Понятие о минимизации фал. Понятие о соседних конъюнкциях. Критерий минимизации.
Процесс получения минимальной формы записи ФАЛ называется минимизацией ФАЛ. Критерий минимизации – число букв. Две конъюнкции называются соседними, если они имеют переменные с одними и теми же индексами и различаются значением только одной переменной у соседних конъюнкций на основании распределительного закона можно вынести за скобки общую часть.
Ранг конъюнкции- число переменных(букв) в ней. ДНФ- конъюнкции меньшего ранга. ТДНФ- тупиковая(нельзя упростить; не минимальное число букв). МДНФ- минимальная.
Понятие о дснф, кснф, тднф, мднф. Особенности процесса минимизации.
ДСНФ- дизъюнктивная совершенная(один.числ. перем). Каждая конъюнкция соответствует одному из разрешенных наборов, число букв в конъюнкции равно числу переменных f. Данная форма записи является стандартной, т.е любую ФАЛ с помощью аналогичного процесса можно записать в след.виде: f= …* , где . При упрощении ДСНФ получается некоторая форма записи ФАЛ, которая называется ДНФ – дизъюнктивная нормальная форма. Отличается тем, что содержит конъюнкции меньшего ранга. Находя соседние конъюнкции упрощаем дальше. Когда упрощение становится невозможно мы получает ТДНФ – тупиковую ДНФ(нельзя упростить, не минимальное число букв). ДНФ с минимальным числом букв называется минимальной ДНФ (МДНФ).
Особенности минимизации:
ФАЛ может иметь несколько МДНФ
Процесс минимизации неоднозначен и зависит от способа объединения соседних конъюнкций
Чтобы получить МДНФ надо рассмотреть все возможные случаи упрощения
При минимизации функции от большого числа переменных обычно ограничиваются ТДНФ
Минимизация фал с помощью карт Карно.
Каждая клетка карты соответствует строке таблицы.
Свойства:
1) Соседние конъюнкции находятся в соседних клетках и различаются значением только той переменной, граница которой проходит по границе между этими клетками.
2)Соседними являются также клетки, разделенные внешней границей
Черта с
обозначением
выделяет часть карты для клеток которой
=1.
Для задания ФАЛ в карте проставляются
1 в клетках соответствующих разрешенным
наборам.
Правила минимизации:
Все единицы должны быть заключены в прямоугольные контуры.
Во всех клетках контура должна стоять 1.
Число клеток в контуре должно быть кратным степени числа 2
Каждому контуру соответствует конъюнкция, составленная из переменных. Значения которых не изменяются во всех клетках контура.
Контуры могут накладываться друг на друга
Для получения наиболее простой формулы надо выбирать контуры с максимальным числом клеток
Анализ многотактных схем. Общая структура мс. Понятие о внутреннем и полном состояниях схемы. Составление таблиц переходов и выходов. Закон работы многотактных схем.
Работа многотактной схемы зависит от времени, при одном и том же состоянии входов может наблюдаться различное состояние выходов – является схемой с памятью. Основное отличие от комбинационной схемы: имеется внутреннее реле, которое реализует функцию памяти. Признак многотактной схемы: наличие в цепи включения реле собственных контактов. Для задания работы МС и ее анализа используется ТП и ТВ.
Общая структура МС:
Анализ МС:
Составляются ФАЛ для схем вкл. Внутренних реле и для выходных схем.
Составляется ТП ( столбцы-входные наборы, строки-внутреннее состояние, клетки ТП – полное состояние схемы). В клетке на пересечении строк и столбца записывается внутреннее состояние схемы, в которое она приходит, если схема находилась в состоянии соответствующем данной строке и на вход поступает набор соответствующий данному столбцу.
-
У1у2
Х1х2
00
01
10
11
00
(00)
01
10
(00)
01
00
(01)
10
11
10
11
01
(10)
00
11
(11)
01
10
(11)
Строится ТВ. Смысл строк и столбцов аналогичен ТП изменяется содержание клеток. В клетке на пересечении строки и столбца представляются состояния выходов, если схема находится в состоянии, соответствующем данной строке и на входе присутствует набор, соответствующий данному столбцу.
-
У1у2
Х1х2
00
01
10
11
00
01
01
10
10
01
01
01
00
01
10
10
00
10
10
11
10
01
10
01
Полное состояние схемы – устойчивое, если схема может находится в этом состоянии сколь угодно долго до изменения выходов. Признак: вход записанный в клетке ( то, что должно быть) совпадает с кодом строки, в которой клетка находится ( то что было) обозначается скобками().
Начальное состояние схемы- это состояние, в которое приходит схема при включении притания.
Закон работы многотактных схем: в данный момент времени, внутреннее состояние схемы и состояние ее выходов однозначно определяются внутренним состоянием схемы в предшествующий момент времени и состоянием входов в данный момент времени.