3 часть дз

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Калужский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)» (КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана)

ФАКУЛЬТЕТ ИУК «Информатика и управление»____________

КАФЕДРА ИУК3 «Системы автоматического управления _____

_и электротехника»

ДОМАШНЯЯ РАБОТА

«ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»

ДИСЦИПЛИНА: «Основы управления в технических системах»

Выполнил: студент гр. ИУК1-51Б		_________________ ( (Подпись) (Ф.И.О.)
Проверил:		_________________ (Корнюшин Ю.П.) (Подпись) (Ф.И.О.)
Дата сдачи (защиты): Результаты сдачи (защиты):
	- Балльная оценка: - Оценка:

Калуга , 2021

Вариант	Схема	Параметры системы
7	Рис. 7.

Рис 1 – общая схема

Найдём передаточную функццию:

Подставим числовые значения

Критерий Гурвица:

при

при и при

при а также ;

Таким образом

Проверим по критерию Михайлова:

Мнимая часть:

Корнями выражения будут

;

;

Действительная часть

Корнями выражения будут

;

;

;

Из условия

, получаем что система будет устойчива при

2) Построим годограф Михайлова для значения коэффициента передачи разомкнутой системы равного половине его граничных значений

Рис. 2 – Годограф Михайлова для

Из рисунка видно, что при система устойчива.

3) Построим график переходной функции:

Для найдём переходную функцию по второй теореме разложения.

Корни знаменателя ,

Производная:

;

График переходной функцции системы имеет вид:

Рис. 3 – график переходнной функции для значения коэффициента передачи

Определим время регулирования. Для этого найдём :

Вычислим .

Т.к. , то

Время регулирования .

Определим перерегулирования системы: .

Значение найдём по Рис. 4

Перерегулирование системы составляет .

Рис. 4 – макс значение для h(t)

Найдем переходную функцию для

Корни знаменателя

Производная:

График переходной функции имеет вид:

Рис. 5 – график переходнной функции для значения коэффициента передачи

Определим время регулирования. Для этого найдём :

Вычислим .

Т.к. , то

Находим время регулирования согласно Рис. 6 сек.

Определим перерегулирования системы: .

Значение найдём по Рис. 4

Перерегулирование системы составляет .

Рис. 6 – время регулирования

4) Определим запас устойчивости по фазе и амплитуде для значения коэффициента передачи разомкнутой системы равного половине его граничных значений.

Рис. 7. – график АФЧХ

Найдём АЧХ данной системы:

Рис. 8 – график АЧХ

Найдем ФЧХ данной системы:

Рис. 9 – график ФЧХ

Рис. 10 – лачх

Рис. 11 – ЛФЧХ

5) Построим траектории движения полюсов передаточной функции системы при изменении коэффициента передачи разомкнутой системы.

6) Определим приемлемое значение коэффициента передачи К, при котором перерегулирование не превосходит 41%.

Рис.12 - График h(t) при

Выводы

При увеличении коэффициента передачи К прямой цепи колебательность системы уменьшается и увеличивается быстродействие замкнутой системы.

Литература

1. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления: учеб. пособие / А.А. Первозванский. - М.: Издательство Лань, 2010. — 624 с.

2. Гайдук, А.Р. Теория автоматического управления в примерах и задачах с решениями в MATLAB: учеб. пособие / А.Р. Гайдук В.Е., Беляев Т.А., Пьявченко - Изд-во "Лань", 2011. - 46 с. – URL: https://e.lanbook.com/book/2033#authors

3. Первозванский, А.А. Курс теории автоматического управления : учеб. пособие / А.А. Первозванский. - Изд-во "Лань", 2015. - 624 с. – URL: https://e.lanbook.com/book/65054#authors

4. Фомичев, А.Н. Исследование систем управления (2-е издание) [Электронный ресурс]: учебник для бакалавров / А.Н. Фомичев — Электрон. текстовые данные.— М.: Дашков и К, 2015.— 348 c.— Режим доступа: URL: http://www.iprbookshop.ru/24787.