Фильтр верхних частот как элемент rc-связи

Если на входе фильтра верхних частот приложено напряжение прямоугольной формы с периодом Т << , то конденсатор в течение половины периода почти полностью перезаряжается и выходное напряжение будет равно входному с точностью до постоянной величины В связи с тем что через конденсатор не может протекать постоянный ток, среднее значение выходного напряжения равно нулю Следовательно, постоянная составляющая входного напряжения не передается. На этом основано применение фильтра верхних частот в качестве элемента .RС-связи.

Фильтр верхних частот как дифференцирующее звено

Если приложено входное напряжение с частотой f << f_g, то | U_a| << | U_e |. Тогда из

дифференциального уравнения (2.15) получим

Таким образом, низкочастотные входные напряжения дифференцируются Вид переходной характеристики фильтра верхних частот показан на осциллограмме рис. 2.8

Рис 28 Импульсный режим работы фильтра верхних частот при различных частотах

Последовательное соединение нескольких фильтров верхних частот

При последовательном соединении нескольких фильтров верхних частот результирующая частота среза

Для случая n фильтров с равными частотами среза

2.3. Компенсированный делитель напряжения

Часто омический делитель напряжения имеет емкостную нагрузку. При этом он представляет собой фильтр нижних частот. Его частота среза тем выше, чем более низкоомным является делитель напряжения. В связи с этим омическое сопротивление делителя не должно быть слишком большим. Другая возможность повышения частоты состоит в том, что действие фильтра нижних частот можно скомпенсировать с помощью фильтра верхних частот. Для этого служит конденсатор С_k на рис 2.9.

Рис 2.9 Компенсированный делитель напряжения

Расчет параметров этой цепи следует производить таким образом, чтобы параллельное подключение емкостей к делителю напряжения обеспечивало тот же коэффициент деления, что и омический делитель. В этом случае на высоких и низких частотах получается одинаковое соотношение напряжений. Это возможно при условии

Для экспериментальной проверки данного условия достаточно рассмотреть реакцию на импульс напряжения: при оптимальной компенсации конденсатором С_k сигнал передается без искажений.

2.4. Пассивный полосовой rc-фильтр

Путем последовательного соединения фильтров верхних и нижних частот получают полосовой фильтр. Его выходное напряжение равно нулю на высоких и низких частотах. Одна из возможных схем представлена на рис. 2.10.

Рис. 2.10 Пассивный полосовой RС-фильтр

Рассчитаем выходное напряжение и фазовый сдвиг на средних частотах. Формула для ненагруженного делителя напряжения в комплексной форме имеет вид

Отсюда найдем модуль и фазовый сдвиг

Выходное напряжение максимально при  = 1. Следовательно, резонансная частота

Введенная ранее величина  представляет собой нормированную частоту

Фазовый сдвиг на резонансной частоте равен нулю, коэффициент усиления A_r=1/3.На рис. 2.11 приведены графики зависимости | А | и  от частоты.

Рис. 2.11. Диаграмма Боде пассивного полосового RС-фильтоа.

2.5. Мост вина-робинсона

Если полосовой фильтр на рис. 2.10 дополнить сопротивлениями R₁ и 2R₁ показанными на рис. 2.12, то получится мост Вина-Робинсона.

Рис. 2.12. Мост Вина-Робинсона.

Омический делитель напряжения обеспечивает частотно-независимое напряжение, равное ¹/₃U_е. При этом на резонансной частоте выходное напряжение равно нулю. В отличие от полосового фильтра амплитудно-частотная характеристика коэффициента усиления на резонансной частоте имеет минимум. Схема применима для подавления сигналов в определенной частотной области. Для определения выходного напряжения используем выражение (2.20):

Графики зависимости | А | и  от частоты представлены на рис. 2.13.

Рис. 2.13. Диаграмма Боде моста Вина-Робинсона.