10. Определение режимов имплантации

Мы рассмотрели решения ряда наиболее часто встречающихся на практике прямых задач по расчету ионно-имплантированных структур. Обратные задачи более сложны. Обычно они заключаются в определении энергии, необходимой для получения заданного среднего нормального пробега ионов, или в определении дозы облучения, требующейся для обеспечения заданной концентрации примеси.

Расчет энергии ионов, необходимой для получения заданного пробега. Соотношение пробег — энергия, описываемое формулой (22), не позволяет путем простого преобразования выразить зависимость энергии от пробега.

.

Для многих случаев κε<<3β, поэтому, используя разложение в ряд функции arctg(x), можно упростить формулу (42):

. (53)

Если соблюдается условие ε≤c/κ+d, что справедливо для большинства практически важных случаев, то 1n(1+х) ≈х и из формул (30) и (31) следует

. (54)

Средний нормальный пробег связан с полным пробегом соотношением

ρ_Р=f∙ρ.

Подставив в него формулы (53), (54) и решив полученное кубическое уравнение, найдем зависимость энергии иона от его среднего нормального пробега:

, (55)

где

,

,

,

.

Пример 13. Определить энергию E, необходимую для того, чтобы средний нормальный пробег ионов фосфора в кремнии составил Rр =0,1 мкм.

1. Для ионов фосфора (Z₁=15, M₁ = 31) в кремнии (Z₂=14, М₂=28,09)

,

,

,

,

,

,

,

,

2.Найдем значения р и q:

,

.

3.Определим значения ε₁ и ε₂. Вначале вычислим квадратный корень:

,

,

.

4.Определим значение безразмерной приведенной энергии ε, соответствующей заданному пробегу:

.

На основании ее вычислим значение энергии:

.

Эту же задачу можно решить графически при наличии табличных данных о средних нормальных пробегах ионов фосфора в кремнии в интересующем нас диапазоне энергий. Пользуясь этими данными, построим зависимость Rp(E) и по графику для заданного R_p найдем Е. Существует ряд изданий, где дискретные значения пробегов табулированы через 10—20 кэВ для многих сочетаний ион — мишень.

Расчет дозы облучения, необходимой для получения заданной концентрации примеси. Так как профиль распределения концентрации внедренной примеси описывается кривой Гаусса, то для ее построения необходимо знать средний нормальный пробег R_Р, среднеквадратичное отклонение пробега ∆R_p и дозу облучения N. Обычно все три параметра неизвестны. Известными являются глубина залегания p-n-перехода х_j, максимальная концентрация примеси С_max и концентрация примеси в исходной пластине полупроводника С_B.

Выражение для глубины залегания р-n-перехода найдем из формулы (45) приС(x)=0:

. (56)

Дозу облучения рассчитаем из соотношения

.

Для определения стандартного отклонения пробегов ∆R_P используем графическое решение. Зададим несколько значений энергии, найдем для них ∆R_P и R_p и построим зависимость правой части уравнения (56) от энергии. Затем параллельно оси энергий проведем прямую на уровне заданного значения х_j, т. е. построим левую часть уравнения (56). Точка пересечения правой и левой частей уравнения (56) определяет искомую энергию Е. Для найденной энергии рассчитаем стандартное отклонение пробега ∆R_P и вычислим дозу облучения.

Пример 14. Определить энергию ионов и дозу облучения, необходимые для создания р-n-перехода на глубине х_j =0,3 мкм с помощью имплантации фосфора в кремний с электропроводностью р-типа и с Cb=10¹⁶ cm^-3, если необходимо обеспечить С_mах = 5-10¹⁹ см^-3.

1.Согласно уравнению (56),

Построим зависимость Rp + 4,12∆R_P от энергии в диапазоне 80—160 кэВ, пользуясь данными табл. 2 (рис.10). На том же рисунке проведем линию х_j = 0,3 мкм и по точке пересечения определим E=113 кэВ. Для практических целей более удобно задавать энергию ионов кратной 5 или 10 кэВ. Принимаем E=110 кэВ.

Интерполируя данные табл. 2, найдем, что для E=110 кэВ R_p = 136 нм, ∆R_P =38 нм.

2. Найдем дозу облучения:

Рис. 10. Графическое определение энергии ионов

Расчет режимов имплантации для создания транзисторной структуры.

При выполнении данного расчета используются ранее изложенные способы, поэтому рассмотрим его на конкретном примере создания структуры n-р-n-транзистора на кремнии с толщиной базовой области ω= 0,1 мкм, глубиной залегания эмиттерного перехода х_jЭ = 0,2 мкм, концентрацией доноров в эпитаксиальном слое С_B= 2∙10¹⁶ см^-3 и максимальными концентрациями акцепторной и донорной примесей С_{mах а} = 3∙10¹⁸, С_{mах д} = 1•10²⁰ см^-3 Создание эмиттерной и базовой областей производится имплантацией фосфора и бора соответственно. Режимы ионной имплантации определяются дозами N_a, N_Д. и энергиями E_a, E_Д. Данная задача в общем виде не решается, поэтому введем ряд упрощающих соотношений.

1. Запишем выражение для глубины залегания коллекторного р-n-перехода;

Для ионов с массами М₁>М₂ в диапазоне энергий 20—100 кэВ справедливо приближенное соотношение между пробегом и стандартным отклонением пробега

.

Поэтому

откуда

Пользуясь табл. 2, принимаем E_а = 40 кэВ, тогда R_ра = 0,161 мкм, ∆R_ра = 0,0538 мкм. Следовательно,

Различие с требуемым значением x_jK не превышает 10%, что допустимо.

2. Доза облучения ионами бора

3.Приближенное выражение для глубины залегания эмиттерного р-n-перехода

,

откуда

.

