12.6. Гиратор

Гиратор представляет собой электрон­ную схему, которая обращает любое пол­ное сопротивление, например преобразует индуктивность в емкость и наоборот. Эк­вивалентная схема гиратора приведена на рис. 12.26. Уравнения идеального гиратора имеют вид

Отсюда следует, что ток одной стороны

Рис. 12.26. Символическое изображение гирато­ра.

Рис. 12.27. Эквивалентная схема реализации ги­ратора с помощью двух источников тока, упра­вляемых напряжением.

Рис. 12.28. Схема реализации гиратора с использованием двух преобразователей INIC.

гиратора пропорционален напряжению на другой стороне гиратора. Упрощенная схе­ма гиратора, реализованная с помощью двух управляемых напряжением источни­ков тока, приведена на рис. 12.27.

Схема гиратора на рис. 12.28 основана на двух преобразователях отрицательного сопротивления INIC [12.2]. Для расчета токов в этой схеме используем правило уз­лов для Р- и /^-входов операционных уси­лителей ОУ 1 и ОУ 2:

Исключая V₃ и V₄ из этих уравнений, окончательно получим

что соответствует уравнениям гиратора (12.18), приведенным выше.

Рассмотрим несколько примеров прак­тического применения гираторов. Подклю­чим к правым выводам гиратора резистор с сопротивлением R₂. Поскольку знаки на­пряжения U₂ и тока I₂ в этом случае сов­падают, получим для активного сопротив­ления I₂ = U₂/R₂. Подставим это выраже­ние в рассмотренные выше уравнения. В результате получим

Отсюда следует, что левое входное сопро­тивление R₁ гиратора равно

Таким образом, входное сопротивление гиратора обратно пропорционально со­противлению его нагрузки. Этим свой­ством обладает и полное сопротивление

На соотношении (12.20) основано одно весьма интересное применение гиратора. Подключив к его выходу конденсатор ем­костью С₂, получим на другой стороне полное сопротивление

которое представляет собой не что иное, как полное сопротивление индуктивности:

Один из вариантов применения гираторов состоит в том, что с их помощью можно получить большие значения индуктивностей, не обладающих потерями. Соответ­ствующая эквивалентная схема показана на рис. 11.29. Относительно входа гиратор будет эквивалентен индуктивности (12.21). При С₂ = 1 мкФ и Rg = 10 кОм эквива­лентная индуктивность L₁ будет состав­лять 100 Гн.

Подключив параллельно этой индук­тивности конденсатор-С₁ получим парал­лельный колебательный контур. Таким образом можно построить «L» С- фильтр с высокой добротностью.

Добротность параллельного колеба­тельного контура при C₁ = С₂ является удобной характеристикой для оценки не­идеальности практической схемы гиратора. Она называется добротностью гиратора, которая обозначается через Q. Потери в гираторе определяются двумя сопротив­лениями R, подключенными параллельно его двум входам.

Рис. 12.29. Эквивалент индуктивности.

Рис. 12.30. а- эквивалентная схема колебательного контура; б -упрощенная схема колебательного контура без потерь.

При этом в схеме источ­ника тока на рис. 12.27 параллельно соеди­ненными оказываются входное сопротив­ление одного источника с выходным со­противлением второго. В схеме с использо­ванием двух преобразователей INIC (рис 12.28) потери связаны с тем, насколь­ко близки значения их сопротивлений. Упрощенная схема параллельного колеба­тельного контура, построенного с примене­нием реального гиратора, показана на рис. 12.30,а. Используя уравнение преобра­зования (12.20), получим эквивалентную схему рис. 12.30,6. Отсюда находим (см. разд. 2.7), что добротность гиратора Q = R/2Rg.

Последняя формула справедлива для низкочастотных сигналов, поскольку доб­ротность очень чувствительна к сдвигу фаз. Из работы [12.3] получим формулу для модели первого порядка:

Здесь Qо- значение добротности гиратора на низких частотах, а ₁ и ₂- фазовые сдвиги между током I₁ и напряжением U₂ а и током I₂ и напряжением U₁ соответственно для резонансной частоты па­раллельного контура. При запаздывании по фазе добротность увеличивается с воз­растанием резонансной частоты. При ₁ + ₂ 1/Q₀ схема становится не­устойчивой и начинает генерировать коле­бания с резонансной частотой параллель­ного контура. При фазовом опережении добротность уменьшается с ростом резо­нансной частоты.

Используя гираторы, можно выполнять преобразование не только двухполюсни­ков, но и четырехполюсников (рис. 12.31). Для вывода уравнений воспользуемся ма­трицей четырехполюсника:

Рис. 12.31. Дуальное преобразова­ние четырехполюсника.

Рис. 12.32. Пример дуального преобразования.

Из формул (12.18) получаем следующее матричное уравнение для гиратора:

Используя матрицу Аg, образуем матри­цу результирующего четырехполюсника:

Эта матрица описывает преобразованный четырехполюсник.

На рис. 12.32 приведена схема, которая заменяет три индуктивности тремя со­ответствующим образом включенными конденсаторами.

Подключив параллельно индуктивностям L₁ и L₂ внешние конденсаторы, полу­чим полосовой фильтр с индуктивной связью, реализованный с помощью кон­денсаторов. Замкнув накоротко конденса­торы Сa и Сb получим аналог незаземлен­ной индуктивности L₃.