Восстановление аналогового сигнала

Из анализа рис. 22.4 вытекает правило восстановления аналогового сигнала: используя фильтр нижних частот, необходимо избавиться от спектральных составляющих с частотой выше fмакс- При этом фильтр должен быть настроен так, чтобы ослабление при/макс отсутствовало, а на частоте (fa — fмакс) было бесконечно большим.

Из изложенного выше можно сделать следующий вывод: исходную функцию можно восстановить с помощью выборочных значений непрерывной, ограниченной по полосе временной функции, если выполняется условие fa> 2fмакс. Для этого необходимо образовать из выбранных значений последовательность импульсов Дирака и подать их на вход идеального фильтра нижних частот с fg=fмакс.

Если частоту выборки взять ниже, чем это следует из теоремы о дискретизации, возникает составляющая с разностной частотой fa — f <fмакс которая не подавляется фильтром и присутствует на выходе в виде пульсации.

22.1.2. ПРАКТИЧЕСКИЕ СООБРАЖЕНИЯ

При практическом выполнении фильтров возникает проблема, связанная с не-

Рис. 22.4. Спектр входного сигнала до выборки (вверху) и после выборки (внизу).

возможностью получения импульсов Дирака. Необходимо, как это иллюстрируется рис. 22.3, формировать импульсы с конечными значениями амплитуды и конечной длительностью, т.е. в этом случае не будет выполняться условие предельного перехода (22.2). Подставляя выражение (22.2) в (22.1), получаем для конечного  приближенную импульсную последовательность

Применяя преобразование Фурье, находим спектр

Это тот же спектр, что и для импульсов Дирака, однако с наложением весовой функции, введенной для ослабления высокочастотных составляющих. Особенно интересен случай ступенчатой функции. Для нее длительность импульса Ta равна длительности выборки Ta. Отсюда получаем спектр

Весовая, функция на рис. 22.5 представлена символическим спектром импульсов Дирака. При частоте выборки 0,5fa имеет место ослабление сигнала с коэффициентом 0,64; при частоте выборки 0,2fa ослабление составляет 0,94. Таким образом, искажения спектра до частоты среза fmakc остаются пренебрежимо малыми, если выбрать fa=5fmakc.

Для восстановления первоначального сигнала необходим, как показано выше, фильтр нижних частот, который отфильтровывает спектральные составляющие с частотой ниже fmakc. Реальный фильтр имеет спад коэффициента усиления конечной крутизны. Чтобы разделить спектральные составляющие, нужно выбрать частоту fa также больше 2fмакc Тогда можно добиться того, что на нижней частоте fa — fmakc ослабление будет достаточно большим. В этой связи даже целесообразно вместо последовательности импульсов Дирака применить ступенчатую функцию, так как соответствующая весовая функция имеет характер фильтра нижних частот.

Искажения спектра в полосе пропускания можно устранить, несколько увеличив коэффициент усиления фильтра нижних частот вблизи частоты среза. Для того чтобы на частотах выше fmakc добиться достаточного снижения коэффициента усиления, можно рекомендовать выбрать нулевую точку частотной характеристики вблизи частоты fa- fmakc.