Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»

Математика Пособие для подготовки к егэ в 2 частях

Часть 2

Составители:

М.Ю. Глазкова, Н.Н. Некрасова

В оронеж 2014

УДК 372.8.51

ББК 74.262.21

М34

Рецензенты:

11 Кафедра теоретической гидрометеорологии вунц ввс "вва";

С.А. Шабров, к.ф.-м.н., доц.кафедры математического анализа Воронежского государственного университета

М34	Математика. Пособие для подготовки к ЕГЭ: учеб. пособие : в 2 ч. / сост. М.Ю. Глазкова, Н.Н. Некрасова; Воронежский ГАСУ. Ч. 2. Воронеж, 2013. 78 с. ISBN 978-5-89040- 000-0

Пособие разработано для выпускников средних школ и абитуриентов как вспомогательный материал для подготовки к единому государственному экзамену. К каждому рассматриваемому разделу приводится необходимый теоретический материал, разобраны решения типовых задач и даны задачи для самоконтроля.

Пособие может быть использовано учителями для подготовки учащихся к экзамену по математике в форме ЕГЭ, а также старшеклассниками и абитуриентами для самоподготовки и самоконтроля.

Ил. 34. Библиогр.: 9 назв.

УДК 372.8.51

ББК 74.262.21

Печатается по решению

научно-методического совета Воронежского ГАСУ

ISBN 978-5-89040- 518-0 (ч. 2)	© Глазкова М.Ю., Некрасова Н.Н, составление,2014
ISBN 978-5-89040-443-5	© Воронежский ГАСУ, 2014

Введение

_{Вторая часть пособия включает в себя следующие разделы: преобразования логарифмических и показательных выражений, логарифмические и показательные уравнения и неравенства, системы логарифмических и показательных уравнений и неравенств, геометрия и задачи с параметрами.}

_{К каждому разделу приводятся необходимые теоретические материалы.}

_{Рассматриваются как решения типичных примеров, так и нестандартные задачи ( задачи геометрические задачи группы С и задачи с параметрами − С5). В конце каждого раздела даются задачи для самостоятельного решения.}

Однако пособие не является ни учебником, ни справочником, ни сборником задач по математике в традиционном понимании. Эта книга предназначена главным образом для самостоятельного контроля процесса подготовки к ЕГЭ. Если Вы настроитесь на серьезную и кропотливую работу, если будете стараться выполнять все предложенные задания, то успех не заставит себя ждать.

Решенные в пособии примеры надо разбирать аккуратно, "с карандашом в руках", по мере необходимости восстанавливая пропущенные выкладки. Решение многих задач сознательно приведено в кратком виде, и разбор этих решений важный элемент самостоятельной подготовки.

Кроме разбора решённых задач, Вам необходимо постараться выполнить как можно больше приведенных задач для самостоятельного решения.

Удачи Вам на экзамене. Помните: удача сопутствует упорным!

1. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ И ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИИ. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

И НЕРАВЕНСТВА

1.1. Показательная функция

Рис. 1

1. Область определения функции множество всех действительных чисел.

2. Область значений функции множество всех положительных действительных чисел: .

3. При функция возрастает, т.е. если то При функция убывает, т.е. если то

4. Если то

5. Производная функции:

Свойства степеней

1. . 2º. . 3. . 4. .

5. . 6º. . 7. . 8. .

_{1.2. Логарифмическая функция}

Рис. 2

1. Область определения функции множество всех положительных действительных чисел.

2. Область значений функции множество всех действительных чисел.

3. При функция возрастает, т.е. если , то При функция убывает, т.е. если то

4. Если то

5. Производная функции:

Преобразование показательных и логарифмических выражений основаны на применении основных свойств соответствующих функций, показателя степени и свойств логарифмов.

Логарифмом числа по основанию

называется показатель степени , в которую надо возвести число , чтобы получить число : откуда

Заметим, что каждая из функций является обратной по отношению к другой.