12. Расчет посадок с натягом

Расчет посадок с натягом (посадок с упругой связью) выпол­няется с целью обеспечить прочность соединения, т. е. отсутствие смещений сопрягаемых деталей под действием внешних нагрузок, и прочность сопрягаемых дета­лей. Исходя из первого условия, определяется минимальный допу­стимый натяг [N_min], необходи­мый для восприятия и пере­дачи внешних нагрузок. Исходя из второго условия, определяет­ся максимальный допустимый натяг [N_max], при котором, как правило, отсутствуют пластиче­ские деформации. В некоторых случаях прессовые соединения могут надежно работать и при наличии пластических деформаций в наиболее напряженной зоне.

При расчетах используются выводы задачи Ляме (определение напряжений и перемещений в толстостенных полых цилиндрах). Расчет посадок с натягом можно вести в следующем по­рядке:

1. По известным значениям внешних нагрузок (R_oc, М_к) и размерам соединения (d_H.С. и l) определяется требуемое минималь­ное давление (Па) на контактных поверхностях соединения (см. рис. 14)

При действии М_к:

. (38)

При действии R_OC:

. (39)

При одновременном действии R_OC и М_к:

, (40)

где R_oc — продольная осевая сила, стремящаяся сдвинуть одну деталь относительно другой, Н; М_к — крутящий момент, стремя­щийся повернуть одну деталь относительно другой, Н*м; l — длина контакта сопрягаемых поверхностей, м; f — коэффициент трения при установившемся процессе распрессовки или провора­чивания.

Коэффициент трения f колеблется в широких пределах, что объясняется многообразием факторов, влияющих на прочность соединения (шероховатость поверхностей, скорость запрессовки, наличие масла, вид покрытия и т. д.). Значения коэффициента f приведены в табл. 2 и 3.

Таблица 2

Значения коэффициентов трения при установившемся процессе

распрессовки или проворачивания

Материал сопрягаемых деталей	Коэффицент трения
Сталь – сталь Сталь – чугун Сталь – магниево – алюминиевые сплавы Сталь – латунь Сталь – пластмассы	0,06 – 0,12 0,07 – 0,12 0,03 – 0,05 0,05 – 0,1 0,15 – 0,25

Таблица 3

Значение коэффициентов трения при применении

гальванических покрытий

Вид покрытия	Давление р*10-7, Па	Коэффициент трения
		При осевом давлении	При скручивании
Хромирование Никелирование Меднение Цинкование Олово	3,5 3,7 – 5,6 3 3 3	0,55 – 1,11 0,37 – 0,85 0,55 – 0,61 0,51 – 0,6 0,48 – 0,63	0,67 0,6 – 0,68 0,48 0,45 0,42

2. По полученным значениям р определяется необходимое значение наименьшего расчетного натяга N'_min (м):

, (41)

где Е₁ и Е₂ — модули упругости материалов соответственно охва­тываемой (вала) и охватывающей (отверстия) деталей, Па; с₁ и с₂ — коэффициенты Ляме, определяемые по формулам:

,

, (42)

где d₁ и d₂ см. на рис. 14; μ₁ и μ₂ — коэффициенты Пуассона со­ответственно для охватываемой и охватывающей деталей.

Для сплошного вала (d₁ = 0) c₁ = 1 — μ₁; для массивного корпуса (d₂ → ∞) с₂ = 1 + μ₂. Значения Е и μ, приведены в табл. 4. Значения с₁ и с₂ в зависимости от отношения диамет­ров.

Таблица 4

Значение Е и μ для некоторых материалов

Материал	Е, Па	μ
Сталь и стальное литье Чугунное литье Бронза оловянная Латунь Пластмассы	(1,96 – 2)*1011 (0,74 – 1,05)*1011 0,84*1011 0,78*1011 (0,005 – 0,35)*1011	0,3 0,25 0,35 0,38

3. Определяется с учетом поправок к N'_min величина минималь­ного допустимого натяга:

(43)

где — поправка, учитывающая смятие неровностей контактных поверхностей деталей при образовании соединения.

