5. Контрольные вопросы

1. Для каких ПКМ испытания на сжатие являются основными?

2. Какую форму и размеры имеют образцы из ПКМ при испытаниях на сжатие?

3. Какова методика определения предела прочности при сжатии ПКМ?

4. Что называется диаграммой сжатия ПКМ?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. ГОСТ 25.602-80. Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний композиционных материалов с полимерной матрицей (композитов). Метод испытания на сжатие при нормальной, повышенной и пониженной температурах. – Введ. 1981–07–01. – М: Государственный комитет СССР по стандартам, 1980. – 18 с.

Лабораторная работа № 14

Определение плотности полимерных композиционных материалов методом гидростатического взвешивания

Цель работы: знакомство с методом определения плотности ПКМ гидростатическим взвешиванием и получение навыков работы с аналитическими весами.

1. Краткие теоретические сведения

Плотностью среды называется физическая величина, численно равная массе среды в единице ее объема

. (1)

В Международной системе единиц СИ плотность измеряется в кг/м³.

Если плотность среды во всех ее точках одна и та же, среда называется однородной, в противном случае – неоднородной.

В том случае, когда некоторое тело имеет правильную форму (шар, цилиндр, параллелепипед, конус и т.п.), а вещество, из которого оно состоит, – однородная среда, для определения плотности материала, из которого оно изготовлено, можно воспользоваться непосредственно определением плотности. Для этого нужно измерить линейные размеры тела и по формулам определения объемов правильных тел вычислить объем тела. Так, для определения объема параллелепипеда нужно измерить его высоту, длину и ширину. Объем будет равен произведению этих трех величин. Аналогичные формулы имеются и для объемов других тел правильной формы. Для определения плотности тела достаточно взвесить его и поделить массу тела на объем. Если вещество в данном теле распределено неравномерно (вещество неоднородно, например, имеются включения другого вещества или пустоты и т.п.), то таким способом определяется средняя плотность вещества.

Если тело имеет неправильную форму и его объем нельзя найти с помощью простой математической формулы через линейные размеры, то воспользоваться определением плотности нельзя. В этом случае используется другой метод определения плотности – метод гидростатического взвешивания. В основе этого метода лежит закон Архимеда, который гласит: на всякое тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая (архимедова) сила, равная весу вытесненной телом жидкости или газа. Сила Архимеда приложена к центру масс тела и направлена вертикально вверх.

Метод гидростатического взвешивания заключается в следующем. Сначала взвешивают тело в воздухе и находят его массу. Это значение массы, вообще говоря, приближенное, поскольку взвешивание выполняется в воздухе, а не в пустоте. Сила Архимеда, действующая на тело в воздухе, уменьшает показания весов, и масса тела определяется в этом случае по недостатку. Пока мы будем пренебрегать этой ошибкой, учтем ей позднее. Обозначим приближенную массу тела, определенную в воздухе, через m₁.

Затем тело взвешивают в дистиллированной воде, плотность которой при 4-х градусах Цельсия равна точно 1000 кг/м³. Для определения ее плотности при другой температуре используется таблица зависимости плотности воды от температуры. Обозначим приближенную массу тела, определенную в воде, через m₂ .

Зная эти две величины и пользуясь законом Архимеда, можно найти объем тела. А именно, согласно закону Архимеда, на тело в воде действует выталкивающая сила:

, (2)

где F_A – величина силы Архимеда, которая направлена вверх; g – ускорение свободного падения; V – объем тела; ρ₀ – плотность воды при данной температуре.

Наличие силы Архимеда приводит к уменьшению силы, которая действует на коромысло весов со стороны тела. Поэтому условие равновесия равноплечих весов можно записать следующим образом:

, (3)

где ρ₁ – плотность тела.

Первое слагаемое в формуле (3) − масса тела, найденная в воздухе, умноженная на ускорение свободного падения, поэтому формулу (3) можно записать в виде:

. (4)

Из этого равенства находим объем тела:

. (5)

Определив объем тела, можно найти и его плотность. Для этого массу тела, найденную в воздухе, нужно разделить на этот объём:

. (6)

Это и есть формула определения плотности тела произвольной формы методом гидростатического взвешивания. Однако в этой формуле не учитывается тот факт, что воздух так же, как и вода, выталкивает погруженные в него тела с силой Архимеда. Поскольку сила Архимеда в воздухе не учитывается в формуле (6), эта формула является лишь приближенной. По этой причине она называется формулой неисправленной плотности. Чтобы исключить ошибку, связанную с наличием силы Архимеда в воздухе, нужно учесть эту силу в балансе сил (3).

На тело при взвешивании его в воздухе действует сила Архимеда, направленная вверх. В связи с этим при взвешивании в воздухе силы уравновешиваются следующим образом:

, (7)

где ρ₂ – плотность воздуха при данной температуре.

При взвешивании тела в воде оно должно быть полностью погружено в воду. Поэтому непосредственно на него воздух не действует, и равенство (3) сохраняет силу. Из формулы (7) следует, что

. (8)

Тогда получаем новое равенство баланса сил:

. (9)

Из уравнения (9) находим объем тела:

. (10)

Однако для нахождения плотности тела теперь нельзя просто поделить m₁ на этот объем, поскольку m₁ − приближенная масса тела. Поэтому плотность тела найдем из формулы (7):

. (11)

Если привести к общему знаменателю правую часть равенства (11), получим:

. (12)

Эта формула носит название формулы исправленной плотности. Если в ней положить плотность воздуха равной нулю, она переходит в формулу неисправленной плотности.