Задачи для самостоятельного решения

1) Сколько корней имеет уравнение в зависимости от значений параметра k?

2) Найти все значения параметра , при которых система уравнений

имеет не менее четырех решений.

3) Найти все значения параметра , при которых решением неравенства является объединение двух непересекающихся интервалов.

4) Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет единственное решение.

5) Найти все значения параметра , при которых неравенство имеет единственное решение.

6) При каком значении параметра а прямая имеет хотя бы одну общую точку с графиком функции ?

7) Найти все значения параметра , при каждом из которых решением системы неравенств является отрезок длиной 3.

8) Найти все значения параметра , при которых неравенство не имеет решений.

9) При каких а уравнение имеет единственное решение для любого b?

10) Сколько корней имеет уравнение в зависимости от значений параметра k?

11) Найти все значения параметра , при которых система уравнений

имеет единственное решение.

12) При любом значении параметра решить неравенство .

13) Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет только два решения.

14) Найти все значения параметра , при которых неравенство

имеет единственное решение.

15) При каких значениях параметра уравнение не имеет корней?

16) Найти все значения параметра , при которых неравенство имеет единственное решение.

17) Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет только два различных корня.

18) При каких a уравнение имеет три корня?

Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет хотя бы одно решение.

19) Найти все значения параметра , при которых система уравнений имеет хотя бы одно решение.

20) При любом значении параметра решить неравенство .

21) Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет единственное решение.

22) Найти все значения параметра , при которых решением неравенства является отрезок.

23) При каких значениях параметра уравнение имеет только четыре корня на отрезке ?

24) Найти все значения параметра , при которых один из корней уравнения больше другого в 3 раза.

25) Найти все значения параметра , при которых неравенство имеет единственное решение.

26) Сколько корней имеет уравнение в зависимости от значений параметра а?

27) При каких значениях параметра неравенство имеет решение.

28) Найти все значения параметра , при которых прямая и график функции не имеют общих точек.

29) При каком значении параметра уравнение имеет единственный корень?

30) При каких значениях параметра существуют только три корня уравнения ?

3. Геометрия

3.1. Основные формулы

Треугольник и окружность (рис. 4):

r - радиус окружности, вписанной в треугольник;

Рис. 4 R - радиус окружности, описанной около треугольника.

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике (рис. 5):

Рис. 5