(44)

γ_t — поправка, учитывающая различие рабочей температуры де­талей (t_D и t_d) и температуры сборки (t_сб), различие коэффициен­тов линейного расширения материалов соединяемых деталей α_D и α_d):

.

Положительная поправка γ_t учитывается, если при рабочей тем­пературе натяг ослабляется; γ_д — поправка, учитывающая ос­лабление натяга под действием центробежных сил (существенна для крупных быстро вращающихся деталей); для сплошного вала и одинаковых материалов соединяемых деталей:

, (45)

где ν — окружная скорость на наружной поверхности втулки, м/с; ρ— плотность материала; при d = 500 мм и ν = 47 м/с для стальных деталей γ_ц = 35 мкм; γ_ц — добавка, компенсирующая уменьшение натяга при повторных запрессовках; γ_п опреде­ляется опытным путем. На прочность соединения оказывают также влияние и погрешности формы поверхностей деталей.

4. На основе теории наибольших касательных напряжений определяется максимальное допустимое удельное давление [р_max] при котором отсутствует пластическая деформация на контактных поверхностях деталей.

В качестве [р_max] берется наименьшее из двух значений, (Па):

(46) , (47)

где σ_т1 и σ_т2 — предел текучести материалов охватываемой и ох­ватывающей деталей.

5. Определяется наибольший расчетный натяг N_max (м):

. (48)

6. Определяется с учетом поправок в N_max величина макси­мального допустимого натяга

, (49)

где γ_уд — коэффициент увеличения давления у торцов охватываю­щей детали [7]. В отдельных случаях принимается по графику (рис. 15).

7. Выбирается посадка из таблиц системы допусков и посадок.

Условия подбора посадки следующие:

1. Максимальный натяг N_max в подобранной посадке должен быть не больше [N_max]:

. (50)

2. Минимальный натяг N_min в подобранной посадке с учетом возможных колебаний действующей нагрузки и других факторов должен быть:

. (51)

3. Рассчитывается необ­ходимое (максимальное) уси­лие (Н) при запрессовке со­бираемых деталей:

, (52)

где f_п — коэффициент тре­ния при запрессовке, f_п = (1,15 - 1,2)f.

Давление р_max при максимальном натяге N_max в посадке оп­ределяется по формуле:

. (53)

Применяя термические методы сборки, необходимую темпера туру нагрева охватывающей детали или охлаждения охватывае­мой детали, определяют по формулам (36) и (37).

4. Изменение размеров d₁ и d₂ после запрессовки λ₁ и λ₂, (м) рассчитывается (при необходимости) по формулам:

(54)

(55)

5. Фирма и размеры фасок для деталей, собираемых под прессом, приведены в табл. 5.

Таблица 5

Рекомендуемые размеры (мм) входных фасок для деталей,

собираемых под прессом

Группа посадок	d'	A	A
Все посадки переходные и с натягом с отверстиями до 7-го квалитета включительно и валами до 6-го квалитета включительно	До 30 Св. 30 до 100 » 100 » 250 » 250 » 500	0,5 1,0 2,0 3,0	0,1 1,6 2,5 4
Все посадки переходные с натягом 7-го и 8-го квалитетов, кроме посадок типа H/x, (X/h) и (H/z), (Z/h)	До 30 Св. 30 до 100 » 100 » 250 » 250 » 500	1,0 2,0 3,0 4,0	1,6 2,5 4,0 5,0
Посадки с натягом типа H/x, X/h	До 30 Св. 30 до 100 » 100 » 250 » 250 » 500	1,6 2,0 4,0 6,0	2,0 2,5 5,0 8,0
Посадки с натягом типа H/z, Z/h	До 30 Св. 30 до 100 » 100 » 250 » 250 » 500	2,0 3,0 5,0 8,0	2,5 4,0 6,0 10,0
Примечания: 1. Входные фаски изготавливаются с другой стороны деталей. 2. При H>d’ допускается увеличение фасок до ближайшего большего размера для данной группы посадок.

