13.5. Реализация фильтров верхних и нижних частот более высокого порядка

Если амплитудная характеристика фильтра второго порядка оказывается недостаточно крутой, следует применять фильтр более высокого порядка. Для этого последовательно соединяют звенья, представляющие собой фильтры первого и вто­рого порядка. В этом случае характеристи­ки звеньев фильтра перемножаются. Одна­ко следует иметь в виду, что последова­тельное соединение, например двух филь­тров Баттерворта второго порядка, не приведет к получению фильтра Баттервор­та четвертого порядка. Результирующий фильтр будет иметь другую частоту среза и другую частотную характеристику. По­этому необходимо задавать такие коэффи­циенты звеньев фильтра, чтобы результат перемножения их частотных характерис­тик соответствовал желаемому типу фильтра.

Для упрощения расчета фильтров поли­номы их передаточных функций были факторизованы. Коэффициенты a_i и b_i звеньев фильтра приведены в табл. 13.6. Эти фильтры могут быть как первого, так и второю порядка. Для них необходимо лишь заменить коэффициенты а₁ и b₁ на a_i и b_i. При расчете схемы в приведенные формулы следует подставлять требуемую частоту среза результирующего фильтра. Звенья фильтра, как правило, имеют дру­гие значения частот среза (табл. 13.6).

В принципе безразлично, в каком по­рядке будут располагаться звенья при реализации волной схемы фильтра. Ее ча­стотная характеристика в любом случае будет одной и той же. На практике, одна­ко, существуют различные соображения о последовательности соединения звеньев фильтров. Так, например, с точки зрения уменьшения вероятности перегрузки схемы лучше расположить эти фильтры в порядке возрастания частоты среза и фильтр с на­именьшей частотой поместить на входе. В противном случае уже первый каскад может перегрузиться, тогда как на выходе второго каскада уровень сигнала будет значительно меньше предельного. Дело в том, что фильтры с более высокой часто­той среза, как правило, обладают более высокой добротностью полюсов и поэтому их частотная характеристика коэффициента передачи имеет подъем вблизи частоты среза. Это иллюстрируется амплитудно-частотными характеристиками пяти звеньев фильтра Чебышева десятого порядка с не­равномерностью 0,5 дБ, приведенными на рис. 13.19.

Рис. 13.19. Амплитудно-частотные характеристики коэффициента передачи фильтра Чебышева де­сятого порядка с неравномерностью 0,5 дБ и его пяти звеньев.

Другая точка зрения на порядок распо­ложения звеньев фильтра связана с обеспе­чением минимального уровня шумов на выходе. В этом случае последовательность подключения фильтров должна быть обратной, поскольку наличие фильтра с на­именьшей частотой среза в конце цепочки ослабляет шумы предыдущих каскадов.

Рассмотрим пример расчета фильтра Бесселя нижних частот порядок которого равен трем. Он должен быть составлен из фильтров нижних частот первого (рис. 13.10) и второго (рис. 13.l6) порядка, для которых значение  выбрано равным 1, что соответствует одному из приемов расчета, изложенных в разд. 13.4.3. Коэф­фициент передачи постоянного сигнала всего фильтра должен быть равен единице. Для выполнения этого условия преобра­зователь полного сопротивления в звене первого порядка должен иметь коэффи­циент усиления а, равный единице. Схе­ма соответствующего фильтра нижних частот приведена на рис. 13.20, Его часто­та среза fg составляет 100 Гц. Задав значе­ние емкости конденсатора С₁₁ = 100 нФ, из выражения (13.14) разд. 13.3 получим

Для второго каскада фильтра зададим С₂₂ = 100 нФ и запишем условие для определения емкости конденсатора С₂₁ в соответствии с рекомендациями разд. 13.4.3:

Рис. 13.20. Фильтр Бесселя нижних частот третье­го порядка с частотой среза fg = 100 Гц.

Рис. 13.21. Упрощенный фильтр Бесселя нижних частот третьего порядка

с частотой среза fg = 100Гп.

Выбрав ближайший номинал емкости 47 нФ из стандартного ряда, получим

При реализации фильтров нижних ча­стот третьего порядка можно исключить из схемы первый операционный усилитель. При этом перед фильтром второго поряд­ка будет включен простой пассивный фильтр нижних частот (рис. 13.1). Из-за взаимной нагрузки каскадов фильтра его параметры следует рассчитать снова, при­чем это оказывается существенно более сложной задачей по сравнению с расчетом развязанных фильтров. На рис. 13.21 пока­зана схема такого фильтра. Его характери­стики соответствуют характеристикам фильтра нижних частот, рассмотренного выше.