
11 |
10 |
12 |
13 |
9 |
12 |
Группа 2 |
12 |
14 |
16 |
15 |
15 |
16 |
10 |
14 |
15 |
12 |
Вариант 6
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
23 |
22 |
12 |
10 |
11 |
27 |
14 |
15 |
17 |
18 |
Группа 2 |
16 |
18 |
15 |
19 |
17 |
18 |
10 |
9 |
25 |
22 |
Вариант 7
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
12 |
14 |
10 |
11 |
13 |
13 |
12 |
13 |
9 |
15 |
Группа 2 |
16 |
15 |
11 |
13 |
15 |
13 |
17 |
16 |
16 |
17 |
Вариант 8
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
13 |
12 |
28 |
15 |
18 |
16 |
19 |
24 |
23 |
11 |
Группа 2 |
26 |
10 |
11 |
23 |
17 |
19 |
20 |
16 |
18 |
19 |
Вариант 9
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
16 |
12 |
14 |
15 |
11 |
14 |
13 |
13 |
10 |
14 |
Группа 2 |
12 |
17 |
17 |
14 |
16 |
14 |
18 |
17 |
16 |
18 |
Вариант 10
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
25 |
13 |
29 |
16 |
17 |
19 |
14 |
12 |
24 |
20 |
Группа 2 |
24 |
11 |
27 |
12 |
18 |
20 |
17 |
20 |
19 |
21 |
Вариант 11
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
14 |
13 |
15 |
16 |
12 |
15 |
14 |
17 |
11 |
15 |
Группа 2 |
13 |
17 |
18 |
15 |
15 |
17 |
19 |
18 |
18 |
19 |
Вариант 12
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
13 |
14 |
30 |
17 |
18 |
20 |
21 |
26 |
25 |
15 |
Группа 2 |
13 |
12 |
28 |
25 |
19 |
21 |
18 |
22 |
20 |
21 |
Вариант 13
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
20 |
19 |
22 |
16 |
20 |
19 |
18 |
20 |
21 |
17 |
Группа 2 |
22 |
24 |
23 |
23 |
24 |
18 |
22 |
23 |
20 |
20 |
Вариант 14
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
23 |
25 |
26 |
31 |
30 |
20 |
18 |
19 |
35 |
22 |
Группа 2 |
24 |
26 |
23 |
27 |
25 |
26 |
18 |
17 |
33 |
30 |
Вариант 15
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
19 |
22 |
16 |
20 |
19 |
18 |
20 |
21 |
17 |
20 |
Группа 2 |
20 |
22 |
24 |
23 |
23 |
24 |
18 |
22 |
23 |
20 |
Вариант 16
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
31 |
30 |
20 |
18 |
19 |
35 |
22 |
23 |
25 |
26 |
Группа 2 |
24 |
26 |
23 |
27 |
25 |
26 |
18 |
17 |
33 |
30 |
Вариант 17
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
19 |
21 |
17 |
18 |
20 |
20 |
19 |
20 |
16 |
22 |
Группа 2 |
23 |
22 |
18 |
20 |
22 |
20 |
24 |
23 |
23 |
24 |
Вариант 18
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
20 |
19 |
35 |
22 |
25 |
23 |
26 |
31 |
30 |
18 |
Группа 2 |
33 |
17 |
18 |
30 |
24 |
26 |
27 |
23 |
25 |
26 |
Вариант 19
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
22 |
18 |
20 |
21 |
17 |
20 |
19 |
19 |
16 |
20 |
Группа 2 |
18 |
23 |
23 |
20 |
22 |
20 |
24 |
23 |
22 |
24 |
Вариант 20
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
31 |
19 |
35 |
22 |
23 |
25 |
20 |
18 |
30 |
26 |
Группа 2 |
30 |
17 |
33 |
18 |
24 |
26 |
23 |
26 |
25 |
27 |
Вариант 21
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
24 |
23 |
25 |
26 |
22 |
25 |
24 |
27 |
21 |
25 |
Группа 2 |
23 |
27 |
28 |
25 |
25 |
27 |
29 |
28 |
28 |
29 |
Вариант 22
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
23 |
24 |
40 |
27 |
28 |
30 |
31 |
36 |
35 |
25 |
Группа 2 |
23 |
22 |
38 |
35 |
29 |
31 |
28 |
32 |
30 |
31 |
Вариант 23
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
30 |
29 |
32 |
26 |
30 |
29 |
28 |
30 |
31 |
27 |
Группа 2 |
32 |
34 |
33 |
33 |
34 |
28 |
32 |
33 |
30 |
30 |
Вариант 24
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
33 |
35 |
36 |
41 |
40 |
30 |
28 |
29 |
45 |
32 |
Группа 2 |
34 |
36 |
33 |
37 |
35 |
36 |
28 |
27 |
43 |
40 |
Вариант 25
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
29 |
32 |
26 |
30 |
29 |
28 |
30 |
31 |
27 |
30 |
Группа 2 |
30 |
32 |
34 |
33 |
33 |
34 |
28 |
32 |
33 |
30 |
Вариант 26
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
41 |
40 |
30 |
28 |
29 |
45 |
32 |
33 |
35 |
36 |
Группа 2 |
34 |
36 |
33 |
37 |
35 |
36 |
28 |
27 |
43 |
40 |
Вариант 27
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
29 |
31 |
27 |
28 |
30 |
30 |
29 |
30 |
26 |
32 |
Группа 2 |
33 |
32 |
28 |
30 |
32 |
30 |
34 |
33 |
33 |
34 |
Вариант 28
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
30 |
29 |
45 |
32 |
35 |
33 |
36 |
41 |
40 |
28 |
Группа 2 |
43 |
27 |
28 |
40 |
34 |
36 |
37 |
33 |
35 |
36 |
Вариант 29
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
32 |
28 |
30 |
31 |
27 |
30 |
29 |
29 |
26 |
30 |
Группа 2 |
28 |
33 |
33 |
30 |
32 |
30 |
34 |
33 |
32 |
34 |
Вариант 30
|
Содержание вещества B, ммоль/г |
|||||||||
Группа 1 |
41 |
29 |
45 |
32 |
33 |
35 |
30 |
28 |
40 |
36 |
Группа 2 |
40 |
27 |
43 |
28 |
34 |
36 |
33 |
36 |
35 |
37 |