13. Расчет переходных посадок на вероятность получения натягов и зазоров

Трудоемкость сборки и разборки соединений о переходными посадками, так же как и характер этих посадок, во многом оп­ределяется вероятнстью (частостью) получения в них натягов и зазоров.

При расчете вероятности натягов и зазоров обычно исходят из нормального закона распределения размеров деталей при изготовлении. Рас­пределение натягов и зазо­ров в этом случае также будет подчиняться нормаль­ному закону (рис, 1.56), а вероятности их получения определяются о помощью интегральной функции ве­роятности Ф(z) (см. табл. 1). Расчет проводится следу­ющим образом.

1. Рассчитывается посад­ка и определяется N_max N_min n_c,, T_D, T_d .

2. Определяется среднее квадратичное отклонение натяга (за­зора) по формуле:

. (56)

3. Определяется предел интегрирования, равный (при n_i = 0):

. (57)

4. Из табл. 1 по найденному значению г определяется функ­ция Ф(z).

5. Рассчитывается вероятность натяга (или процент натягов) и вероятность зазора (или процент зазоров) вероятность натяга P’_N:

(58) (58a)

Процент натягов (процент соединений с натягом):

. (59)

Вероятность зазора P'_S.

(60) (60а)

Процент зазоров (процент соединений с зазором):

Ps = lOO . (61)

14. Основные положения и определения ЕСДП (ISO)

Для обозначения наружных (охватываемых) поверхностей элементов деталей применяются термин – вал, для внутренних (охватывающих) – термин отверстие.

Размер – числовое значение линейной величены в выбранных единицах измерения.

Действительный размер – размер, устанавливаемый с допустимой погрешностью.

Предельные размеры – два предельно допустимых размера, между которыми должен находиться или которым может быть равен действительный размер.

Наибольший предельный размер – больший из двух предельных размеров.

Наименьший предельный размер – меньший из двух предельных размеров.

Номинальный размер – размер, который служит началом отсчета отклонений и относительно которого определяются предельные размеры.

Общий номинальный размер для отверстия и вала, составляющих соединение, называют номинальным размером соединения.

Номинальный размер указывается на чертежах деталей и сборочных единицах.

Отклонение – алгебраическая разность между размером (действительным, предельным и т.д.) и соответствующим номинальным размером.

Действительное отклонение – алгебраическая разность между размерами – действительным и номинальным.

Предельное отклонение - алгебраическая разность между предельным и номинальным размерами.

Различают верхнее и нижнее отклонения.

Верхнее отклонение - алгебраическая разность между наибольшим предельным и номинальным размерами. Верхнее отклонение отверстий обозначают буквами ES, вала – es.

Нижнее отклонение - алгебраическая разность между наименьшим предельным и номинальным размерами. Нижнее отклонение обозначается буквами EJ для отверстий, для вала – ei.

Нулевая линия – линия, соответствующая номинальному размеру, от которой откладывается отклонение размеров при графическом изображении допусков и посадок.

Допуск – разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами или абсолютная величина алгебраической разности между верхним и нижним отклонениями.

Поле допуска – поле, ограниченное верхним и нижним отклонениями. Положение поле допуска относительно нулевой линии играет первостепенную роль в построении системы допусков и посадок.

Основное отверстие – отверстие, нижнее отклонение которого равно нулю, обозначаются такие отверстия буквой H (рис. 17).

Вал, верхнее отклонение которого равно нулю, называют основным валом и обозначают буквой h (рис. 18).

Кроме основных отверстий и валов может быть построена целая система отверстий и валов, у которых все (или хотя бы одно) предельные отклонения отличны от нуля.

