Добавил:

Morze Developer Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Теория функций комплексного переменного

Файл:

Matan тест

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.04.2022

Размер:

1.32 Mб

Скачать

☆

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Тема 5. Теория функции комплексного переменного. Производная и интеграл. Условия Коши-Римана

5.1. В каких точках заданная функция является дифференцируемой?

5.1.1. В каких точках заданная функция является дифференцируемой f (z) z

#1) в каждой комплексной точке

5.1.2.В каких точках заданная функция является дифференцируемой f (z) z

#4) ни в одной точке

5.1.3. В каких точках заданная функция является дифференцируемой f (z) z 2

#2) лишь в точке z 0

5.1.4.В каких точках заданная функция является дифференцируемой f (z) ez

#1) в каждой комплексной точке

5.1.5. В каких точках заданная функция является дифференцируемой f (z) Re z

#4) ни в одной точке

5.1.6 В каких точках заданная функция является дифференцируемой f (z) (Re z)2

#3) на мнимой оси

5.1.7. В каких точках заданная функция является дифференцируемой

	f (z)	1

		z
		z

#5) всюду, кроме точки z 0

5.1.8. В каких точках заданная функция является дифференцируемой f (z) z Im z

#2) лишь в точке z 0

5.1.9.В каких точках заданная функция является дифференцируемой f (z) zez

#1) в каждой комплексной точке

5.1.10.В каких точках заданная функция является дифференцируемой

	f (z)	ez
	f (z)	z
		z

#5) всюду, кроме точки z 0

5.1.11. В каких точках заданная функция является дифференцируемой f (z) (Re z)3

#3) на мнимой оси

5.1.12. В каких точках заданная функция является дифференцируемой

f (z) z 2 1 z

#4) ни в одной точке

5.1.13. В каких точках заданная функция является дифференцируемой

	f (z)	cos z

		z
		z

#5) всюду, кроме точки z 0

5.2. В каких точках заданная функция является аналитической?

5.2.1. В каких точках заданная функция является аналитической					f (z)	ez
#1) в каждой комплексной точке z
5.2.2. В каких точках заданная функция является аналитической					f (z)		z
#4) ни в одной точке
5.2.3. В каких точках заданная функция является аналитической					f (z)		z	2
					f (z)		z	2
#4) ни в одной точке
5.2.4. В каких точках заданная функция является аналитической					f (z)	1

							z
							z
#5) всюду, кроме точки z				0
5.2.5. В каких точках заданная функция является аналитической
f (z)	z Re z
#4) ни в одной точке
5.2.6. В каких точках заданная функция является аналитической
		sin z	, если z 0
f z			, если z 0
f z		z
	0, если z 0
#5) всюду, кроме точки z				0

5.2.7 В каких точках заданная функция является аналитической

	sin z	, если z 0
f z	z

1, если z 0

#1) в каждой комплексной точке

5.2.8 В каких точках заданная функция является аналитической

	f z	ez
	f z	z2 1
		z2 1

#4) всюду, кроме точек z1 i и z2 i

5.2.9. В каких точках заданная функция является аналитической

f z	z	2

	z2	2z 5
	z2	2z 5

#2) всюду, кроме точек z1 1 2i и z2 1 2i

5.2.10 В каких точках заданная функция является аналитической

f z	z2	4z	5
	z2	5z	4

#3) всюду, кроме точек z1 1 и z2 4

5.3. Найти интеграл от заданной функции по заданному контуру. Обход осуществляется против часовой стрелки.

5.3.1. Вычислить

dz , f (z)

sin z

по контуру | z |

#1) 2 i ;

.3.2. Вычислить

f z

dz , f (z)

по контуру | z

2 |

(z2

#5) 0

5.3.3. Вычислить

dz , f (z)

cos z

по контуру | z |

#1) 2 i ;

5.3.4. Вычислить

dz , f (z)

ez2

по контуру | z

2 |

#2) 2e i ;

5.3.5. Вычислить

dz , f (z)

