11.1 Схема суммирования

Для суммирования нескольких напря­жений можно применить операционный усилитель в инвертирующем включении. Входные напряжения через добавочные ре­зисторы подаются на N-вход усилителя (рис. 11.1). Поскольку эта точка является виртуальным нулем, то на основании пра­вила узлов получим следующее соотноше­ние для выходного напряжения схемы:

Рис. 11.1 Схема инвертирующего сумматора.

Инвертирующий сумматор может быть также использован как усилитель с широ­ким диапазоном изменения нулевой точки. Для этого на один из входов схемы пода­ют постоянное напряжение.

11.2. Схемы вычитания

11.2.1. СХЕМА СЛОЖЕНИЯ С ИНВЕРТИРОВАННЫМ СИГНАЛОМ

Вычитание сигналов можно свести к сложению с инвертированными вычи­таемыми сигналами. Основанная на таком принципе аналоговая схема приведена на рис. 11.2. Операционный усилитель ОУ1 инвертирует входной сигнал U₂. Напряже­ние U_a на выходе рассматриваемой схемы будет равно

При идеальном вычитании сигналов вы­ходное напряжение удовлетворяет соотношению U_a= a_D(u₂ — Ui), которое спра­ведливо, если коэффициенты усиления входных сигналов Ар и А_N равны заданно­му коэффициенту усиления разностного сигнала А_D.

Рис. 11.2. Схема вычитания с. по­мощью суммирующих усилителей.

Погрешности реальной схемы вычитания характеризуются коэффициен­том ослабления синфазного сигнала G = a_D/a_Gl. Для его вычисления подставим выражения

Введенное обозначение u_Gl соответствует синфазному напряжению, а U_D-разностно­му.

Из выражения (11.3) получим формулу для вычисления коэффициента ослабления синфазного сигнала:

Предположим теперь, что условие равен­ства коэффициентов усиления выполняется не точно. Представим эти коэффициенты в следующем виде:

Подставив эти выражения в формулу (11.4), получим следующее выражение для коэффициента G:

Коэффициент ослабления синфазного сиг­нала является обратной величиной относи­тельной точности установки коэффициента усиления каждого из сигналов..

11.2.2. СХЕМА ВЫЧИТАНИЯ НА ОПЕРАЦИОННОМ УСИЛИТЕЛЕ

На рис. 11.3 приведена схема вычитания сигналов, построенная на ином принципе. Для нее справедливо следующее уравне­ние:

При U₂ = 0 схема работает как инверти­рующий усилитель сигнала U₁ выходное напряжение которого U_a = — _NU₁. Отсю­да следует, что k₁ = — _N. При U₁ = О схема представляет собой электрометриче­ский усилитель с делителем напряжения. Потенциал

в этом случае усиливается в (1 + _N) раз, а выходное напряжение определяется сле­дующей формулой:

Если сопротивления на обоих входах одинаковы, т. е. _N = _P = , то выходное напряжение

и, кроме того, k₂= . Отсюда следует, что выходное напряжение будет равно

Рис. 11.3. Схема вычитания на одном операционном усилителе.

Если отношения сопротивлений на вхо­дах Р и N отличаются от величины о, то напряжение на выходе рассматриваемой схемы не будет точно пропорционально разности входных сигналов, а будет опре­деляться соотношением

Для вычисления коэффициента ослабления синфазного сигнала схемы воспользуемся выражением (11.2). В результате преобразо­ваний получим

При неточном выполнении условия равен­ства коэффициентов усиления, т.е. при _N, = -1/2 и _P = +1/2, прене­брегая членами более высокого порядка, получим приближенную формулу для вы­числения коэффициента G:

Из этого выражения следует, что при по­стоянном значении а коэффициент осла­бления синфазного сигнала обратно про­порционален относительной погрешности, обусловленной неточностью задания соот­ношений резисторов в схеме. Если эта по­грешность равна нулю, то G = , что справедливо лишь для идеальных опера­ционных усилителей. Для достижения мак­симального значения коэффициента G в ре­альной схеме следует проводить точную подстройку резистора R_p, чтобы скомпен­сировать погрешность установки коэффи­циента усиления , обусловленную пара­метрами используемого операционного усилителя.

Из формулы (11.6) также следует, что коэффициент ослабления синфазного сиг­нала при заданном значении / прибли­женно пропорционален коэффициенту уси­ления разностного сигнала А_D = . Это является существенным преимуществом данной схемы перед предыдущей.

Рассмотрим числовой пример расчета схемы вычитания сигналов. Пусть необхо­димо реализовать вычитание двух напря­жений порядка 10 В, разность между ко­торыми не превышает 100 мВ. Разность между напряжениями на выходе схемы вычитания должна быть усилена до 5 В. При этом абсолютная ошибка не должна пре­вышать 1% В этом случае коэффициент усиления разностного сигнала А_D будет ра­вен 50. Абсолютная ошибка на выходе должна быть меньше 5 В1% = 50 мВ. Рассмотрим наиболее благоприятный слу­чай, когда усиление синфазного сигнала обусловлено только одним источником по­грешностей. В этом случае должно выпол­няться условие

Из выражения (11.6) следует, что применяя схему вычитания, которая приведена на рис. 11.3, необходимо обеспечить погреш­ность установки коэффициентов передачи не более / = 0,5%. Если применить схе­му, приведенную на рис. 11.2, то из фор­мулы (11.5) следует, что значение отноше­ния / должно быть не более 0,01%!

На рис. 11.4 представлена универсаль­ная схема вычитания, предназначенная одновременно для суммирования и вычи­тания любого числа входных напряжений. Для обеспечения правильного режима ее функционирования необходимо, чтобы удовлетворялись заданные условия для коэффициентов передачи входных сигна­лов.

Проверку настройки коэффициентов передачи можно выполнить путем суммирования или вычитания нулевого входного напряжения.

Рис.11.4. Схема вычитания большого числа сигналов.

Для вывода вышеприведенного соотно­шения для коэффициентов применим пра­вило узлов на N-входе усилителя:

Из этого равенства следует, что

Аналогичное соотношение может быть по­лучено и для Р-входа:

Есели V_N = Vp и, кроме того, выполняется условие

то после вычитания двух приведенных вы­ше выражений будем иметь

При n =m = 1 универсальная схема вычи­тания превращается в рассмотренную ра­нее схему рис. 11.3.

Входы описанных схем вычитания являются нагрузкой для источников входных напряжений. Для получения мини­мальных погрешностей необходимо, чтобы выходные сопротивления источников сиг­нала были достаточно малы. Если источ­ники напряжения в свою очередь также являются схемами с отрицательными обратными связями на операционных уси­лителях, то это требование, как правило, выполняется. При других схемах источни­ков входных напряжений может оказаться необходимым использовать преобразователи сопротивления в виде электрометри­ческих усилителей, включаемых перед со­ответствующими входами. Полученная та­ким образом схема вычитания, называемая электрометрической, в основном исполь­зуется в измерительной технике. Поэтому она будет рассмотрена более подробно в гл. 25.