Для обозначения таких отверстий в ЕДСП (ISO) используются прописные буквы латинского алфавита от A до Z, а для обозначения валов строчные буквы от a до z.

На рис. 19 представлено положение полей допусков таких отверстий и валов относительно нулевой линии.

Из рис. 19а видно, что все отверстия от A до G имеют нижнее отклонение EJ > 0, а отверстие от M до ZC имеют верхнее отклонение ES < 0.

Тоже можно сказать о валах (рис. 19 б). Все валы от a до q имеют отрицательное верхнее отклонение es < 0, а валы от k до zc имеют положительное нижнее отклонение.

Для обеспечения одинаковой степени точности сопрягаемых деталей с различными номинальными размером в ЕСТП (JSO) вводится еще одно очень важное понятие – квалитет.

Квалитет – совокупность допусков, соответствующих одинаковой степени точности для всех номинальных размеров.

В ЕДСП установлены 19 квалитетов для размеров менее 3150 мм. С увеличением порядкового номер квалитета величина допуска увеличивается.

Как для основных отверстий так и для основных валов численная величина допуска будет зависеть от номинального размера так и от порядкового номера квалитета.

Например, предельные отклонения двух основных отверстий Æ10Н7 и Æ100Н7 вычисленных по 7 квалитету будут согласно ЕСТП (ISO) равны:

10 и 100 .

Количество квалитетов (рядов допусков) используемых в общем машиностроении значительно меньше. Квалитеты 01, 0, 1, …, 5 в основном предназначены для калибров, концевых мер длины, особо точных деталей. Размеры сопрягаемых деталей как правило выполняются с отклонениями по 5, 6, 7 квалитетам. 10, 11, …, 17 квалитеты используются для размеров деталей с относительно низкой точностью.

Посадка – характер соединения деталей, определяемый величиной получающихся в ней зазоров или натягов.

Допуск посадки – сумма допусков отверстий и вала, составляющих соединение.

Зазор – разность размеров отверстия и вала, если размер отверстия больше размера вала.

Натяг – разность размеров вала и отверстия до сборки, если размер вала больше размера отверстия.

Посадка с зазором – посадка, при которой обеспечивается зазор в соединении. Для образования посадок с зазором используют поле допусков a-h (A-H).

Посадка с натягом – посадка, при которой обеспечивается натяг в соединении. Для образования таких посадок используют поле допусков p-zc (P-ZC).

Переходная посадка – посадка, при которой возможно получение как зазора, так и натяга. При таких посадках поле, допусков отверстий и валов перекрываются частично или полностью. Для образования переходных посадок обычно применяют поля допусков j-n (J-N).

Наименьший и наибольший зазоры – два предельных значения, между которыми должен находиться действительный зазор.

Наименьший и наибольший натяги – два предельных значения, между которыми должен находиться действительный натяг.

Как видно из рис. 19 одну и ту же посадку можно получить различными путями, сочетая отверстия и валы с различными полями допусков.

В ЕСДП посадки назначают, либо в системе отверстия, либо в системе вала. При этом предпочтение отдается системе отверстий.

Посадки в системе отверстия – посадки, в которых различные зазоры и натяги получают соединением различных валов с основными отверстиями.

Посадки в системе вала – посадки, в которых различные зазоры и натяги получают соединением различных валов с основным валом.

Формирование посадок в системах отверстия и вала проиллюстрировано на рис. 22, 23.

3. Указание предельных отклонений и посадок на чертежах

Предельные отклонения размеров на чертежах могут указываться:

1) условными обозначениями, например:

Æ18Н7; 12е8; Æ16h6.

Структура такого обозначения достаточно проста

Номинальный Размер (мм)

Условное обозначение поля допуска

Номер квалитета

2) числовыми значениями:

Æ18Н7 « Æ 18 ^+0,018 - для отверстий не указывается нижнее предельное отклонение, равное 0!

12е8 « 12 – относительно номинального размера.