по контуру | z

2 |

#3)		4 i ;
5.3.6. Вычислить				f	z		dz , f (z)
				L
#5) 0
5.3.7. Вычислить				f	z		dz , f (z)
				L
#4)		cos1 i		sin1;
5.3.8. Вычислить				f	z		dz , f (z)
				L
#5) 0
5.3.9. Вычислить				f	z		dz , f (z)
				L
#1) 2 i ;
5.3.10. Вычислить					f	z	dz , f (z)
				L
#5) 0
5.3.11. Вычислить					f	z	dz , f (z)
				L
#2) 2 i ;
5.3.12. Вычислить					f	z	dz , f (z)
				L
#3)	2 i ;
5.3.13. Вычислить					f	z	dz , f (z)
				L
#4)		i	;
#4)	2		;
	2
5.3.14. Вычислить					f	z	dz , f (z)
				L
#5) 2i e

5.3.15. Вычислить	f	z	dz , f (z)
	L
#3) 2 i ;
5.3.16. Вычислить	f	z	dz , f (z)
	L

	ez						по контуру \| z \|					1
z2			4				по контуру \| z \|					1
z2			4
	ez					по контуру \| z						i \|	1
z2			1			по контуру \| z						i \|	1
z2			1
1							по контуру \| z					2 \|	1

z2			4
z2			4
cos 2z							по контуру \| z					3 \|	1
z							по контуру \| z					3 \|	1
z
		ez3						по контуру \| z \| 2

	z2		9
	z2		9
	ei		z				по контуру \| z					1\|	3
	z		2				по контуру \| z					1\|	3
	z		2
	cos			1
	cos			z				по контуру		z		1	1
												1	1


	z		1										5
	z
	sin 2z							по контуру			z			1
	sin 2z
	4z											4
	4z											4
1

	e z		1		по контуру				z			1
	e z		1									1
		z										2
		z										2

sin					1
sin	2z	по контуру	z	1


z	1				4
z	1				4
cos z		по контуру	z			4
cos z

z	2
z	2

#2) 2 i ;

5.3.17. Вычислить

z dz ,

f (z)

e1/ z

по контуру

z 1

#5) 2i

5.3.18. Вычислить

z dz ,

f (z)

cos z

по контуру

z 1

#1)

;

5.4.Определение особых точек

5.4.1.Определить характер особой точки и саму особую точку для заданной

функции f (z) cos 1z

#5) z 0 – существенно особая точка

5.4.2.Определить характер особой точки и саму особую точку для заданной

функции	f (z)	sin z

		z2
		z2

#2) в точке z 0 полюс первого порядка

5.4.3. Определить характер особой точки и саму особую точку для заданной

функции	f (z)	ez
		z2

#3) в точке z 0 полюс второго порядка

5.4.4. Определить характер особой точки и саму особую точку для заданной

функции	f (z)	1 cos z

		z2
		z2

#1) z 0 – правильная точка

5,4.5. Определить характер особой точки и саму особую точку для заданной

функции	f (z)	z

		(z 1)2
		(z 1)2

#4) в точке z 1 полюс второго порядка

5,4.6. Определить характер особой точки и саму особую точку для заданной

функции f z

sin z

#1) z 0 – правильная точка

5,4.7. Определить характер особой точки и саму особую точку для заданной

функции f z e z

#5) z 0 – существенно особая точка

5.4.8. Определить характер особой точки и саму особую точку для заданной

Функции f	z		ez	1
Функции f	z		z2
			z2
#2) в точке z		0 полюс первого порядка

				5.5. Нахождение вычетов
5.5.1. Найти вычет функции					f (z) в точке z	0	, f (z)
#5) 2
5.5.2. Найти вычет функции					f (z) в точке z	0	, f (z)
#1)	1;
5.5.3. Найти вычет функции					f (z) в точке z	0	, f (z)
#4) 1;
5.5.4. Найти вычет функции					f (z) в точке z	0	, f (z)
#2)		1	;
#2)	6		;
	6
5.5.5. Найти вычет функции					f (z) в точке z	0	, f (z)
#3)		1		;
#3)				;
	2
5.5.6. Найти вычет функции					f (z) в точке z	0	f (z)
#2)		1	;
#2)	6		;
	6
5.5.7. Найти вычет функции					f (z) в точке z	0	f (z)
#3)		1		;
#3)				;
	2
5.5.8. Найти вычет функции					f (z) в точке z	0	f (z)
#1)	1;

z 2

z3 3z2 z 2

e z

z2 sin 1z

z cos 1z

z2 z 1

z4 3z3 2z2 z 1

4z3

e z

5.6. Вычисление интегралов с помощью вычетов.

