18.3. Синусоидальные lс-генераторы

LC-генераторы почти не используются для получения низкочастотных колебаний, так как при этом требуются большие величины индуктивности и емкости. В этом частотном диапазоне преимущественно используются генераторы, частота генерации которых определяется параметрами RC-фильтров.

18.3.1. ГЕНЕРАТОР ВИНА-РОБИНСОНА

В принципе LС- генератор можно построить по схеме, аналогичной схеме генератора на рис. 18,2, если заменить колебательный контур пассивным полосовым RC-фильтром.

Рис. 18.19. Зависимость фазового сдвига от частоты.

Как было показано в разд. 13.7, максимальная добротность такого фильтра ограничена значением 1/2. Полученные в таком генераторе синусоидальные колебания имели бы плохую стабильность частоты. Это следует из приведенных на рис. 18.19 фазово- частотных характеристик различных фильтров. Для пассивного фильтра нижних частот с добротностью Q = 1/3 фазовый сдвиг на частоте, равной половине резонансной, составляет 27^o. Если обусловленный усилителем дополнительный фазовый сдвиг составит, например, -27°, то генератор, согласно условию баланса фаз _общ= О, возбудится на частоте, равной половине резонансной частоты фильтра нижних частот. Таким образом, для получения хорошей стабильности частоты требуется наличие схемы обратной связи, фазово-частотная характеристика которой имела бы в точке перехода через нуль как можно большую крутизну. Таким свойством обладают, например, колебательный контур с высокой добротностью и мост Вина-Робинсона, однако выходное напряжение последнего на резонансной частоте равно нулю, поэтому он не может непосредственно использоваться в схемах генераторов. Для установки в схемы генераторов мост Вина-Робинсона несколько расстраивают, как показано в схеме на рис. 18.20. Величина  представляет собой положительное число, значительно меньшее единицы.

Фазово-частотную характеристику расстроенного моста Вина-Робинсона нетрудно рассчитать: на высоких и низких частотах по сравнению с резонансной U₁ = 0. При этом выходное напряжение

Рис. 18.20. Расстроенный мост Вина- Робинсона.

U_D примерно равно –1/3Ue. Фазовый сдвиг на этих частотах составляет ±180°. На резонансной частоте U₁=1/3Ue, поэтому

Таким образом, на резонансной частоте выходное напряжение U_D синфазно входному Ue. Для количественного определения параметров кривой 1 на рис- 18.19 запишем прежде всего передаточную функцию моста Вина-Робинсона:

Пренебрегая высшими степенями числа , получим формулу, определяющую ход фа-зово-частотной характеристики:

Эта кривая изображена на рис. 18.19 для = 0,01. Как видно из графика этой функции, фаза выходного напряжения расстроенного моста Вина - Робинсона в очень малом частотном диапазоне изменяется от + 90 до - 90^o. Этот диапазон тем уже, чем меньше выбрана величина , поэтому мост Вина-Робинсона сравним с колебательным контуром с высокой добротностью. Преимуществом этой схемы является также и то, что фазовый сдвиг не ограничивается величиной ± 90^o, а увеличивается при большой расстройке частоты вплоть до ± 180^o. Это обусловливает хорошее подавление высших гармонических составляющих выходного сигнала. Недостатком схемы моста Вина-Робинсона является то, что ослабление сигнала на резонансной частоте тем сильнее, чем меньше значение . Величина затухания на резонансной частоте составляет

Таким образом, в рассмотренном примере эта величина составляет около 1/900. Чтобы обеспечить выполнение условия баланса амплитуд, необходимо скомпенсировать это затухание за счет усиления усилителя. На рис. 18.21 показана схема генератора с мостом Вина-Робинсона.

Если усилитель имеет дифференциальный коэффициент усиления A_D, то для выполнения условия баланса амплитуд kA_D=1 необходимо для величины  выбрать значение

Если  окажется несколько больше, то амплитуда колебаний начнет нарастать до тех пор, пока усилитель не выйдет в область насыщения. Если величина  окажется слишком малой или даже отрицательной, то генератор не возбудится. Однако невозможно подобрать величины сопротивлении R₁ и R₁/{2+) с такой точностью, чтобы обеспечить стабильность амплитуды сигнала, поэтому эти величины необходимо автоматически регулировать в зависимости от амплитуды выходного сигнала. Для этого в схеме на рис. 18.21 используется полевой транзистор T. Как было показано в разд. 5.7, сопротивление канала R_DS полевого транзистора для достаточно малых величин U_DS зависит только от величины управляющего напряжения u_gs. Часть напряжения U_N подается на резистор R₂. Последовательное соединение сопротивлений R_DS и R₂ должно дать величину сопротивления, равную R₁/(2+). Минимальное значение, которое может принять сопротивление канала R_DS, равное R_DSоткр. Следовательно, величина R₂ должна выбираться меньшей, чем

