fd02aed

Эффективность средств диагностирования целесообразно рассматривать с позиции их влияния на общую эффективность применения объектов. Такой подход способствует единству и взаимосвязи критериев (показателей) эффективности применения объектов и средств диагностирования. Важность решения этой задачи объясняется тем, что при заданных характеристиках объекта необходимо иметь такое средство диагностирования, которое обеспечивает высокую эффективность использования объекта.

Кроме того, возникает проблема технического обеспечения самого средства диагностирования, которое в данном случае выступает в роли объекта, а средство проверки его работоспособности – в роли средства диагностирования.

Таким образом, создается иерархическая сеть средств диагностирования, которая должна быть оптимальна.

При оценке эффективности средств диагностирования необходимо учитывать следующие факторы:

•надежность системы диагностирования;

•периодичность и полноту диагностирования;

•стратегию использования объектов и средств диагностирова-

ния;

• точность, быстродействие, стоимость, стандартизацию, автоматизацию средств диагностирования и т. д.

Рост требований к эффективности применения объектов приводит к необходимости автоматизации их средств диагностирования, которая позволяет существенно повысить достоверность проверок, сократить время контроля изделия и способствует решению проблемы прогнозирования технического состояния объектов. Однако полная автоматизация средств диагностирования не всегда соответствует повышению эффективности применения объекта. Поэтому новые объекты следует обеспечивать такими автоматизированными средствами диагностирования, которые способствуют повышению эффективности применения объектов и имеют минимальные затраты на диагностирование.

Для решения этой проблемы нужно знать влияние показателей диагностирования на эффективность применения объектов диагностирования. Такую информацию получают при разработке и экс-

381

плуатации автоматизированных средств диагностирования на основе опыта и статистических данных. Это процесс длительный. Более быстро результаты могут быть получены на основе использования математических моделей для оценки эффективности автоматизированных средств диагностирования.

При наличии полностью достоверных исходных данных о характеристиках объекта и показателях диагностирования с помощью модели выбирается вариант наиболее эффективного автоматизированного средства диагностирования.

При не полностью достоверных исходных данных моделируют влияние показателей автоматизированных средств диагностирования на эффективность их применения и получение области рациональных (допустимых) значений показателей, а затем выбирают из этих областей конкретный набор показателей.

Можно также определить основные показатели автоматизированных средств диагностирования и закономерности их влияния на готовность объекта. Знание таких показателей способствует рациональному построению автоматизированных средств диагностирования.

Таким образом, диагностирование направлено на повышение эффективности объекта, поэтому количественно эффективность диагностирования можно оценить мерой повышения эффективности объекта, обусловленной осуществлением диагностирования с учетом затрат или потерь на его выполнение.

7.3.2. Критерии оценки эффективности диагностирования

Эффективность автоматизированных средств диагностирования зависит от надежности (у более надежного изделия выше техническая эффективность), быстродействия, времени его готовности, достоверности диагностирования, универсальности и гибкости программ диагностирования, стоимости средства и др.

Эффективность оценивается с помощью специальных критериев, которые являются количественной мерой результативности средства диагностирования.

Критерий эффективности диагностирования объектов – это условие, выполнение или невыполнение которого обеспечивает эффективное диагностирование объекта контроля.

382

Мерой эффективности средств диагностирования является количественный показатель, который характеризует степень (полноту) достижения полезного эффекта, выражающего цель функционирования и качество решения функциональных задач.

Показатель эффективности диагностирования – это количе-

ственная характеристика или параметр, описывающие одно или несколько свойств процесса диагностирования. Показатель эффективности зависит как от параметра, так и от структуры системы (характера связи между элементами, вида управляющих алгоритмов и закономерностей функционирования).

Одним из первых шагов при решении любой задачи, связанной с количественной оценкой эффективности, является определение вида показателя, а также путей нахождения его значения. Правильный выбор критериев предопределяет успех диагностирования объекта и позволяет решать задачи диагноза с наименьшей затратой времени и средств.

При выборе показателей эффективности необходимо учитывать следующие требования:

1.Выбранный показатель должен отражать назначение средства диагностирования и соответствовать его цели.

