Дифракция Фраунгофера от щели
Конечная ширина щелей – основа для объяснения дифракции Фраунгофера.
Каждый участок щели - источник волн света (принцип Гюйгенса).
Возможность интерференции волны света от одной части щели с волной от другой части щели.
Зависимость результирующей интенсивности света на экране от направления распространения волны, характеризующегося углом .
Дифракционная картина на самом деле - интерференционная картина, в которой различные источники света представляют собой различные участки одной и той же щели. 11
Дифракция Фраунгофера от щели
Предположение: щель состоит из двух половинок.
Момент покидания щели - все волны в фазе.
Разность хода лучей 3 и 1 (4 и 2, 5 и 3) - (a/2)sin .
Деструктивная интерференция при разности хода, равной /2 (разность фаз равна ), -
взаимное уничтожение двух волн.
Деструктивная интерференция волн от верхней половины щели с волнами от нижней половины щели:
a |
|
|
2 sin 2 |
sin a |
|
12
Дифракция Фраунгофера от щели
Условное разделение щели на четыре равные части: появление темного пятна на экране при
sin 2 a
Условное разделение щели на шесть равных частей: появление темного пятна на экране при
sin 3 a
Обобщенное условие деструктивной интерференции при условном разделении щели на m равных частей:
sin темн m |
|
m 1, 2, 3, .. |
|
a |
|
13
Интенсивность на дифракционной картине от одной щели
Предположения:
Условное разделение щели на большое число маленьких зон.
Каждая зона – точечный источник когерентного излучения.
Небольшой вклад E каждой из зон,
Экран в величину Е в некоторой точке Р на экране.
Пропорциональность интенсивности света в этой точке величине E 2 .
14
Интенсивность на дифракционной картине от одной щели
Разность хода лучей от двух соседних зон -
y sin .
Соответствующая разность фаз
2 y sin .
Предположение: одинаковость всех E для малых углов .
15
Интенсивность на дифракционной картине от одной щели
Возможность использования фазовых диаграмм для нахождения распределения интенсивности света на дифракционной картине.
ER - величина напряженности электрического поля в произвольной точке на экране.
= 0: |
E0 N E |
||
N - число зон, |
|||
|
|||
|
E0 - максимальная амплитуда |
||
|
в центре дифракционной картины |
||
Малые : |
ER E |
ER E0 |
|
N 2 N y sin 2 a sin
a N y
a - ширина щели
16
Интенсивность на дифракционной картине от одной щели
2 a sin
ER E0 0
|
|
|
Первый минимум |
|
||
|
|
|
N 2 |
|
|
|
2 |
2 |
a sin темн |
sin темн |
|
|
|
|
a |
|||||
|
|
|
|
|||
Второй максимум
Большие углы :
сжатие спирали из фазовых векторов.
17
Интенсивность на дифракционной картине от одной щели
Предположение:
N , y dy.
Превращение цепочки фазовых векторов в дугу длиной Е0.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E0 |
|
|
|
|
Некоторый угол : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
равенство величины ER длине хорды. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
ER / 2 |
|
|
|
|
|
E0 |
|
|
|
|
|
sin / 2 |
|||||||
sin |
|
|
|
|
R |
|
sin |
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
R |
E |
|
2R |
|
2 |
2 |
|
|
|
2 |
E |
|
|
|
/ 2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
18
Интенсивность на дифракционной картине от одной щели
Результирующая интенсивность света |
sin / 2 2 |
||||||
в некоторой точке на экране |
I Imax |
/ 2 |
|
||||
|
|
||||||
Imax I0 |
- интенсивность при = 0 (центральный максимум) |
||||||
|
2 |
a sin |
sin a sin / 2 |
||||
|
I Imax |
a sin / |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
Условие минимумов: |
a sin темн |
m |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
sin темн m |
m 1, 2, |
3, .. |
|
|
|
||
a |
|
|
|
|
|
|
|
Интенсивность максимумов
I |
1 |
sin(3 / 2) |
2 |
|
1 |
|
0.045 |
I |
2 |
sin(5 / 2) |
2 |
1 |
|
0.016 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I0 |
(3 / 2) |
9 |
2 |
/ 4 |
I0 |
(5 / 2) |
25 |
2 |
/ 4 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
||||||||||
Интенсивность на дифракционной картине от двух щелей
Распределение интенсивности на интерференционной картине от двух щелей:
Распределение интенсивности на дифракционной картине от одной щели:
|
2 d sin |
|
|
I Imaxcos |
|
|
|
|
|
|
|
sin a sin / 2 |
|||
I Imax |
a sin / |
|
|
|
|
||
2 |
|
d sin |
sin a sin/ 2 |
|||
I Imaxcos |
|
|
|
|
||
|
a sin/ |
|||||
|
|
|
|
|||
Интерференционная |
Дифракционная |
картина от двух щелей |
картина от одной щели |
20