МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИСТЕТ»
Инженерная школа энергетики
Отделение электроэнергетики и электротехники
Расчет постоянной цепи разветвленного тока
Расчетно-графическая работа №1
Вариант 104
Исполнитель:
|
|
||||
студент группы |
5А84 |
|
Воронина Е.А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Руководитель:
|
|
||||
к.т.н., доцент ОЭЭ ИШЭ |
|
Шандарова Е.Б.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Томск 2020
Задание
Для данной схемы с постоянными во времени источниками ЭДС и тока, принимая
e1(t) = E1, e2(t) = E2, e3(t) = 0, J(t) = J,
выполнить следующее:
1. Изобразить схему, достаточную для расчёта токов ветвей, соединяющих узлы, помеченные буквами, указав их номера и направления.
2. Определить токи во всех схемы и напряжение на зажимах источника
тока:
- по законам Кирхгофа;
- методом контурных токов;
- методом узловых потенциалов.
3. Составить баланс вырабатываемой и потребляемой мощностей.
4. Определить ток в ветви ab:
- методом наложения;
- методом преобразований.
5. Рассматривая цепь относительно сопротивления R ветви ab как активный двухполюсник, заменить его эквивалентным генератором, определить параметры эквивалентного генератора и рассчитать ток ветви ab, построить внешнюю характеристику эквивалентного генератора и по ней графически определить ток в ветви ab.
6. Для любого контура без источника тока построить потенциальную диаграмму.
7. Определить показание вольтметра.
8. Сравнить результаты вычислений, оценить трудоёмкость методов расчёта и сформулировать выводы по выполненным пунктам задания.
Исходные данные
Для заданной схемы дано:
- e1(t) = E1, B;
- e2(t) = E2, B;
- e3(t) = 0, B;
- J(t) = J, A.
Исходные данные для расчёта представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Исходные данные для расчёта
|
|
|
|
J |
|
R |
L |
C |
В |
В |
град |
град |
А |
град |
Ом |
мГн |
мкФ |
110 |
200 |
0 |
-90 |
5 |
0 |
100 |
318.47 |
31.8 |
Схема для расчёта изображена на рис.1
Рисунок 1 – Исходная схема
Схема, достаточная для расчёта постоянных токов ветвей изображена на рисунке 2.
Рисунок 2 – Достаточная схема
Данная схема имеет:
- 4 узла (ny);
- 6 ветвей (nв);
- 5 неизвестных токов (nI).
2. Определяются токи во всех ветвях схемы и напряжение на зажимах источника тока
2.1 Метод законов Кирхгофа
На рисунке 3 изображена схема для расчёта с выбранным направлением обхода контуров
Рисунок 3 – Схема для расчёта методом законов Кирхгофа
Число уравнений, которые необходимо составить по:
- первому закону Кирхгофа рассчитывается по формуле
n1 = ny – 1 = 4 – 1 = 3;
- по второму закону Кирхгофа рассчитывается по формуле
n2 = nв – n1 = 6 – 3 = 3.
Составляются уравнения по первому закону Кирхгофа:
- для узла d:
- для узла c:
- для узла b:
Для трёх элементарных контуров составляется уравнения по второму закону Кирхгофа:
- 3 контур:
- 2 контур:
- 1 контур
Метод законов Кирхгофа:
Решение матричного уравнения:
Значение токов и напряжения на источнике тока:
Результаты расчётов сведены в таблицу 2.
Таблица 2 – Результаты расчёта методом законов Кирхгофа
I1, А |
I2, А |
I3, А |
I4, А |
I5, А |
UJ, В |
3.233 |
3.167 |
-1.833 |
-1.767 |
-0.067 |
640 |
2.2 Метод контурных токов
Схема с выбранными контурными токами и их направлением изображена на рисунке 4.
Рисунок 4 – Схема для расчётов методом контурных токов
Рассчитывается число контурных токов, которые необходимо направить в схеме:
nкт = nв – nу + 1 = 6 – 4 + 1 = 3.
Рассчитывается число контурных уравнений, которые необходимо будет решить:
nку = nI – nу + 1 = 5 – 4 + 1 = 2.
Контурные токи обозначаются как:
I11 = J; I22 = I2; I33 =I1
Для двух неизвестных контурных токов составляется уравнения:
- для контурного тока I22:
I22(R+R+0) – I33(R+0) = E2 + E1
-для контурного тока I33:
I33(R + R + 3R) – I22R – J3R =-E2
Метод контурных токов:
Решение матричного уравнения:
Далее находятся реальные токи в ветвях схемы, с учётом контурных токов, проходящих в этих ветвях, и напряжение на зажимах источника тока (по второму закону Кирхгофа для контура с I33)
Результаты расчётов методом контурных токов сведены в таблицу 3.
Таблица 3 – Результаты расчёта методом контурных токов
I1, А |
I2, А |
I3, А |
I4, А |
I5, А |
UJ, В |
3.233 |
3.167 |
-1.833 |
-1.767 |
-0.067 |
640 |