13.8. Преобразование фильтров нижних частот в заграждающие полосовые фильтры

Для выборочного подавления опреде­ленных частот необходим фильтр, коэффи­циент передачи которого на резонансной частоте равен нулю, а для нижних и верх­них частот имеет постоянное значение. Та­кой фильтр называется заграждающим. Для оценки избирательности введем до­бротность подавления сигнала Q = fr/B, где В- полоса частот, на краях которой коэф­фициент передачи падает на 3 дБ. Чем больше добротность фильтра, тем быстрее возрастает коэффициент передачи при уда­лении от резонансной частоты.

Как и в случае полосового фильтра, по­лучим амплитудно-частотную характери­стику из частотной характеристики филь­тра нижних частот с помощью соответ­ствующего частотного преобразования. Для этого заменим переменную Р следую­щим выражением:

Здесь  = 1/Q, как и ранее, нормирован­ная полоса частот. В результате такого преобразования амплитудная характери­стика фильтра нижних частот из области 0    1 переходит в область пропу­скаемых частот 0  g₁ заграждающего фильтра.

Рис. 13.29, Амплитудно- и фазово- частотные характеристики заграждающих фильтров второ­го порядка с добротностью Q=1 и Q = 10.

Кроме того, она зеркально отображается в логарифмическом масшта­бе относительно резонансной частоты. Для резонансной частоты и = 1 значение пере­даточной функции равно нулю. Как и в случае полосовых фильтров, при пре­образовании порядок фильтра удваивается. Особенно интересно применение указанно­го преобразования к фильтру нижних ча­стот первого порядка. Оно приводит к по­лучению заграждающего фильтра второго порядка с передаточной функцией

Отсюда получаем выражения для. амплитудно- и фазово- частотных характеристик фильтра:

Вид этих частотных характеристик для добротностей фильтра, равных 1 и 10, пока­зан на рис. 13.29.

Знаменатель выражения (13.37) совпа­дает со знаменателем передаточной функ­ции полосового фильтра (13.24). Как уже было показано, t помощью пассивных RC-цепей можно получить максимальную до­бротность Q = ½. Для обеспечения боль­ших значений добротности следует приме­нять LRC-схемы или специальные ак­тивные RС- схемы.

13.9. Реализация заграждающих. Фильтров второго порядка

13.9.1. ЗАГРАЖДАЮЩИЙ LRC-ФИЛЪТР

Наиболее известный метод реализации заграждающего фильтра основан на при­менении отсасывающего контура (рис. 13.30). На резонансной частоте после­довательный колебательный контур обла­дает нулевым сопротивлением, и выходное напряжение схемы равно нулю.

Рис. 13.30. Заграждающий LRC-фильтр.

Передаточная функция схемы имеет вид

Отсюда следует, что резонансная частота . С учетом этого запишем нор­мированную передаточную функцию

Добротность подавления определяется coотношением, полученным путем приравнивания коэффициентов вышеприведенного выражения и передаточной функции (13.24):

Это соотношение справедливо, если катуш­ка индуктивности не имеет потерь. Кроме того, выходное напряжение на резонансной частоте при наличии потерь не будет точно равно нулю. Все остальные соображения относительно селективных фильтров спра­ведливы.

13.9.2. АКТИВНЫЙ ЗАГРАЖДАЮЩИЙ ФИЛЬТР С ДВОЙНЫМ Т-ОБРАЗНЫМ МОСТОМ

Как было показано в разд. 2.6, двойной Т-образный мост представляет собой пассивный заграждающий RС-фильтр. Из формулы (2.24) следует, что его доброт­ность Q составляет 0,25. Ее можно повы­сить, если двойной Т-образный мост вклю­чить в контур обратной связи усилителя. Возможная схема такого фильтра показана на рис. 13.31.

Сигналы высоких и низких частот проходят через двойной Т-образный фильтр без изменения. Для них выходное напряже­ние преобразователя полного сопротивле­ния равно kU_e На резонансной частоте выходное напряжение равно нулю. В этом случае двойной Т-образный фильтр эквива­лентен заземленному резистору R/2. При этом резонансная частота f_r = 1/2RС не изменяется.

Передаточная функция схемы на рис. 13.31 имеет вид

С помощью этого выражения можно не­посредственно определять требуемые пара­метры фильтра. Задав коэффициент усиле­ния повторителя напряжения равным 1, получим Q = 0,5. При увеличении коэффи­циента усиления добротность Q  при k 2.

Условием правильной работы схемы является оптимальная установка резонанс­ной частоты и коэффициента передачи двойного Т-образного фильтра. Настройка схемы, особенно при больших значениях добротности, достаточно сложна. Это свя­зано с тем, что изменение сопротивления одновременно влияет на оба параметра. В этом Смысле предпочтительнее исполь­зовать активный заграждающий фильтр с мостом Вина-Робинсона.

13.9.3. АКТИВНЫЙ ЗАГРАЖДАЮЩИЙ ФИЛЬТР С МОСТОМ ВИНА-РОБИНСОНА

В разд. 2.5 мы видели, что мост Вина-Робинсона также является заграждающим фильтром. Его добротность незначительно превышает добротность двойного Т-образного фильтра.

Рис. 13.31. Активный заграждаю­щий фильтр с двойным Т-образным мостом.

Рис. 13.32. Активный за­граждающий фильтр с мостом Вина-Робинсо­на

Однако при включении моста Вина-Робинсона в цепь обратной свя­зи усилителя можно получить любое зна­чение добротности. Соответствующая схе­ма представлена на рис. 13.32. Передаточ­ная функция усилителя при

Отсюда можно непосредственно опреде­лить необходимые параметры фильтра, Для расчета схемы следует задать вели­чины f_r, а_о, Q и С; затем получим

Резонансную частоту фильтра можно уста­навливать, перестраивая оба резистора R₂ и постепенно переключая конденсаторы С. Если в результате недостаточной точности настройки моста сигнал с резонансной ча­стотой подавляется не полностью, можно провести точную настройку с помощью не­значительного изменения сопротивления 2R₃.