11.9. Преобразование координат

Наряду с декартовыми большую роль в науке и технике играют полярные координаты. В связи с этим ниже приводятся некоторые схемы преобразования коор­динат.

11.9.1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТ В ДЕКАРТОВЫ

Прежде чем реализовать связь между координатами

выразим эти координаты с помощью на­пряжений. Положим, что

При этом диапазон изменения угла  со­ставляет ±. Запишем для введенных координат

Теперь можно переписать формулы (11.58) через значения напряжений:

Рис. 11.48. Блок-схема преобразова­ния полярных координат в декартовы.

Рис. 11.49. Блок-схема вычисления длины вектора.

Рис. 11.50. Упрощенная блок-схема вычисления длины вектора.

Для решения этой системы, применяют описанные в разд. 11.7.4 блоки формирования функций sin x и cos x в диапазоне изме­нения аргумента ±  и две схемы умноже­ния, которые приведены на блок-схеме рис. 11.48.

11.9.2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТ В ПОЛЯРНЫЕ

Преобразуя выражения (11.58), можно записать

Для определения радиуса-вектора U, можно использовать устройство, блок-схе­ма которого приведена на рис. 11.49. Оно состоит из двух квадраторов и одной схемы для извлечения квадратного корня. Используя преобразованные выражения (11.60), можно несколько упростить приве­денную схему и получить более широкий диапазон изменения входных сигналов. Из формулы (11.60) получим

Отсюда следует, что

Это выражение для Ur, можно реализовать с помощью одного блока умножения, в ко­тором есть вход для деления напряжений, как показано на блок-схеме рис. 11.50. Сумматор S₁ формирует сумму сигналов

Из схемы видно, что

Для формирования сигнала Ur к напряже­нию U₂ добавляется входное напряжение Uy с помощью блока суммирования S₂.

Для получения угла наклона радиуса-вектора в соответствии с соотношением (11.61) можно использовать один блок де­ления и одну функциональную схему для реализации функции арктангенса..

12. Управляемые источники и схемы преобразования полного сопротивления

При построении линейных электриче­ских схем кроме пассивных элементов используются идеализированные активные элементы в виде управляемых источников тока и напряжения. Кроме того, приме­няются идеализированные преобразующие схемы, например преобразователь отрица­тельного сопротивления, гиратор и циркулятор. В следующих разделах будут рас­смотрены основные принципы их реализа­ции.

12.1. Источники напряжения, управляемые напряжением

Источник напряжения; управляемый на­пряжением, характеризуется тем, что его выходное напряжение U₂ пропорциональ­но входному напряжению U₁. Это озна­чает, что источник напряжения является по существу усилителем напряжения. Предпо­лагается, что в идеализированном источни­ке выходное напряжение не зависит от вы­ходного тока, а входной ток равен нулю. Таким образом,

На практике идеальный источник может быть реализован лишь приближенно. Учитывая это, представим реальный источ­ник напряжения в виде эквивалентной схемы, изображенной на рис. 12.1. Этой схеме соответствуют следующие уравнения:

Показанный на схеме внутренний источник напряжения будем считать идеальным.

Источники напряжения, управляемые напряжением, с малым выходным сопротивлением и регулируемым усилением уже рассматривались в гл. 6. В ней были описаны инвертирующие и неинвертирующие (электрометрические) усилители. Их схемы приведены также на рис. 12.2 и 12.3. Если выходное сопротивление источника напря­жения меньше 1Ом, его можно считать близким к идеальному. Однако всегда сле­дует помнить, что полное сопротивление источника напряжения носит индуктивный характер и, следовательно, увеличивается с ростом частоты. Это также было показа­но в гл. 6.

Входное сопротивление электрометри­ческого усилителя очень большое. На низ­ких частотах оно имеет порядок гигаом, т.е. практически является бесконечно большим.

Рис. 12.1. Эквивалентная схема источника на­пряжения, управляемого напряжением, для низ­ких частот.

Рис. 12.2. Инвертирующий усилитель как источ­ник напряжения, управляемый напряжением.

Рис. 12.3. Электрометрический усилитель как источник напряжения, управляемый напряжением.

Большое (дифференциальное) входное сопротивление не позволяет, однако, утверждать, что при постоянном входном токе Iв не возникнет дополнительных оши­бок, если выходное сопротивление источ­ника сигнала достаточно велико. Поэтому в необходимых случаях следует использо­вать усилитель с полевым транзистором на входе.

Для низкоомных источников сигнала можно применять инвертирующий усили­тель по схеме рис. 12.2. потому что в этом случае его низкое входное сопротивлений R₁ не вызовет появления погрешностей. При этом, используя синфазное регулиро­вание, можно полностью избежать ошиб­ки.