3) комбинированным способом:

Æ18Н7 ^(+0,018) ; 12е8

В настоящее время предпочтителен первый способ указания предельных отклонений.

Обозначение посадок образуется сочетанием обозначений полей допусков отверстия и вала.

Например: ; … ; … … .

(Различные посадки в системе отверстий)

… ; … ; … - примеры обозначения посадок в системе вала.

15. Краткая характеристика и примеры назначения посадок

Посадки выбираются в зависимости от назначений и условий работы проектируемого изделия. Преимущественно используются посадки в системе отверстий, т.к. это сокращает номенклатуру размерного режущего и калибрующего инструмента для отверстий.

Посадки системы вала целесообразны при использовании некоторых стандартных деталей и узлов (шпонок, подшипников), а также в случаях применения вала постоянного диаметра по всей длине для установки для него нескольких деталей с различными посадками.

Допуски отверстия и вала в посадке не должны отличаться более чем на 1-2 квалитета. Больший допуск, как правило, назначают для отверстия. Зазоры и натяги следует для большинства типов соединений рассчитывать по известным методикам, речь о которых пойдет несколько позже.

Особенное значение это приобретает при проектировании посадок с натягом в узлах, работающих в особых условиях и, в том числе, при криогенных температурах.

Из всего разнообразия посадок в системе отверстия можно выделить группу наиболее часто используемых посадок, а именно так называемых предпочтительных посадок в системе отверстия.

Посадки с зазором. Скользящие посадки (сочетание отверстия Н с валом h) применяют главным образом в неподвижных соединениях при необходимости частой разборки, если требуется легко передвигать или переворачивать детали друг относительно друга при настройке или регулировании, для центрирования неподвижно скрепляемых деталей:

H6/h5 – посадка, обеспечивающая особо точное центрирование, например, для пиноли в корпусе бабки станка.

Н6/h7 – посадка, обеспечивающая точное центрирование. Применяется для установки сменных зубчатых колес в станках, в соединениях с короткими рабочими ходами; для соединения деталей, которые должны легко передвигаться при затяжке; для точного направления при возвратно-поступательных перемещениях:

H8/h7 – посадка для центрирования поверхностей при пониженных требованиях к соосности.

Аналогичное применение находят посадки

H8/h8; H9/h8; H9/h9

H11/h11 – посадка для грубого центрирования неподвижных соединений; например для центрирования фланцевых крышек.

Посадка H7/g6 характеризуется минимальной по сравнению с остальными величиной гарантируемого зазора. Применяются в подвижных соединениях для обеспечения герметичности, точного направления при коротких ходах (клапаны в клапанной коробке).

Другие примеры применения: посадка клапанных коромысел в механизме распределения двигателя, соединение шатунной головки с шейкой коленчатого вала.

В особо точных механизмах применяют посадки H6/g5 или H5/g4.

Посадку H7/f7 применяют в подшипниках скольжения при умеренных статических скоростях и нагрузках; для вращающихся свободно на валах зубчатых колес; для направления толкателей в двигателях внутреннего сгорания.

Посадки H8/f8, H8/f9, H9/f9 применяют для подшипников скольжения при нескольких или разнесенных опорах, для других подвижных соединений и центрировании при невысоких требованиях к соосности.

Посадки H7/e7, H7/e8, H8/e8, H8/e9 применяют в подшипниках при высокой частоте вращения ( в электродвигателях, в механизме передач двигателя внутреннего сгорания) при разнесенных опорах или большой длине сопряжения, например, для блока зубчатых колес в станках.

Посадки H8/d9 и H9/d9 применяют, например, для поршней в цилиндрах компрессоров, в соединениях клапанных коробок с корпусом компрессора (для демонтажа требуется большой зазор из-за образования нагара).

Переходные посадки. Предназначены для неподвижных соединений деталей, подвергающихся при ремонте или по условиям эксплуатации сборке и разборке.