2.Показатель эффективности должен являться функцией параметров, отражающей свойства средств диагностирования и условия его применения:

E = f (ξ1, ξ2 , ...,ξn , η1, η2 , ...,ηk ), i =1,n; j =1, k,

т. е.

E = f (ξi , ηj ),

где ξi – параметры средств диагностирования; n – число параметров средств диагностирования; ηj – характеристики условий применения средств; k – количество характеристик. Чем большее число характеристик учитывает критерий, тем полнее он отражает свойства средств диагностирования и условия его применения. Однако отсюда не следует, что всегда нужно стремиться к увеличению n и k. Главное – чтобы полнота критерия соответствовала задаче диагностирования.

383

3.Используемый в качестве критерия показатель должен быть весьма критичен к параметрам ξi и ηj.

4.В качестве критерия целесообразно выбирать показатель, имеющий определенный физический смысл.

5.Показатель должен быть наглядным и по возможности просто определяемым.

6.Показатель должен быть достаточно универсальным, должен

допускать сравнение эффективности средств одного назначения и выбор наилучшего варианта.

Критерии эффективности средств диагностирования можно классифицировать следующим образом:

а) обобщенные критерии, определяющие общую эффективность системы в целом;

б) частные критерии, характеризующие отдельные стороны процесса или средства диагностирования. Они выражаются тем или иным показателем диагностирования (точность, быстродействие, надежность и т. п.).

Средство, оптимальное по одному из частных критериев, может оказаться далеко не оптимальным по другим критериям.

При проектировании средств диагностирования, естественно, стремятся не к экстремальному значению какого-либо частного показателя, а к общей оптимальности системы, т. е. к экстремуму обобщенного критерия.

7.3.3. Критерий минимакса достоверности диагностирования

Диагностирование объекта должно повысить степень уверенности в его техническом состоянии, иначе оно потеряет свой смысл.

Аналитическая форма этого утверждения имеет следующий

вид:

где Dд – достоверность диагностирования объекта, задаваемая выражением (7.8); D1 – достоверность результата диагностирования: объект работоспособен; Рапр – априорная вероятность работоспособного состояния объекта.

384

Зависимость (7.24) определяет минимальное значение D1 из максимально необходимых значений достоверности (это значение называют минимаксом достоверности), при достижении которого диагностирование оправдывает себя.

С учетом формулы (7.8) критерий минимакса может быть пред-

Для объекта, техническое состояние которого определяется одним контролирующим параметром, рассмотрим три частных критерия.

1. Считается, что вероятность ложного отказа γ1 равна вероятности необнаруженного отказа γ2, т. е. γ1 = γ2.

Учитывая, что

Dд = 1 – γ1 – γ2 = 1 – 2γ1,

имеем:

2 γ1 = 1 – Dд ; γ1= γ2 = (1 – Dд) / 2 = (1 – Рапр) / 2.

Тогда область допустимых значений ошибок диагностирования имеет вид:

2. Полагая, что вероятность необнаруженного отказа γ2 должна быть ничтожно мала, т. е. γ2→0 или γ2 << γ1, из формулы (7.25) получим

γ1 ≈ 1 – Dд.

Критерий минимакса достоверности в этом случае имеет вид:

385

Зависимости (7.26)…(7.28) определяют три крайних случая в определении или задании значений γ1 и γ2 и представляют собой частные случаи правила Неймана-Пирсона, используемого в теории статистических решений. Однако, в нашем случае априорная вероятность Рапр считается заданной, а вероятности ошибок диагностирования рассматриваются как функции вида:

где заранее могут быть известны или заданы среднеквадратические отклонения σz, границы поля допуска 1 и 2 и практически всегда неизвестно среднеквадратическое отклонение σy.

Таким образом, критерий минимакса достоверности позволяет оптимизировать процесс диагностирования путем варьирования

обратной подстановки из зависимостей γ1 и γ2 на рис. 7.5, 7.6. Алгоритм определения среднеквадратического отклонения ре-

зультата измерения σz и поля допуска на измеряемый параметр Y по заданной априорной вероятности безотказной работы объекта Рапр имеет следующий вид:

386

вым (см. рис. 7.9 или рис. 7.10 соответственно) определяются значения ординаты σy = σy σz , по которым для противоположных

кривых находятся значения γ2 или γ1. После этого проверяется выполнение заданного в задаче условия γ2 << γ1, γ1 ≈ γ2, γ1 << γ2.