Если включить генератор питания, то вначале V_G = 0 и R_DS= R_DSоткр При выполнении условия выбора величины R₂ сопротивление последовательной цепи R₂ и R_DS будет меньше чем 1/2R₁. При этом на резонансной частоте выходное напряжение U_D моста Вина будет иметь достаточно большую величину, возникнет генерация и амплитуда колебаний начнет возрастать. Выходное напряжение генератора выпрямляется схемой удвоения напряжения на диодах D₁ и D₂. Потенциал затвора транзистора становится отрицательным, и величина R_DS увеличивается. Амплитуда выходного сигнала будет нарастать до тех пор, пока не будет выполнено условие

Коэффициент нелинейных искажений выходного напряжения генератора в значительной степени зависит от линейности выходных характеристик полевого транзистора. Как было показано в разд. 5.7, она может быть значительно повышена, если часть напряжения сток-исток транзистора суммировать с напряжением на затворе. Для этого в схеме служат резисторы R₃ и R₄. Конденсатор Сз предназначен для того, чтобы через N-вход усилителя не протекала постоянная составляющая тока, которая может привести к смещению .нуля выходного напряжения. Обычно выбирают R₃R₄. Точной подстройкой величины сопротивления Rз коэффициент нелинейных

Рис. 18.21. Схема простого генератора с мостом Вина-Робинсона.

искажений можно снизить до минимума. Практически достижимая величина этого коэффициента составляет около 0,1%.

Если в качестве R поставить переменные резисторы, то резонансную частоту схемы можно плавно изменять. Чем хуже обеспечивается идентичность угловых характеристик переменных резисторов R, тем эффективнее должна быть схема автоматического регулирования амплитуды выходного сигнала. Максимальная величина сопротивления R должна выбираться такой, чтобы падение напряжения на нем при входном токе покоя операционного усилителя было незначительным; в противном случае может произойти смещение рабочей точки усилителя. Для обеспечения возможности регулирования частоты в пределах 1:10 последовательно с переменным резистором R нужно включить постоянный резистор с сопротивлением R/10. Если дополнительно осуществить переключение величин конденсатора С, то такая схема может перекрыть диапазон частот от 10 Гц до 1 МГц. Чтобы при этом даже на самых низких частотах автоматическая регулировка амплитуды не вносила искажений, необходимо постоянные времени заряда и разряда конденсатора R₅C₂ и R₆C₂ устанавливать по крайней мере в 10 раз большими, чем максимальный период колебаний генератора.

Установившаяся амплитуда выходного напряжения зависит от параметров полевого транзистора T. Стабильность амплитуды не может быть особенно высокой, так как, для того чтобы получить требуемое изменение сопротивления канала полевого транзистора Т, необходимо наличие определенного изменения амплитуды выходного напряжения. Этот недостаток схемы можно устранить, если ввести промежуточный каскад усиления управляющего напряжения полевого транзистора. Схема такого генератора представлена на рис. 18.22.

Рис. 13.22. Генератор Вина-Робинсона с прецизионной стабилизацией амплитуды выходного сигнала.

С выхода выпрямительной схемы абсолютная величина выходного переменного напряжения генератора поступает на схему модифицированного пропорционально-интегрирующего регулятора, выполненного на операционном усилителе ОУ 2. Схема такого регулятора, приведенная на рис. 26.7, будет рассмотрена в последующих разделах. Регулятор устанавливает напряжение на затворе полевого транзистора T таким, чтобы среднее значение входного напряжения на усилителе ОУ 2 равнялось нулю. При этом среднее значение выходного напряжения U_a равняется опорному напряжению. Постоянная времени пропорционально-интегрирующего регулятора должна быть достаточно велика по сравнению с периодом колебаний, так как в противном случае коэффициент усиления его будет изменяться в течение периода отдельного колебания, что приведет к заметным искажениям выходного сигнала. Поэтому рекомендуется несколько изменить схему регулятора, подключив параллельно резистору r₆ конденсатор, который даже на самой низкой рабочей частоте генератора дополнительно шунтирует падение напряжения на резисторе R₆. Только тогда точка перегиба амплитудно-частотной характеристики регулятора окажется ниже диапазона рабочих частот.

