6.3. Общая схема планирования эксперимента
6.3.1. "Крутое восхождение"
Поверхность отклика может иметь форму, напоминающую гористую местность с холмами и оврагами. И задачей эксперимента является поиск экстремальных значений самой высокой вершины или самой глубокой впадины. Для решения этой задачи используют методы случайного или целенаправленного поиска. Первый требует больших затрат ресурсов, поэтому используют второй: целенаправленный перебор точек факторного пространства ("крутое восхождение") (рис. 6.5).
Сначала случайным образом выбирают малую область факторного пространства, для нее планируют дробный факторный эксперимент, проводят серию опытов (обычно 4) и строят линейную функцию отклика. Выбирается направление дальнейшего поиска. Получив линейное уравнение, находят его градиенты (векторы производных по каждой переменной в каждой точке, или другими словами углы наклона поверхности в каждом направлении) и затем выбирают следующую область для исследования. В ней тоже проводят серию опытов, строят линейное уравнение. Таким образом, достигают вершины, т.е. такой области факторного пространства, в которой функция отклика по всем направлениям одинакова. И уже в этой области проводят полный факторный эксперимент, находя линейные коэффициенты регрессии и все взаимодействия.
Направлением градиента линейного приближения геометрически представляет собой прямую, перпендикулярную изолиниям, то есть самый крутой склон от точки до вершины. Этот подход был изложен в 1951 году Боксом и Вильсоном. Но точка, в окрестностях которой функция отклика почти не изменяется, может и не быть max, она может оказаться седловидной точкой, точкой локального min или мы находимся на гребне постоянной высоты или медленно поднимающемся гребне. Но в реальных условиях поверхность отклика в основном имеет один max, что и упрощает дело.
6.3.2. Этапы планирования эксперимента
Этапы для решения экспериментальных задач:
Постановка задачи;
Выбор параметра оптимизации;
Выбор факторов;
Составление линейного плана;
Реализация линейного плана;
Поиск области экстремума;
Описание области экстремума;
Интерпретация результатов.
Рис. 6.5. Поверхность отклика
6.4. Стратегическое планирование
Определение: Стратегическое планирование – это планирование эксперимента, который должен дать необходимую информацию.
В ходе эксперимента устанавливаются зависимости переменных отклика от контролируемых в процессе эксперимента факторов, определяются сочетания параметров, оптимизирующих переменную отклика. Стратегическое планирование позволяет эффективно решать эти задачи с помощью модели с учетом ограничений на ресурсы. Но здесь нужно учитывать ряд особенностей, влияющих на результаты моделирования: построение рационального плана эксперимента, большое количество факторов, многокомпонентность функции отклика, стохастическую сходимость результатов моделирования, ограниченность ресурсов на проведение эксперимента.
Рассмотрим возможные способы решения этих проблем.
Рекомендуется использовать дробный факторный план, если нужна грубая оценка поверхности отклика.
Отбор факторов. При наличии 10 факторов нужно провести 1024 опыта. В большинстве систем 20% факторов определяют 80% свойств системы, а остальные 80% факторов определяют лишь 20% ее свойств.
Когда исследуется одновременно несколько выходных переменных, то появляется проблема многокомпонентной функции отклика. Этого можно избежать, рассматривая эксперимент с моделью по определению многих реакций системы S как несколько экспериментов, в каждом из которых наблюдается только одна выходная переменная.
При стратегическом планировании можно выделить два этапа: построение структурной модели и построение функциональной модели. Формирование структурной модели сводится к назначению числа факторов и числа уровней для каждого фактора. Функциональная модель плана эксперимента определяет количество элементов структурной модели, т.е. необходимое количество информационных точек.