13.10 Связь между случайными величинами
Характеристикой связи между случайными величинами Х и Y является коэффициент корреляции
rxy
=
М((Х
– МХ)(Y
– МY)).
Коэффициент
корреляции
и его значение как меры взаимосвязи
определяется следующими свойствами
rxy:
1) если случайные величины независимы, то rxy = 0 (обратное утверждение в общем случае неверно);
2) 
тогда и только
тогда, когда величины
Х
и Y
связаны между собой линейной зависимостью.
Если Х и Y – зависимые величины, то приближенное представление Y в виде линейной функции от Х определяется уравнением линейной регрессии:
Y
= МY
+ rху
(Х
– МХ).
Величина = rху называется коэффициентом регрессии Y на Х.
Пример. Уравнение регрессии имеет вид: у = a + bх. Найти коэффициент регрессии, если rху = 0,8, х = 2, у = 1,5.
= rху
= 0,8
= 0,6.
Пример. Уравнение регрессии имеет вид: у = −3 + 2х. Из чисел −3; 0,6; −0,6; 2 выбрать возможное значение коэффициента корреляции rхy.
Знак rхy совпадает со знаком коэффициента регрессии (коэффициента
при х)
и
следовательно, rхy
= 0,6.
Задачи для самостоятельного решения
№ |
Задание |
||||||||||
1 |
Вероятность достоверного события равна |
||||||||||
2 |
Бросают 2 кубика. События А – «на первом кубике выпала тройка» и В – «на втором кубике выпала шестерка» являются (выберите несколько вариантов ответа):
1) совместными 2) независимыми 3) зависимыми 4) несовместными |
||||||||||
3 |
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет не менее четырех очков, равна |
||||||||||
4 |
Несовместные события A, B и С не образуют полную группу, если их вероятности равны (выберите несколько вариантов ответа):
1) Р(А) = 8/15; Р(В) = 2/5; Р(С) = 4/15 2) Р(А) = 5/6; Р(В) = 1/12; Р(С) = 1/12 3) Р(А) = 1/5; Р(В) = 1/6; Р(С) = 1/7 4) Р(А) = 1/4; Р(В) = 1/8; Р(С) = 5/8 |
||||||||||
5 |
Случайные события А и В – несовместны. Тогда выполнено...
1)
3)
|
||||||||||
6 |
По мишени производится четыре выстрела. Значение вероятности промаха при первом выстреле 0,5;при втором-0,4;при третьем-0,4;при четвертом-0,2. Тогда вероятность того, что мишень не будет поражена равна |
||||||||||
7 |
В первой урне 4 черных и 6 белых шаров. Во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна |
||||||||||
8 |
A, B, C – попарно независимые события. Их вероятности: p(A) = 0,6; p(B) = 0,5; p(C) = 0,4. Укажите соответствие между событиями и их вероятностями: 1) AB A) 0,12 2) AC B) 0,24 C) 0,3 3) BC D) 1,4 4) AB C E) 0,2 |
||||||||||
9 |
Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных событий В1 и В2, образующих полную группу событий.
Известны
вероятность
1) 3/16 2) 3/4 3) 5/16 4) 1/4 |
||||||||||
10 |
Вероятность появления события А в 10 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,8. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна… |
||||||||||
11 |
Дискретная случайная величина задана законом распределения
Найти вероятности р1, р3, если математическое ожидание случайной величины равно 2,1.
1) p1 = 0,2; р3 = 0,8 2) p1 = 0,2; р3 = 0,3 3) p1 = 0,3; р3 = 0,3 4) p1 = 0,3; р3 = 0,2 |
||||||||||
12 |
Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [–3; 1]. Тогда случайная величина Y = 2X – 1 имеет
1) нормальное распределение на отрезке [–6; 2] 2) равномерное распределение на отрезке [–3; 1] 3) равномерное распределение на отрезке [–7; 1] 4) другой вид распределения
|
||||||||||
13 |
Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Х. Тогда значение р2 равно
|
||||||||||
14 |
Мода вариационного ряда 3, 4, 5, 6, 10, 10, 12 равна
1) 3 2) 6 3) 10 4) 12 |
||||||||||
13 |
Непрерывная
случайная величина X задана плотностью
распределения вероятностей
|
||||||||||
16 |
Пусть X – дискретная случайная величина, заданная законом распределения вероятностей:
Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно |
||||||||||
17 |
Непрерывная случайная величина Х распределена равномерно в интервале (–1; 5). Тогда ее математическое ожидание равно |
2)
4)
и условные вероятности
,
.
Тогда
вероятность
равна
.
Тогда математическое ожидание этой
нормально распределённой случайной
величины равно