тельного поля допуска на измеряемый параметр Y. Затем процесс вычислений повторяется до выполнения поставленного в задаче условия.

Пример 7.2. Пусть система диагностирования содержит средство диагностирования (СрД) и объект, состоящий из трех компонентов (рис. 7.11).

Суммарные интенсивности потоков отказов: первого компонента – Λ1=10–4 ч–1, второго – Λ2 = 2 10–5 ч–1, и третьего Λ3 =

= 0,4 10–5 ч–1. Работоспособность объекта характеризуется параметром Y. Время эксплуатации объекта Т = 500 ч.

387

Объект

Рис. 7.11. Система диагностирования

Определить области допустимых значений параметров σz, 1, 2, на которых диагностирование является эффективным при условии, что вероятность необнаруженного отказа γ2 должна быть много меньше вероятности ложного отказа γ1.

Решение.

1.Определим суммарную интенсивность потока отказов объекта диагностирования:

Λ= Λ1 + Λ2 + Λ3 = 10–4 + 2 10–5 + 0,4 10–5 = 1,24 10–4 ч–1.

2.Определим априорную вероятность безотказной работы объ-

екта:

Рапр = e–Λt = e–1,24 10–4 500 = e–0,062 = 0,939885 (точное решение);

Рапр ≈ 1 − Λt = 1 − 1,24 10–4 500 = 0,938 (приближенное решение).

3. Воспользуемся частным критерием минимакса достоверно-

сти:

γ2 → 0; γ1 ≤ 1 – Рапр.

Поскольку по графикам (рис. 7.9) сразу определить граничные значения γ1, γ2, 1, 2, как правило, не удается, воспользуемся методом итераций (последовательного приближения).

Первая итерация:

а) определяем вероятность ложного отказа объекта:

γ1= 1 – Рапр = 1 – 0,938 = 0,062;

б) задаемся значением относительного поля допуска:

= 0,5;

388

в) по кривым (см. рис. 7.8) для вероятности ложного отказа γ1 = 0,062 и заданного значения относительного поля допуска

= 0,5 определяем приведенное значение среднеквадратического отклонения измеряемого параметра:

σy =1,4;

г) по кривым (см. рис. 7.9) для полученной относительной среднеквадратической ошибки σy =1,4 и заданного значения отно-

сительного поля допуска = 0,5 определяем вероятность необнаруженного отказа:

γ2 = 0,01.

Поскольку полученное значение вероятности необнаруженного отказа γ2 = 0,01 соизмеримо с вычисленным значением вероятности ложного отказа объекта γ1 = 0,062, пренебречь значением γ2 пока нельзя.

Вторая итерация:

а) задаемся следующим (меньшим) значением относительного поля допуска на измеряемый параметр:

в) по кривым (см. рис. 7.9) для полученного второго значения σy (2) =0,6 и второго значения относительного поля допуска (2) = 0,33 определяем второе значение вероятности необнаруженного отказа:

γ2 (2) = 0,006.

389

Поскольку полученное второе значение вероятности необнаруженного отказа γ2 (2) = 0,006 ≈ 0,1γ1 (много меньше γ1), что удовлетворяет условию задачи, задача решена, т. е. диагностирование объекта по критерию минимакса достоверности будет эффективно, если:

Полагая, что математическое ожидание величины измеряемого параметра My = 0, границы поля допуска на него вычислим по формулам:

7.3.4. Информационный критерий эффективности диагностирования

Количество информации J является одним из наиболее важных интегральных показателей, характеризующих информационные качества процесса диагностирования. В этом процессе должна быть получена информация о действительном техническом состоянии объекта. Это означает, что количество информации должно быть положительным:

Условие (7.29) может быть использовано в качестве критерия эффективности для сравнительной оценки и оптимизации различных средств и алгоритмов диагностирования. Однако на практике эффективность средств диагностирования оценивают величиной, показывающей, какую часть от максимально возможной информации получают в процессе диагностирования. Эта величина задается отношением реальной информационной способности Jр средства диагностирования к потенциальной информационной возможности Jп:

390