А.И. Болдырев В.В. Бородкин

Н.В. Сухоруков

ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ

МАШИНОСТРОЕНИЯ.

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Учебное пособие

Воронеж 2010

ГОУВПО «Воронежский государственный

технический университет»

А.И. Болдырев В.В. Бородкин Н.В. Сухоруков

ОСНОВЫ

ТЕХНОЛОГИИ МАШИНОСТРОЕНИЯ

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Утверждено Редакционно-издательским советом

университета в качестве учебного пособия

В оронеж 2010

УДК 621.9 (075.8)

Болдырев А.И. Основы технологии машиностроения. Лабораторный практикум: учеб. пособие / А.И. Болдырев, В.В. Бородкин, Н.В. Сухоруков. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет, 2010. 119 с.

В учебном пособии изложены теоретические основы и методика проведения лабораторных работ на ПЭВМ по дисциплине «Основы технологии машиностроения», раздел «Расчеты погрешностей и пути повышения точности механической обработки» с применением компьютерных технологий.

Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 151000 «Конструкторско- технологическое обеспечение автоматизированных машиностроительных производств», специальности 151001 «Технология машиностроения», дисциплине «Основы технологии машиностроения». Предназначено для студентов всех форм обучения.

Учебное пособие подготовлено на магнитном носителе в текстовом редакторе MS WORD 97.0 и содержится в файле ОТМС ЛР.doc.

Табл. 15. Ил. 23. Библиограф.: 5 назв.

Рецензенты: кафедра автоматизации производственных процессов Воронежской государственной лесотехнической академии (зав. кафедрой д-р техн. наук, проф., засл. деят. науки и техники РФ В.С. Петровский);

канд. техн. наук, проф. В.М. Пачевский

© Болдырев А.И., Бородкин В.В.,

Сухоруков Н.В.

© Оформление. ГОУВПО «Воро-

нежский государственный техни-

ческий университет», 2010

Введение

Дисциплина «Технология машиностроения» содержит курс основ технологии машиностроения и специальную часть. В основах технологии машиностроения излагаются общие и принципиальные положения технологии, справедливые для всех отраслей машиностроения. В специальной части рассматривается технология производства машин в различных отраслях.

Одной из главных задач технологии машиностроения является изучение закономерностей протекания технологических процессов и выявление параметров, воздействуя на которые можно интенсифицировать производство и повысить его точность. Точность в машиностроении имеет большое значение для повышения эксплуатационного качества машин и для технологии их производства. Повышение точности механической обработки сокращает трудоемкость сборки в результате устранения пригоночных работ и обеспечения взаимозаменяемости деталей изделия. Установление заданной точности - ответственная задача конструкторов, а ее технологическое обеспечение при наименьших затратах - основная задача технолога.

Общая погрешность обработки (отклонение от заданной точности) является следствием влияния технологических факторов, вызывающих первичные погрешности. К их числу относят погрешности обработки, возникающие в результате упругих деформаций технологической системы станок - приспособление - инструмент - деталь под влиянием сил резания; погрешности, вызываемые размерным износом режущего инструмента; погрешности настройки станка и т.д. Поэтому практическое изучение методов анализа и учета факторов первичных погрешностей при разработке конкретных технологических процессов становится важной частью в подготовке квалифицированных инженерно - технологических кадров.

В настоящем учебном пособии приведены теоретические основы, методика и программное обеспечение проведения лабораторных работ на ПЭВМ применительно к расчету основных погрешностей обработки на металлорежущих станках.

1. Статистические методы исследования

точности обработки

При анализе точности технологического процесса приходится рассматривать как систематические, так и случайные погрешности обработки.

Исследование случайных погрешностей основывается на выводах теории вероятности и математической статистики. При изучении случайных погрешностей изготовления удобно пользоваться кривыми распределения, которые строятся на основании многократных наблюдений одного и того же явления. По эмпирическим кривым распределения можно в первом приближении оценить, какому из известных законов распределения ближе всего соответствует распределение исследуемой случайной погрешности.

Как показали многочисленные исследования, распределение погрешностей, изучение которых предусматривается при выполнении лабораторных работ, ближе всего соответствуют закону нормального распределения. Построение эмпирических кривых распределения случайных погрешностей, подчиняющихся закону нормального распределения, обычно выполняется в следующей последовательности.

1) По результатам измерения определяется разность между наибольшим и наименьшим размерами (размах варьирования или широта размаха), которая разбивается на несколько равных интервалов. Количество интервалов выбирается в зависимости от числа измерений. При числе измерений порядка ста обычно принимается 7...11 интервалов. Определяется частота - количество измерений, размеры которых попали в каждый интервал, или частость - отношение частоты к общему количеству измерений n. Если какой-либо из размеров попадает на границу интервала, то в смежные интервалы относится по половине единицы.

2) На оси абсцисс откладываются отрезки, соответствующие размеру принятого значения интервала, и посередине каждого из них откладываются ординаты, пропорциональные частоте или частости.

3) Вершины ординат соединяются прямыми линиями.

Построенная таким образом эмпирическая кривая распределения носит название полигона. На рис.1 в качестве примера показано построение полигона по результатам испытания, приведенным в табл.1 /1/.

Рис.1. Полигон распределения 1 и кривая нормального

распределения 2

По мере увеличения количества измерений эмпирическая кривая распределения 1 все более приближается к теоретической кривой нормального распределения 2.

Для непрерывных случайных величин уравнение кривой нормального распределения может быть выражено следующим образом

, (1)

где - среднее квадратическое отклонение; а - истинное

среднее значение случайной величины; e - основание натуральных логарифмов.

Постоянные величины а и называются параметрами распределения.

