13.10. Фазовый фильтр

13.10.1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ

В описанных ранее фильтрах коэффи­циент передачи и фазовый сдвиг зависели от частоты входного сигнала. Здесь будут рассмотрены схемы фильтров, коэффи­циент передачи которых остается по­стоянным, а фазовый сдвиг зависит от ча­стоты. Такие схемы называют фазовыми фильтрами. Они используются для фазо­вой коррекции и задержки сигналов.

Прежде всего покажем, как перейти от частотной характеристики фильтра нижних частот к частотной характеристике фазово­го фильтра. Для этого заменим по­стоянный коэффициент Aо в числителе вы­ражения (13.11) полиномом, комплексно-со­пряженным знаменателю. В результате получим постоянный коэффициент переда­чи фильтра, равный единице, и удвоенный фазовый сдвиг:

Особый интерес представляет примене­ние фазовых фильтров для задержки сигналов. При этом требуется, чтобы отсутство­вали искажения при передаче сигналов, т. е. коэффициент передачи схемы должен быть постоянным. Это условие при использова­нии фазовых фильтров выполняется. Другoe условие состоит в том, чтобы группо­вое время задержки схемы для рассматри­ваемого частотного спектра сигналов было постоянным. Фильтр, который удовлетво­ряет второму условию, мы уже рассматри­вали-этo фильтр Бесселя нижних частот, для которого групповое время задержки было аппроксимировано в смысле фильтра Баттерворта. Поэтому для получения «фазового фильтра Баттерворта» достаточно подставить в выражение (13.38) коэффи­циенты фильтра Бесселя.

Однако было бы удобно преобразовать полученную частотную характеристику такого фильтра, поскольку понятие частоты среза фильтра нижних частот для фазового фильтра теряет смысл. Для итого коэффи­циенты a_i и b_i, были пересчитаны так, чтобы при  = 1 групповое время задержки составляло 1/ oт его величины при низких частотах. Полученные в результате перерасчета коэффициенты для фильтров от первого до десятого порядка приведены в табл. 13.9.

Групповое время задержки это время, на которое входной сигнал задерживается фазовым фильтром. Оно может быть по­лучено из формулы (13.39) на основании определения (13.96):

Рис. 13.33. Частотные характеристики группового времени задержки для фильтров от первого до десятого порядка.

На низких частотах групповое время за­держки равно

Значения Т_gr0 для различных порядков фильтра также приведены в табл. 13.9. Кроме того, там даны значения добротно­сти полюсов Q_i = /а_i.Поскольку до­бротность при нормировке не изменяется, значения этого параметра такие же, как и для фильтра Бесселя.

Чтобы дать возможность проводить проверку звеньев фильтра, в таблице также приведены соответствующие значения f_i/f_g. Здесь f_i-частота, при которой фазовый сдвиг звена фильтра равен -180° (для зве­на второго порядка) или -90° (для звена первого порядка). Эту частоту измерять гораздо проще, чем граничную частоту группового времени задержки.

На рис. 13.33 приведены частотные ха­рактеристики группового времени задерж­ки для фазовых фильтров от первого до десятого порядка.

Рассмотрим последовательность расче­та фазового фильтра на числовом примере. Необходимо обеспечить задержку входно­го сигнала с частотным спектром от 0 до 1 кГц на величину t_gr0 == 2 мс. При этом для того, чтобы не было фазовых искаже­ний, частота среза фазового фильтра f_g должна быть больше или равна 1 кГц. Из выражения (13.9а) следует, что

Из табл. 13.9 видно, что для данного случая необходимо использовать фазовый фильтр седьмого порядка, для которого Т_gr0 = 2,1737. При этом из соотношения (13,9а) следует, что частота среза должна равняться

13.10.2. РЕАЛИЗАЦИЯ ФАЗОВОГО ФИЛЬТРА ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Легко видеть, что коэффициент переда­чи на низких частотах схемы на рис. 13.34 равен + 1, а на высоких -1. Фазовый сдвиг при этом изменяется от 0 до -180°, Схема представляет собой фазовый фильтр, если и на средних частотах коэф­фициент передачи равняется 1. Для того чтобы убедиться в этом, рассчитаем пере­даточную функцию фильтра:

Рис. 13.34. Фазовый фильтр первого порядка.

Отсюда следует, что действительно коэф­фициент передачи фильтра постоянен и ра­вен единице. Приравняв коэффициенты по­следнего выражения к коэффициентам передаточной функции (13.38), получим

Для низких частот граничное значение группового времени задержки может быть получено из выражения (13.40):

Фазовый фильтр первого порядка, схе­ма которого приведена на рис. 13.34, мо­жет быть с успехом использован как широ­кополосный фазовращатель. Изменяя со­противление R, можно установить необхо­димую величину фазового сдвига в диапа­зоне от 0 до -180°, не меняя амплитуду выходного сигнала. Величину фазового сдвига можно оценить по формуле

13.10.3 РЕАЛИЗАЦИЯ ФАЗОВОГО ФИЛЬТРА ВТОРОГО ПОРЯДКА

Фазовый фильтр второго порядка мо­жет быть реализован, например, на прин­ципе вычитания выходного напряжения по­лосового фильтра из входного напряжения. В этом случае передаточная функция схемы будет иметь следующий вид:

Отсюда видно, что при A_r = 2 передаточ­ная функция соответствует фазовому филь­тру. Эта передаточная функция, однако, нормирована относительно резонансной частоты селективного фильтра. Для того чтобы нормировать ее относительно ча­стоты среза фазового фильтра, произведем следующую подстановку:

в результате чего получим

Теперь передаточная функция фазового фильтра будет иметь следующий вид:

Отсюда с учетом выражения (13.38) полу­чим

Параметры фильтра будут равны

Рассмотрим вариант реализации фазового фильтра с применением полосового филь­тра по схеме рис. 13.27. Для того чтобы добротности схемы были относительно малыми, из схемы полосового фильтра ис­ключается резистор R₃ и коэффициент передачи устанавливается с помощью ре­зистора R/ (рис. 13.35). Передаточная функция схемы равна

Рис. 13.35. Фазовый фильтр второго порядка.

Приравняв коэффициенты последнего вы­ражения к коэффициентам передаточной функции (13.38),получим формулы для рас­чета схемы:

Из анализа передаточной функции следует, что схема на рис. 13.35 может иметь и дру­гое применение. Так, при

получим заграждающий фильтр.