МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИСТЕТ»

Инженерная школа энергетики

Отделение электроэнергетики и электротехники

Расчет постоянной цепи разветвленного тока

Расчетно-графическая работа №1

Вариант 104

Исполнитель:
студент группы	5А84		Воронина Е.А.
Руководитель:
к.т.н., доцент ОЭЭ ИШЭ			Шандарова Е.Б.

Томск 2020

Задание

Для данной схемы с постоянными во времени источниками ЭДС и тока, принимая

e₁(t) = E₁, e₂(t) = E₂, e₃(t) = 0, J(t) = J,

выполнить следующее:

1. Изобразить схему, достаточную для расчёта токов ветвей, соединяющих узлы, помеченные буквами, указав их номера и направления.

2. Определить токи во всех схемы и напряжение на зажимах источника

тока:

- по законам Кирхгофа;

- методом контурных токов;

- методом узловых потенциалов.

3. Составить баланс вырабатываемой и потребляемой мощностей.

4. Определить ток в ветви ab:

- методом наложения;

- методом преобразований.

5. Рассматривая цепь относительно сопротивления R ветви ab как активный двухполюсник, заменить его эквивалентным генератором, определить параметры эквивалентного генератора и рассчитать ток ветви ab, построить внешнюю характеристику эквивалентного генератора и по ней графически определить ток в ветви ab.

6. Для любого контура без источника тока построить потенциальную диаграмму.

7. Определить показание вольтметра.

8. Сравнить результаты вычислений, оценить трудоёмкость методов расчёта и сформулировать выводы по выполненным пунктам задания.

Исходные данные

Для заданной схемы дано:

- e1(t) = E1, B;

- e2(t) = E2, B;

- e3(t) = 0, B;

- J(t) = J, A.

Исходные данные для расчёта представлены в таблице 1.

_{Таблица 1 – Исходные данные для расчёта}

				J		R	L	C
В	В	град	град	А	град	Ом	мГн	мкФ
110	200	0	-90	5	0	100	318.47	31.8

Схема для расчёта изображена на рис.1

Рисунок 1 – Исходная схема

1. Схема, достаточная для расчёта постоянных токов ветвей изображена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Достаточная схема

Данная схема имеет:

- 4 узла (n_y);

- 6 ветвей (n_в);

- 5 неизвестных токов (n_I).

2. Определяются токи во всех ветвях схемы и напряжение на зажимах источника тока

2.1 Метод законов Кирхгофа

На рисунке 3 изображена схема для расчёта с выбранным направлением обхода контуров

Рисунок 3 – Схема для расчёта методом законов Кирхгофа

Число уравнений, которые необходимо составить по:

- первому закону Кирхгофа рассчитывается по формуле

n₁ = n_y – 1 = 4 – 1 = 3;

- по второму закону Кирхгофа рассчитывается по формуле

n₂ = n_в – n₁ = 6 – 3 = 3.

Составляются уравнения по первому закону Кирхгофа:

- для узла d:

- для узла c:

- для узла b:

Для трёх элементарных контуров составляется уравнения по второму закону Кирхгофа:

- 3 контур:

- 2 контур:

- 1 контур

Метод законов Кирхгофа:

Решение матричного уравнения:

Значение токов и напряжения на источнике тока:

Результаты расчётов сведены в таблицу 2.

_{Таблица 2 – Результаты расчёта методом законов Кирхгофа}

I1, А	I2, А	I3, А	I4, А	I5, А	UJ, В
3.233	3.167	-1.833	-1.767	-0.067	640

2.2 Метод контурных токов

Схема с выбранными контурными токами и их направлением изображена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Схема для расчётов методом контурных токов

Рассчитывается число контурных токов, которые необходимо направить в схеме:

n_кт = n_в – n_у + 1 = 6 – 4 + 1 = 3.

Рассчитывается число контурных уравнений, которые необходимо будет решить:

n_ку = n_I – n_у + 1 = 5 – 4 + 1 = 2.

Контурные токи обозначаются как:

I₁₁ = J; I₂₂ = I₂; I₃₃ =I₁

Для двух неизвестных контурных токов составляется уравнения:

- для контурного тока I₂₂:

I₂₂₍R+R+0) – I₃₃(R+0) = E₂ + E₁

-для контурного тока I₃₃:

I₃₃(R + R + 3R) – I₂₂R – J3R =-E₂

Метод контурных токов:

Решение матричного уравнения:

Далее находятся реальные токи в ветвях схемы, с учётом контурных токов, проходящих в этих ветвях, и напряжение на зажимах источника тока (по второму закону Кирхгофа для контура с I₃₃₎

Результаты расчётов методом контурных токов сведены в таблицу 3.

Таблица 3 – Результаты расчёта методом контурных токов

I1, А	I2, А	I3, А	I4, А	I5, А	UJ, В
3.233	3.167	-1.833	-1.767	-0.067	640