18.3.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Низкочастотные синусоидальные колебания могут быть также получены путем моделирования дифференциального уравнения синусоидальных колебаний с помощью операционных усилителей. Согласно изложенному в разд. 18.1.1, это уравнение имеет следующий вид:

Его решение записывается как

Поскольку на операционных усилителях операция интегрирования моделируется лучше, чем операция дифференцирования, преобразуем дифференциальное уравнение, дважды интегрируя его:

Полученное новое дифференциальное уравнение уже может быть промоделировано при помощи двух интегрирующих и одного инвертирующего усилителя. Существует множество вариантов практической реализации схемы, моделирующей такое уравнение. Один из таких вариантов. Особенно подходящий для схемной реализации генератора, представлен на рис. 18.23. Затухание выходного сигнала в такой цепи составляет = -/20RC, а резонансная частота f₀=1/2RС. Согласно формуле (18.12), выходное напряжение такой схемы генератора описывается выражением

из которого видно, что величина затухания выходного напряжения определяется параметром . Если движок потенциометра Р установить в крайнее правое по схеме положение, то =1. Если его установить в крайнее левое положение, то U_a = U₂ = -U_a, что соответствует  = -1. При среднем положении движка потенциометра  = 0. Таким образом, коэффициент затухания можно изменять в широких пределах как в положительной, так и в отрицательной области значений. При  = 1 амплитуда выходного напряжения через 20 периодов колебаний возрастет в е раз, а при а = -1 уменьшится в е раз. При  = О схема будет генерировать незатухающие колебания. Это, однако, справедливо только для идеального случая. Практически же при = 0 амплитуда выходных колебаний будет медленно затухать, а для того, чтобы получить незатухающие колебания, величина  должна иметь небольшое положительное значение. Схема такого генератора чувствительна к неточности установки величины , поэтому амплитуда выходного сигнала не может достаточно долгое время оставаться постоянной. Чтобы достичь этого, требуется ввести в схему устройство автоматического регулирования амплитуды. Как и в схеме генератора Вина-Робинсона на рис. 18.22, амплитуда выходного сигнала измеряется с помощью выпрямительной схемы и величина  регулируется в зависимости от разности этой амплитуды и величины опорного напряжения. Как уже было показано, постоянная времени регулятора должна быть выбрана достаточно большой по сравнению с периодом генерируемых колебаний, чтобы не вызвать искажений выходного сигнала. Для частот ниже 10 Гц выполнить это условие достаточно сложно.

Трудность выполнения указанного условия состоит в том, что для измерения амплитуды колебаний необходимо время, равное по крайней мере периоду колебаний. Это не требуется, если иметь возможность определить амплитуду в любой момент времени. Такая возможность может быть реализована для схемы на рис. 18-23. В случае незатухающих колебаний выходное напряжение схемы определяется формулой

Рис. 18.23. Моделирование дифференциального уравнения синусоидальных колебаний.

Амплитуду выходного напряжения можно определить в любой момент времени, если

воспользоваться соотношением

Очевидно, что выражение U_a² + U₁² зависит от амплитуды выходного сигнала и не зависит от его фазы. Таким образом, получается только постоянное напряжение, которое можно, не фильтруя, сравнивать с опорным напряжением.

Устройство автоматического регулирования амплитуды выходного сигнала, работающее по описанному выше принципу, реализовано в схеме на рис. 18.24. При помощи векторного построителя, изображенного на рис. 11.50, из напряжений U_a и Ui формируется напряжение, равное . Пропорционально-интегрирующий регулятор на базе операционного усилителя ОУ 4 сравнивает это напряжение с опорным напряжением. Напряжение на его выходе U₃ устанавливается таким, что выполняется соотношение

Отсюда в соответствии с уравнением (18.14) следует

На выходе блока перемножения формируется напряжение U_aU₃/E. Выход этого блока соединяется с резистором 10R, который в схеме на рис. 18.23 соединялся с движком потенциометра. При этом параметр , характеризующий затухание системы, определяется как  = U₃/e. Если амплитуда выходного сигнала нарастает, то

При этом величина U₃, а вместе с ней и  будут отрицательными. Генерируемые

Рис. 18.24. Генератор синусоидальных колебаний с устройством прецизионного регулирования амплитуды по схеме, моделирующей дифференциальное уравнение синусоидальных колебании.

колебания станут затухать. Если амплитуда выходного сигнала уменьшается, напряжение Uз станет положительным, а амплитуда колебании будет нарастать.

Помимо удобства стабилизации амплитуды выходного напряжения метод моделирования дифференциального уравнения колебаний позволяет практически идеально осуществлять частотную модуляцию выходного напряжения. В традиционных LC-генераторах для этого необходимо варьировать величину L или С. При этом изменяется энергия, запасаемая в реактивных элементах, а следовательно, и амплитуда генерируемых колебаний, т.е. возникают эффекты параметрического усиления сигнала. При генерации синусоидальных колебаний методом моделирования дифференциального уравнения резонансную частоту можно изменять путем вариации активного сопротивления двух резисторов R, не влияя при этом на запас энергии системы, накопленной в конденсаторах.

Так как каждый из этих резисторов подключен к виртуальному нулю, для модуляции частоты можно использовать блок умножения, подключаемый к этим резисторам. Их выходное напряжение составит

Рис. 18.26. Простой генератор треугольного и прямоугольного сигналов.

Так как при этом величины сопротивлений R как бы увеличиваются в E/U_упр раз, то резонансная частота составит

т. е. она пропорциональна управляющему напряжению.