26.3. Управление нелинейными объектами
26.3.1. СТАТИЧЕСКАЯ НЕЛИНЕЙНОСТЬ
До сих пор мы исходили из того, что объект регулирования описывается уравнением
т.е. что он линеен. Для многих устройств это условие не выполняется. В общем случае справедливо равенство
Однако при малых отклонениях относительно заданной рабочей точки Хо любой объект можно считать линейным, если его характеристика в окрестности этой точки постоянна и непрерывно дифференцируема. В этом случае используют дифференциальный коэффициент усиления
Для диапазона малых сигналов справедливо соотношение
при х =(Х - Хо) и у = (Y- Yо). Теперь можно оптимизировать описанным способом регулятор для выбранной рабочей точки. Если, однако, изменения задающего параметра W велики, возникают осложнения: поскольку дифференциальный коэффициент усиления устройства as зависит от положения рабочей точки, переходный процесс изменяется в зависимости от W.
Эту проблему можно решить, если перед объектом включить функциональную схему для линеаризации его характеристики, описанную в разд. 11.7.5. Соответствующая блок-схема показана на рис. 26.17. Если с помощью функциональной схемы реализуется функция Y=f–1(Y`), то получается линейное уравнение устройства:
что и требуется. Если объект описывается, например, экспоненциальной зависимостью
необходимо использовать в качестве функциональной схемы логарифматор, для которого
26.3.2. ДИНАМИЧЕСКАЯ НЕЛИНЕЙНОСТЬ
Рис. 26.17. Линеаризация статического нелинейного объекта.
Второй вид нелинейности регулируемого объекта может быть вызван тем, что максимальная скорость нарастания сигнала ограничивается значением, которое нельзя превысить из-за возрастания задающего параметра. Этот эффект ограничения скорости нарастания уже рассматривали в разделе, посвященном операционным усилителям.
В случае применения регуляторов с интегрирующим звеном при больших скачках управляющего сигнала могут появиться медленно спадающие выбросы большой амплитуды.
Возникновение выброса можно объяснить следующим образом. Для оптимально отрегулированной интегрирующей части при малых скачках напряжения на выходе интегратора напряжение практически моментально достигает установившегося значения, при котором рассогласование равно нулю. Если удвоить амплитуду скачка, в линейном случае удваивается и скорость нарастания сигнала как на выходе объекта, так и на выходе интегратора. Более высокие значения достигаются за то же время.
Рис. 26.18. Переходные характеристики регулируемой величины для объекта с ограниченной крутизной нарастания сигнала.
Верхняя кривая: характеристика для малого сигнала;
средняя кривая: характеристика для большого сигнала;
нижняя кривая: характеристика для большого сигнала при
задающем параметре с ограниченной крутизной.
Если, однако, сигнал объекта имеет ограниченную скорость нарастания, удваивается лишь скорость нарастания сигнала на выходе интегратора. При этом сигнал на выходе регулируемого объекта достигает заданного значения значительно позже, и напряжение на выходе интегратора к этому моменту превышает нужное значение. В результате регулируемая величина оказывается значительно большей, чем заданное значение. Последующий спад длится тем дольше, чем сильнее было превышено стационарное значение на выходе интегратора. Время спада в таком нелинейном режиме возрастает с увеличением амплитуды перепада.
Чтобы воспрепятствовать этому, можно настолько увеличить постоянную времени интегрирования (следовательно, понизить fI), что даже при больших скачках сигнала выбросы не будут появляться. Однако в области малых сигналов это приводит к существенному возрастанию времени установления (см. нижнюю кривую на рис. 26.9).
Значительно выгоднее ограничить скорость нарастания задающего сигнала максимально возможным значением скорости нарастания сигнала на выходе объекта. При этом мы остаемся в линейном диапазоне работы, и возможное появление выбросов надежно исключается. Время установления для большого сигнала не возрастает, поскольку регулируемый параметр не может изменяться быстрее. Этот эффект очень ясно виден на осциллограммах рис. 26.18.
Для ограничения скорости нарастания сигнала в принципе можно использовать фильтр нижних частот. Но при этом уменьшилась бы ширина полосы для малых сигналов. Более благоприятная возможность иллюстрируется рис. 26.19. Когда на вход поступает скачок напряжения, выходной сигнал усилителя ОУ 1 достигает граничного значения диапазона регулирования Uмакс- Выходное напряжение
Рис. 26.19. Схема для ограничения скорости нарастания задающего параметра. Резисторы R2, R3, ограничивают усиление ОУ 1 и служат для коррекции схемы по частоте.
ОУ 2 при этом возрастает со скоростью
до тех пор, пока благодаря результирующей отрицательной обратной связи достигнет значения — Ue. Таким образом, импульс напряжения прямоугольной формы превращается в трапецеидальный импульс. Если скорость нарастания входного напряжения меньше, чем граничное значение, сигнал передается без искажений. В отличие от варианта, использующего фильтр нижних частот, ширина полосы для малых сигналов в этом случае не меняется.