Истинное среднее значение случайной величины определяет центр распределения (рассеивание) случайной величины. Его иначе еще называют математическим ожиданием случайной величины . Для непрерывных случайных величин

. (2)

Другой параметр распределения - среднее квадратическое отклонение - характеризует рассеивание случайной величины

. (3)

В теории вероятности часто в качестве характеристики рассеивания принимается , называемая дисперсией случайной величины.

Для закона нормального распределения может быть рассчитана вероятность попадания случайной величины в пределы любого из выбранных интервалов

. (4)

Так, например, для интервала вероятность попадания случайной величины равна 0,9973 (99,73 %), т.е. весьма близка к единице (100 %). По этой причине при практических расчетах точности обработки пределы изменения случайной величины обычно принимают за величину полной случайной погрешности. Таким образом, теоретическое значение случайной погрешности может быть рассчитано аналитическим путем.

При экспериментальных же исследованиях, когда число опытов ограничено, аналитически рассчитать величину случайной погрешности не представляется возможным, поэтому определяются ее приближенные значения, а именно: среднее арифметическое значение случайной погрешности и эмпирическое среднее квадратическое отклонение, обозначаемое S. Для упрощения расчетов часто значение случайной погрешности определяют по средним размерам интервалов и частотам попадания этих значений в каждый интервал

, (5)

где - среднее значение интервала; - частота попадания размера в интервал.

Эмпирическое среднее квадратическое отклонение определяется из уравнения

. (6)

При значение S допустимо рассчитывать по приближенной формуле

. (7)

При расчете параметров и S не исключается возможность появления ошибки в их определении, если при проведении опытов имели место грубые ошибки, которые своевременно не были выявлены и исключены из результатов опытов. Грубые ошибки в проведении опытов обычно заключаются в том, что отдельные значения результатов измерений существенно отличаются от среднего значения всей серии опытов.

Приведенные выше оценки параметров распределения случайных погрешностей основаны на гипотезе нормального распределения случайных величин и применимы в тех случаях, когда результаты эксперимента не противоречат этой гипотезе. Поэтому при исследовании случайных погрешностей необходимо оценить, в какой мере результаты экспериментального исследования отвечают закону нормального распределения. В первом приближении качественная оценка степени соответствия эмпирического распределения закону нормального распределения может быть произведена по внешнему виду эмпирической кривой.

Визуально сравнительную оценку удобно проводить, используя совмещенные графики эмпирического и теоретического распределения, построенные в одном масштабе. В виду того, что действительные значения параметров распределения неизвестны, при построении кривой нормального распределения используются их приближенные значения и S.

В этом случае при определении ординаты для принятого текущего значения абсциссы по уравнению Гаусса

(8)

значение независимой переменной z находится из соотношения

. (9)

Значения y при приведены в табл.2.

Таблица 2

	0	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0
	0,3989	0,3521	0,2420	0,1295	0,0540	0,0175	0,0044

Для приведения кривой нормального распределения к тому же масштабу, в котором вычерчена эмпирическая кривая, необходимо ввести масштабный коэффициент. Тогда с учетом масштаба

, (10)

где - ордината кривой нормального распределения (в том же масштабе, что и у эмпирической кривой распределения); y - табличное значение ординаты для ; - величина интервала (по оси абсцисс), принятая при построении эмпирической кривой распределения (выраженная в тех же единицах, что и S).

Практически для построения кривой нормального распределения достаточно определить координаты шести-семи точек, в том числе четырех характерных точек. Одна из характерных точек, соответствующая абсциссе , является вершиной кривой, а остальные три берут с абсциссами x = S, x = 2S и x = 3S.

В качестве примера такие совмещенные кривые, построенные по данным табл.1, показаны на рис.1.

Для более объективной оценки степени соответствия эмпирического распределения закону нормального распределения используют критерии согласия.

При выполнении лабораторной работы предполагается применение - критерия:

, (11)

где - эмпирическая частота каждого интервала; k - число интервалов; - число всех результатов измерения; - вероятность попадания размера в данный интервал при нормальном законе распределения

, (12)

где F - интеграл вероятностей, представленный табл.3; - среднее арифметическое результатов измерения; S - эмпирическое значение среднего квадратического отклонения; и - граничные значения интервалов.

Для вычисления - критерия результаты измерений группируют по интервалам так, чтобы эти интервалы покрывали всю ось абсцисс от до и чтобы частота каждого интервала была не менее пяти. Интервалы, в которых частота окажется меньше пяти, следует объединить с соседними. При этом число интервалов рекомендуется выбирать не менее восьми. После подсчета - критерия следует произвести его сравнение с величиной критического значения (см. табл.4) при некоторой доверительной вероятности р и числе степеней свободы f = k - 3. Обычно доверительная вероятность р принимается равной 0,05. Если расчетное значение - критерия окажется меньше , то с надежностью р можно считать, что распределение результатов измерения подчиняется закону нормального распределения. В противном случае для такого вывода нет достаточных оснований.

Распределение погрешностей при механической обработке далеко не всегда соответствует закону нормального распределения Гаусса. При равномерно возрастающей систематической погрешности (например, при размерном износе режущего инструмента) ее распределение происходит по закону равной вероятности. Если на выполняемый размер влияет закономерно изменяющаяся погрешность, возрастающая в начале замедленно, а затем ускоренно, то распределение размеров происходит по закону Симпсона и т.д. Следует помнить, что систематическая постоянная погрешность не влияет на форму кривой распределения, а приводит лишь к ее сдвигу по оси абсцисс. При подборе теоретического закона на основе эмпирического распределения размеров рекомендуется использовать критерии согласия Пирсона, В.И. Романовского и А.Н. Колмогорова.

Достоинством статистического метода исследования на базе кривых распределения является возможность объективной оценки точности при различных способах механической обработки. В этом смысле данный метод универсален.