Пользуясь данными табл. 2, принимаем E_д = 80 кэВ, тогда R_PД=0,098 мкм, ∆R_PД=0,0295 мкм и x_jЭ=0,098+4,44∙0,0295=0,23 мкм.

4. Доза облучения ионами фосфора

Рис. 11. Зависимость предельной растворимости примесных элементов в кремнии от температуры

Рис. 12. Зависимость удельного сопротивления Si, Ge и GaAs от концентрации примеси

ВАРИАНТЫ КУРСОВЫХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТОВ

Биполярные транзисторы.

1. Определить режим загонки (Т₁, t₁ N₁) и разгонки (Т₂, t₂) при базовой диффузии и режим загонки Т₃, t₃ при эмиттерной диффузии в кремний, если задано:

Таблица 5

№	Акцептор	Донор	Тип подложки	Сопротивление подложки, Ом∙см	xjэ, мкм	xjK, мкм	С0а, см-3	С0Д, см-3
1	B	P	n	0,1	1.5	2.5	5.1∙1018	1,2∙1021
2	B	P	n	0,3	1.0	3.1	8.1∙1018	1,1∙1021
3	B	As	n	0,5	2.0	4.5	2∙1019	1,8 1021
4	B	P	n	0,2	1.6	2.8	5∙1019	1,5∙1021
5	B	P	n	0,4	1.4	3.2	7∙1018	1,2∙1021
6	B	As	p	0,4	1.5	2.5	9∙1020	5.1∙1018
7	B	P	p	0,6	1.0	3.1	9,5∙1020	8.1∙1018
8	B	P	p	0,8	2.0	4.5	1,1∙1021	2∙1019
9	B	As	p	1,0	1.6	2.8	9,2∙1020	5∙1019
10	B	P	p	0,5	1.4	3.2	9,6∙1020	7∙1018

Рассчитать профили распределения примеси в транзисторе, полученном двойной последовательной диффузией.

2. Определить энергию ионов и дозу облучения при режиме загонки (Е₁, N₁) и температуру и время разгонки (Т₂, t₂) при базовой диффузии и режим загонки Т₃, t₃ при эмиттерной диффузии в кремний, если задано:

Таблица 6

№	Акцептор	Донор	Тип подложки	Сопротивление подложки, Ом∙см	xjэ, мкм	xjK, мкм	С0а, см-3	С0Д, см-3
1	B	P	n	0,1	1.5	2.5	5.1∙1018	1,2∙1021
2	B	P	n	0,3	1.0	3.1	8.1∙1018	1,1∙1021
3	B	As	n	0,5	2.0	4.5	2∙1019	1,8 1021
4	B	P	n	0,2	1.6	2.8	5∙1019	1,5∙1021
5	B	P	n	0,4	1.4	3.2	7∙1018	1,2∙1021
6	B	As	p	0,4	1.5	2.5	9∙1020	5.1∙1018
7	B	P	p	0,6	1.0	3.1	9,5∙1020	8.1∙1018
8	B	P	p	0,8	2.0	4.5	1,1∙1021	2∙1019
9	B	As	p	1,0	1.6	2.8	9,2∙1020	5∙1019
10	B	P	p	0,5	1.4	3.2	9,6∙1020	7∙1018

Рассчитать профили распределения примеси в транзисторе, полученном двойной последовательной диффузией.

3. Определить дозы (N₁,и N₂) и энергии (E₁, E₂) ионнов при имплантации необходимые для создания биполярного транзистора на кремнии, если задано:

Таблица 7

№	Акцептор	Донор	Тип подложки	Сопротивление подложки, Ом∙см	xjэ, мкм	xjK, мкм	Сmaxа, см-3	СmaxД, см-3
1	B	P	n	0,6	0.5	0,7	5.1∙1018	9∙1019
2	B	P	n	0,3	1.0	1,2	8.1∙1017	9,5∙1019
3	B	As	n	0,5	0,7	0,9	6,2∙1017	1,1∙1020
4	B	P	n	0,8	0.6	0.8	5∙1018	9,2∙1019
5	B	P	n	1,4	0.4	0,7	7∙1017	9,6∙1019
6	B	As	p	0,4	0.3	0.5	9∙1019	5.1∙1018
7	B	P	p	0,6	0.5	0.8	9,5∙1019	8.1∙1017
8	B	P	p	0,8	0,3	0.5	1,1∙1020	6,2∙1017
9	B	As	p	1,0	0.6	0,9	9,2∙1019	5∙1018
10	B	P	p	0,9	0.4	0.8	9,6∙1019	7∙1017

Рассчитать профили распределения примеси в транзисторе, полученном двойной последовательной ионной имплантацией.

МОП транзисторы.

4. Определить дозу (N₁) и энергию (E₁) ионнов при имплантации необходимые для создания зон истока и стока для МОП транзистора на кремнии, если задано:

Таблица 8

№	Ионы	Тип подложки	Сопротивление подложки, Ом∙см	хпер, мкм	Сmax, см-3	Толщина подзатворного диэлектрика, мкм
1	B+	n	0,6	0.8	9∙1019	0,1
2	B+	n	0,3	1.0	9,5∙1019	0,15
3	B+	n	0,5	1,7	1,1∙1020	0,2
4	B+	n	0,8	1.6	9,2∙1019	0,1
5	B+	n	1,4	1.4	9,6∙1019	0,18
6	As+	p	0,4	1.3	9∙1019	0,2
7	P+	p	0,6	1.5	9,5∙1019	0,15
8	P+	p	0,8	1,3	1,1∙1020	0,2
9	As+	p	1,0	0.9	9,2∙1019	0,1
10	P+	p	0,9	1.4	9,6∙1019	0,25

Рассчитать профили распределения примеси в транзисторе, полученном ионной имплантацией.