cgiirbis_64 (7)

делі3:.Розглянемо умови ідентифікованості кожного рівняння мо-

3.1. ks 2 ; m 2 ; ms 1 ; ks 1 m ms 2 1 2 1 1 1 .

Звідси перше рівняння системи є строго ідентифікованим.

3.2. ks 2 ; m 2 ; ms 1 ; ks 1 m ms 2 1 2 1 1 1 .

Звідси друге рівняння системи є також строго ідентифікованим. Оскільки обидва рівняння системи є строго ідентифікованими, то оцінити параметри моделі можна непрямим методом най-

менших квадратів.

4.Оцінимо параметри моделі НМНК.

4.1.Перейдемо від структурної до зведеної форми рівнянь. Для цього в друге рівняння підставимо замість Y1 вираз, який стано-

вить праву частину першого рівняння:

1 a€21a€11 Y2 a€20 a€21a€10 a€21b€11 X1 b€21 X 2 .

Поділивши обидві частини рівняння на 1 a€21a€11 , дістанемо

76

дістанемо друге рівняння моделі у зведеній формі:

Далі значення Y2 зі структурного рівняння (2) підставимо в перше рівняння моделі (1) і запишемо його у зведеній формі:

Перенесемо a€11a€21Y1 в ліву частину рівняння:

77

R2 0,814 — коефіцієнт детермінації.

Перейдемо від зведеної форми до структурної. Для цього під-

ставимо значення € з рівняння (2) в рівняння (1)

Y2

Y2 0,159 0,0027 X1 2,047 X 2 ;

2,047X 2 Y2 0,159 0,0027X1 ;

X 2 0,4885Y2 0,0777 0,0013X1 .

Підставимо це значення в перше рівняння зведеної форми моделі:

Y1 35287 1,121X1 3,853 0,488Y2 0,0777 0,0013X1

35,287 1,121X1 1,882Y2 0,2994 0,005X1

34,9876 1,882Y2 1,126X1 .

Звідси Y1 34,9876 1,882Y2 1,126X1 — рівняння у структур-

ній формі.

Визначимо Х1 з першого рівняння зведеної форми моделі:

Y1 35,287 1,121X1 3,853X 2 ;

1,121X1 Y1 35,287 3,853X 2 ;

X1 0,892Y1 31,478 3,437 X 2 .

78

На підставі коефіцієнтів еластичності можна дійти висновку: зі зростанням ціни на 1% споживання продукту збільшується на 0,016% за незмінного доходу. У разі збільшення доходу на 1% споживання зростає на 0,298% за незмінної ціни. Зростання витрат на виробництво на 1% сприяє зниженню ціни на 1,07% за незмінного споживання.

Серед цих співвідношень лише друге, яке характеризує зв’язок між доходом і кількістю споживання, може відповідати реальним умовам. Перше та третє співвідношення не відповідають теоретичним уявленням про цей зв’язок. На практиці, як правило, він має протилежний напрям. Зростання цін може знижувати споживання, а збільшення витрат на виробництво — сприяти зростанню цін, а не навпаки. Але тут слід узяти до уваги, що дані розглянутого прикладу є умовними, які використані для відпрацювання методики використання НМНК. Щоб дістати статистично значущі оцінки параметрів моделі, необхідно насамперед істотно збільшити сукупність спостережень.

Завдання для самостійної роботи

За даними табл.2—10 побудуйте систему одночасних рівнянь попиту та пропозицій. Визначте параметри рівнянь непрямим методом найменших квадратів. Обчисліть еластичність попиту та пропозиції залежно від ціни для середніх значень цих змінних.

79

Таблиця 3

80

Таблиця 4

Таблиця 5

81

Таблиця 6

Таблиця 7

82

Таблиця 8

Таблиця 9

83

Завдання для контролю знань

1. Які обмеження, якщо вони будуть, має задовольняти зведена форма для кожного з таких структурних рівнянь:

84

Y1t b11 X1t b12 X 2t u11 ;

Y2t a21Y1t b21 X1t b22 X 2t b23 X 3t u2t ;

Y3t a31Y1t a32Y2t u3t ,

якщо жодної інформації про матрицю коваріацій немає?

Чи виникнуть додаткові обмеження (якщо виникнуть, то які) у результаті прийняття наведених далі гіпотез?

а) b12 0 ;

б) cov u1t , u2t 0 .

2. Серед наведених співвідношень знайдіть ті, які характеризують асимптотичну оцінку коваріацій параметрів моделі.

Як обчислити стандартну похибку параметрів.

3.Опишіть алгоритм непрямого методу найменших квадратів. Коли він застосовується?

4.Економетрична модель має два рівняння:

Y1t a12Y2t b11 X1t u1t ;

Y2t a12Y1t b22 X 2t b23 X 3t u2t .

Запишіть зведену форму цієї моделі.

5.Опишіть алгоритм непрямого методу найменших квад-

ратів.

6.Система рівнянь моделі Y A Y B X u називається рекурсивною, якщо:

85