9. Методы расчетов ионно-имплантиро-ванных структур

При технологических расчетах ионно-имплантирован-ных структур, как и в случае диффузии, встречаются прямые и обратные задачи. Типичным примером прямой задачи является построение профиля распределения концентрации для заданных ионов, энергии и дозы облучения. Профиль распределения описывается выражением (36), и его построение основывается на определении R_P и ∆R_P по таблице или расчетным путем. Более сложным является построение профиля для транзисторной структуры, требующей двукратной имплантации.

Расчет профилей распределения концентрации внедренных примесей в структурах с двойной имплантацией. Для создания транзистора типа п-р-п в эпитаксиальный слой с электропроводностью n-типа производят последовательную имплантацию ионов акцепторной примеси с энергией Е_а и дозой N_a для формирования базовой области и ионов донорной примеси с энергией Е_Д и дозой М_Д для формирования эмиттера, причем R_pa>R_РД, а С_таха<С_тахД. Суммарное распределение примеси описывается выражением

. (44)

Глубину залегания коллекторного перехода определяем из условия

,

откуда

, (45)

где

.

Глубину залегания эммитерного перехода с учетом того, что С(х_jЭ)>>Св, определяем из условия

, (46)

откуда

,

где

Для ориентировочного расчета более просто глубину залегания эмиттерного перехода можно оценить, исходя из равенства С(х_jЭ)=Св, т. е.

. (47)

Толщина базовой области ω≈x_jн-x_jЭ

Пример 11. Рассчитать профиль распределения концентрации примеси в транзисторной структуре, образованной имплантацией ¹¹В+ и ³¹P+ в кремний с электропроводностью n-типа, если Св=10¹⁶ см^-3, E_а=100 кэВ, N_а=5∙10¹³ см², Е_Д = 200 кэВ, N_Д= 10¹⁵ см^-2.

1. Из табл.2 определим, что для ионов бора с энергией 100 кэВ R_ра=0,398 мкм, ∆R_ра=0,094 мкм, а для ионов фосфора с энергией 200 кэВ R_рД =0,254 мкм, ∆R_рД = 0,061 мкм.

2. Найдем максимальные концентрации бора и фосфора:

.

3. Найдем глубины залегания коллекторного и эмиттерного р-n-переходов:

.

4. Пользуясь выражением (44), построим суммарное распределение акцепторной и донорной примесей в структуре n-р-n-транзистора, показанное сплошной линией на рис.8. Там же показаны отдельно распределения внедренных атомов бора Св(х) и фосфора Сф(х). Можно видеть, что простая формула для определения положения эмиттерного перехода имеет достаточную точность.

Рис. 8. Распределение бора и фосфора в n-р-n-транзисторе

Расчет распределения концентрации примеси в двухслойных структурах. Для создания МОП-структур часто применяют имплантацию примесей в кремний через пленку диоксида.

На границе раздела SiO₂—Si вследствие различия в тормозных способностях кремния и диоксида концентрация примеси изменяется скачком. Для теоретического построения профилей в двухслойных структурах имеется сравнительно простой прием. Пусть нам известны порознь профили распределения ионов в каждом из компонентов структуры SiO₂ и Si, облученных с дозой N. На профиле в SiO₂ проведем сечение на глубине d₁ равной толщине интересующей нас оксидной пленки. Обозначим количество атомов, лежащих слева и справа от этого сечения, N₁ и N₂ соответственно. На профиле в Si проведем такое же сечение на глубине d₂ так, чтобы N'₁=N₁ и N'₂ = N₂. Составив теперь части профилей N₁ и N'_2, получим искомое распределение в двухслойной структуре Si—SiO₂. Аналитическим путем это распределение может быть построено, если известны значения пробегов и их стандартных отклонений R_P1 и ∆R_P1 в SiO₂, R_P2 и ∆R_P2 в Si. Для построения профилей распределения концентрации внедренной примеси в кремнии необходимо определить дозу ионов N₁, тормозящихся в пленке диоксида на участке от х=0 до х=d₁

.(48)

Очевидно, что доза ионов примеси, прошедших через оксид в кремний

N₂=N-N₁.

При отсутствии пленки диоксида доза ионов N'₁,=N₁, будет содержаться в кремнии на глубине от х=0 до x=d₂

. (49)

Приравняв (48) и (49), получим

.

Условием равенства erf-функций является равенство их аргументов, поэтому

. (50)

Отсюда находим толщину эквивалентного слоя кремния, в котором тормозится доза ионов N^/₁=N₁:

. (51)

При построении распределения внедренной примеси в кремнии начало координат помещают на поверхности кремния, поэтому профиль распределения описывается гауссианом вида

. (52)

Пример 12. Построить распределение концентрации ионов бора в кремнии, внедренных с энергией 40 кэВ и дозой облучения 6,2∙10¹³ см^-2 через пленку диоксида толщиной d₁ = 0,2 мкм.

1. Из данных табл. 2 для кремния и табл. 4 для диоксида кремния определим, что R_P1 = 0,142 мкм, ∆R_P1 = 0,04 мкм, R_P2=0,161 мкм, ∆R_P2=0,054 мкм.

2. По формуле (51) найдем толщину эквивалентного слоя кремния:

.

3. Запишем расчетные формулы для профилей распределения бора: в кремнии

в диоксиде кремния

4. Согласно расчетным формулам построим профили распределения бора в двухслойной структуре (рис. 9).

4. С помощью формулы (48) найдем дозу ионов бора, остающегося в пленке диоксида:

.

4. Доза ионов бора, прошедшего в кремний,

N₂=N-N₁=6,2∙10¹³-5,75∙10¹³=4,5∙10¹²см^-2

т. е. в кремний прошло менее 0,1 от полной дозы облучения.

Р ис. 9. Распределение бора в структуре SiO₂-Si

Таблица 4

М1	Е, кэВ	Rp,нм	∆Rp,нм
11B	20	69	24
	40	142	40
	100	339	67
	140	453	78
75As	40	35	12,5
	80	52	18
	150	83	29-

Расчет распределения концентрации примеси в случае распыления части ионно-имплантированного слоя. Распыление полупроводника, облучаемого ускоренными ионами, может привести к тому, что профили распределения будут сильно отличаться от кривой Гаусса, а общее количество оставшихся в кристалле ионов станет много меньше дозы облучения. Распределение внедренных ионов в момент времени t в процессе имплантации выражается гауссианой вида

,

где I — интенсивность потока ионов, ион/(см²∙с); Idt = dN — доза, набираемая за период dt, ион/см²; v = dx/dt — скорость распыления кристалла, см/с.

Интегрируя это выражение по времени, найдем профиль распределения ионов в момент t=T, к которому толщина распыленного слоя составит ∆x=vT:

.

Толщину распыленного слоя удобно выразить, используя коэффициент распыления К:

.

Тогда профиль распределения ионов, остающихся в кристалле.

.

Явление распыления приводит к насыщению количества атомов примеси, остающихся в полупроводнике на уровне N_Rmаx, которое рассчитывают по формуле

.

С ростом энергии ионов возрастает пробег, что ведет к увеличению толщины легированного слоя, меньшему влиянию распыления и возрастанию N_Rmax. Этому же способствует снижение К. Таким образом, явление распыления следует учитывать при малых R_Р и больших К.