Посадка H7/n6 дает наиболее прочные соединения. Используется для установки на валах зубчатых колес, муфт и других деталей, работающих при высоких нагрузках, ударах и вибрациях. Соединения указанного типа разбираются обычно только при капитальном ремонте. Сборка производится под прессом.

Посадка H7/m6 обеспечивает несколько меньший натяг, чем H7/n6. Ее применяют при необходимости изредка разбирать соединение. С предельными отклонениями по m6 выполняют посадочные места под подшипники качения в тяжелом машиностроении, цилиндрические штифты. Но поле допуска m6 не вошло в число предпочтительных, так как перекрывается полями n6 и k6.

Посадка H7/k6 обеспечивает хорошее центрирование, не требуя значительных усилий для сборки и разборки. Применяется чаще других переходных посадок: подшипники качения на валах, шкивы, муфты и т.д.

Посадка H7/f6 имеет больший гарантированный зазор, чем H7/k6 и применяется взамен ее при необходимости облегчить сборку.

Более точные или грубые переходные посадки имеют примерно тот же характер, что и описанные. Они используются соответственно при высоких или пониженных требованиях к точности центрирования.

Посадки с натягом. Выбор посадки производится из условия, чтобы при наименьшем натяге была обеспечена прочность соединения и передача нагрузки.

Посадку H7/p6 применяют при сравнительно небольших нагрузках.

Посадки H7/r6, H7/s6, H7/S7 используют в соединениях без крепежных деталей при небольших нагрузках.

Посадки H7/U7 и H8/U8 применяют в соединениях без крепежных деталей при незначительных нагрузках, в том числе знакопеременных. Такие насадки H7/U7 и H8/U8 могут использоваться при небольших нагрузках, но малой длине сопряжения.

Посадки H8/X8, H8/Z8 характеризуются относительно большими натягами. Применяются эти насадки в тяжело нагруженных соединениях. Посадки с натягом высокой точности H6/P5, H6/R5, H6/S5 применяются относительно редко в соединениях, особо чувствительных к колебаниях натягов.

При выборе той или иной посадки в системе отверстия обычно руководствуются богатым опытом проектирования и эксплуатации аналогичных разрабатываемому технических объектов, накопленным в различных отраслях отечественного и зарубежного машиностроения.

Посадки в системе вала. Здесь, как и в системе отверстия из всего множества посадок выделяют предпочтительные.

Система вала применяется значительно реже, чем система отверстий.

Рационально использовать посадки в системе вала когда на одну гладкую деталь (вал) устанавливается несколько сопряженных деталей образующих как подвижные, так и неподвижные соединения с разной степенью гарантируемого зазора (натяга), рис. 8.

К предпочтительным в системе вала относятся:

а) посадки с зазором:

б) переходные посадки:

в) посадки с натягом:

Посадки в системе вала используются в соединениях с призматическими (рис. 25 а) и сегментными шпонками (рис. 25 б).

Шпоночные соединения предназначены для передачи крутящего момента от одной из двух соприкасающихся деталей. Эти соединения применяют в тех случаях, когда к точности центрированных деталей не предъявляются особые требования.

Установлены следующие поля допусков размеров шпонок:

b !

h , при h=2…6мм

h , при h>6мм

l

ГОСТ 23360-76 в зависимости от характера шпоночного соединения устанавливает следующие поля допусков для ширины паза, выполняемого, как на валу, так и во втулке, табл. 6.

Таблица 6

Характер шпоночного соединения	Поле допуска ширины паза
	На валу	Во втулке
Свободное	H9	D10
Нормальное	N9	JS9
Плотное	P9	P9

Для сегментных шпонок (рис. 27) ГОСТ 24071-80 устанавливает следующие поля допусков на основные размеры.

В зависимости от характера соединения поля допусков паза выбирают согласно рекомендациям табл. 7.

Таблица 7

Характер шпоночного соединения	Поля допуска ширины паза
	На валу	На втулке
Нормальное	N9	JS 9
Плотное	P9