11.5. Схемы дифференцирования

11.5.1. ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ СХЕМА

Поменяв местами сопротивление и кон­денсатор в интеграторе на рис. 11.6, полу­чим дифференциатор (рис. 11,13). Примене­ние правила узлов для инвертирующего входа операционного усилителя в этом случае дает следующее соотношение:

или

При синусоидальном входном напряжении u_e = Ue sin wt получим на выходе напряжение

Отсюда следует соотношение для отноше­ния амплитуд выходного и входного сиг­налов:

Амплитудно-частотная характеристика схемы дифференцирования в логарифмиче­ском масштабе представляет собой пря­мую с наклоном + 6 дБ на октаву. Диффе­ренциатором в некоторой области частот будем называть схему, амплитудно-частотная характеристика которой имеет наклон + 6 дБ на октаву.

Поведение амплитудной характеристи­ки в частотной области можно определить с помощью формулы

Отсюда следует соотношение

которое совпадает с формулой (11.12).

11.5.2. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

Практическая реализация дифференци­рующей схемы, показанной на рис. 11.13. сопряжена с большими трудностями, по­скольку отрицательная обратная связь при больших частотах входного сигнала вызы­вает фазовое опережение, составляющее около 90°:

Оно суммируется с фазовым опережением операционного усилителя, которое может составлять 90°. Оставшийся запас по фазе в этом случае равен нулю, и схема стано­вится неустойчивой. Устранить этот недо­статок можно путем уменьшения сдвига фаз в цепи обратной связи на высоких час­тотах, для чего достаточно включить по­следовательно с дифференцирующим кон­денсатором резистор R₁, как показано на рис. 11.14. Следует отметить, что введение такой коррекции практически не умень­шает диапазона рабочих частот схемы дифференцирования, так как на высоких частотах из-за снижения усиления в цепи обратной связи она все равно работает не­удовлетворительно. Величину R₁C (и, сле­довательно, граничную частоту f₁ RC-це-почки) целесообразно выбирать так, чтобы на этой частоте усиление цепи обратной связи составляло 1. (Для этого удобно вос­пользоваться амплитудно-частотной ха­рактеристикой универсального корректирующего усилителя, которая представлена на рис. 11.15 пунктирной линией.)

Рис. 11.13. Схема дифференцирования.

Рис. 11.14. Практическая реализация схемы дифференцирования.

Рис. 11.15. Частотная ха­рактеристика коэффици­ента усиления цепи обрат­ной связи,

При этом запас по фазе на частоте f₁ составля­ет около 45°. Поскольку в усилителе вбли­зи этой частоты эффективность отрица­тельной обратной связи уменьшается, со­ответствующим уменьшением корректи­рующей емкости Сk можно добиться уве­личения запаса по фазе до 90°.

Для экспериментального выбора опти­мального значения корректирующей емко­сти можно подать на дифференциатор входное треугольное напряжение и умень­шать Сk до тех пор, пока на выходе не бу­дет получено оптимально демпфированное Прямоугольное напряжение.

11.5.3. СХЕМА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ С ВЫСОКИМ ВХОДНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ

Входное сопротивление описанного вы­ше дифференциатора имеет емкостной ха­рактер, что в некоторых случаях оказы­вается нежелательным. Так, например, если в качестве источника управляющего входного напряжения используется опера­ционный усилитель, он может легко стать неустойчивым.

Рис. 11.16. Схема дифференцирования с высо­ким входным сопротивлением.

С этой точки зрения диффе­ренциатор, изображенный на рис. 11.16. является более подходящим. Его входное сопротивление на высоких частотах при­ближается к величине R.

Принцип действия этой схемы состоит в следующем. Переменное низкочастотное входное напряжение будет дифференциро­ваться на входной RС- цепочке. В этой области частот операционный усилитель работает как электрометрический усили­тель с усилением A=1.

Высокочастотное . переменное входное напряжение будет полностью проходить через входную RС- цепочку и дифференци­роваться с помощью охваченного отрица­тельной обратной связью усилителя. Бели постоянные времени этих RС- цепочек до­статочно большие, то области дифферен­цирования сигналов низких и высоких час­тот будут перекрываться.

Что касается обеспечения устойчивости, то здесь можно принять те же меры, что и в предыдущей схеме- Демпфирующий ре­зистор R₁ изображен на рис. 11.16 пунктир­ной линией.