5.6.1. Найти		f (z)dz	для заданной функции,	f (z)
		\|z\| 1
#2) 0;
5.6.2. Найти		f (z)dz	для заданной функции,	f (z)
		\|z\| 1
#5) 2 i
5.6.3. Найти		f (z)dz	для заданной функции,	f (z)
		\|z\| 1
#2) 0;
5.6.4. Найти		f (z)dz для заданной функции,		f (z)
		\|z\| 1
#3)	i	;
#3)	3	;
	3
5.6.5. Найти		f (z)dz	для заданной функции,	f (z)
		\|z\| 1
#1)		i ;
5.6.6. Найти		f (z)dz для заданной функции,		f (z)
		\|z\| 1
#4)	i ;
5.6.7. Найти		f (z)dz	для заданной функции,	f (z)
		\|z\| 1
#4)	i ;
5.6.8. Найти		f (z)dz для заданной функции,		f (z)
		\|z\| 1
#1)		i ;

sin z

1 cos z

z2e z

cos z

1cos z z3

ze 2 z2

5.7.Разложение функции в ряды Тейлора и Лорана

5.7.1.Разложить в ряд Лорана указанную функцию f (z) по степеням z в

заданной области	f (z)		1		z \|	z	1


		z		1

#3) ( 1)n zn ;

5.7.2.Разложить в ряд Лорана указанную функцию f (z) по степеням z в

заданной области

f (z)

z |

#4)

( 1)n

;

zn 1

n 0

5.7.3. Разложить в ряд Лорана указанную функцию f (z) по степеням z в

заданной области

f (z)

z |

#1)

;

n 0

2n 1

5.7.4. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z в

заданной области

f (z)

z |

#5)

n 0 zn 1

5.7.5. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z в

заданной области

f (z)

z | 0

z(z

#2)

( 1)n 1 zn

;

n 0

5.7.6. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z в

заданной области

f (z)

sin z

z | 0

(

1)n

#4)

z2n 1 ;

n 0

(2n

1)!

5.7.7. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z в

заданной области

f (z)

cos z

z | 0

#3)

( 1)n

z2n 4 ;

n 0

(2n)!

5.7.8. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z в

заданной области

f (z)

ze z

z |

#5)

z1 n

n 0

5.7.9. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z в

f (z)

z2 sin

заданной области

z |

(

1)n

#1)

z1 2n ;

n 0

(2n

1)!

5.7.10. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z в

f (z)

z3 cos

заданной области

z |

#2)

( 1)n

z3 2n ;

n 0

(2n)!

5.7.11. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z 1 в

заданной области

f (z)

(z 1) |

z 1

#3)

1 n 1 z

1 n ;

5.7.12. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z

1 в

заданной области

f (z)

(z 1) |

z 1

#1)

1 n ;

5.7.13. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z

1 в

заданной области

f (z)

(z 1) |

z 1

#4)

;

z 1

n 1

n 0

5.7.14. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z

1 в

заданной области

f (z)

(z 1) |

z 1

1 n

#5)

2 z

5.7.15. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z

1 в

заданной области

f (z)

(z 1) |

z 1

#2)

1 n

1 n ;

5.7.16. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z

1 в

заданной области

f (z)

sin

(z 1) |

z 1

1 3

#5)

1 n

1 2n 2

1 !

5.7.17. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z

1 в

заданной области

f (z)

cos

(z 1) |

z 1

1 4

#3)

( 1)n

;

n 0

(2n)!

5.7.18. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z

1 в

заданной области

f (z)

z 1 e z 1

(z 1) |

z 1

#2)

1 1 n

;

n 0

5.7.19. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z

1 в

заданной области

f (z)

1 2 sin

1) |

(

1)n

#1)

1 2n

;

n 0 (2n

1)!

5.7.20. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z

1 в

заданной области

f (z)

1 3 cos

1) |

( 1)n

#4)

1)3 2n ;

n 0

(2n)!

5.8 Комплексные числа.

5.8.1. Определите модуль

и аргумент

комплексного числа z

#2) r

5.8.2. Определите модуль r

и аргумент

комплексного числа z

#3) r

;

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теория функций комплексного переменного

#
08.04.20221.32 Mб3Matan тест.pdf
#
08.04.202222.38 Кб4Оригиналы и некоторые их изображения.docx
#
08.04.202291.14 Кб5решение.doc
#
08.04.2022934.79 Кб16ТФКП Итоговый тест.pdf
#
08.04.202215.77 Mб15ТФКП Краснов 2003.pdf
#
08.04.20221.25 Mб26ТФКП тест.pdf