ВоронинаРГР2
.docxМИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИСТЕТ»
Инженерная школа энергетики
Отделение электроэнергетики и электротехники
Расчет постоянной цепи разветвленного тока
Расчетно-графическая работа №2
Вариант 104
Исполнитель:
|
|
||||
студент группы |
5А84 |
|
Воронина Е.А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Руководитель:
|
|
||||
к.т.н., доцент ОЭЭ ИШЭ |
|
Шандарова Е.Б.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Томск 2020
Задание
Для данной схемы с постоянными во времени источниками ЭДС и тока, принимая
выполнить следующее:
1. Изобразить схему, соединяющих узлы, помеченные буквами, указав их номера и направления.
2. Определить токи во всех схемы и напряжение на зажимах источника
тока:
- по законам Кирхгофа;
- методом контурных токов;
3. Составить баланс полной, активной и реактивной мощностей.
4. Построить лучевую диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.
5.Определить показания вольтметра.
6. Определить ток в ветви ab методом эквивалентного генератора.
7. Рассчитать мощность. Pab и построить зависимость Pab(R).
8. Сравнить результаты вычислений, оценить трудоёмкость методов расчёта и сформулировать выводы по выполненным пунктам задания.
Исходные данные
Для заданной схемы дано:
Исходные данные для расчёта представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Исходные данные для расчёта
E1 |
E2 |
J |
α1 |
α2 |
β |
R |
L |
C |
w |
M |
В |
В |
А |
град |
град |
град |
Ом |
мГн |
мкФ |
рад/с |
мГн |
110 |
200 |
5 |
0 |
-90 |
0 |
100 |
318.47 |
31.8 |
314 |
L/2 |
Схема для расчёта изображена на рис.1
Рисунок 1 – Исходная схема
Так как e3 (t)=0, то узлы a и m, k и c.Данная схема имеет:
- 4 узла (ny);
- 7 ветвей (nв);
- 5 неизвестных токов (nI).
2. Определяются токи во всех ветвях схемы и напряжение на зажимах источника тока
2.1 Метод законов Кирхгофа
На рисунке 2 изображена схема для расчёта с выбранным направлением обхода контуров
Рисунок 2 – Схема для расчёта методом законов Кирхгофа
Число уравнений, которые необходимо составить по:
- первому закону Кирхгофа рассчитывается по формуле
n1 = ny – 1 = 4 – 1 = 3;
- по второму закону Кирхгофа рассчитывается по формуле
n2 = nв – n1 = 7 – 3 = 4.
Составляются уравнения по первому закону Кирхгофа:
- для узла d:
- для узла c:
- для узла b:
Для четырех контуров составляется уравнения по второму закону Кирхгофа:
Перейдем от дифференциальных уравнений к символическому методу, преобразуем уравнения с синусоидальными напряжениями и токами в алгебраические уравнения с комплексными величинами:
Рассчитаем без учёта взаимной индуктивности М комплексные сопротивления ветвей, соединяющих узлы a, b, c, d.
Узел b:
Узел d:
Узел а:
Контур 1:
Контур 2:
Контур 3:
Метод законов Кирхгофа:
Решение матричного уравнения:
Значение токов и напряжения на источнике тока в алгебраической форме:
Переведем значения токов и напряжения в показательную форму:
Значение токов и напряжений в показательной форме:
Результаты расчётов сведены в таблицу 2.
Таблица 2 – Результаты расчёта методом законов Кирхгофа
I1, А |
I2, А |
I3, А |
I4, А |
I5, А |
UJ, В |
|
|
|
|
|
|
2.2 Метод контурных токов
Схема с выбранными контурными токами и их направлением изображена на рисунке 3.
Рисунок 3 – Схема для расчётов методом контурных токов
Рассчитывается число контурных токов, которые необходимо направить в схеме:
nкт = nв – nу + 1 = 6 – 4 + 1 = 3.
Рассчитывается число контурных уравнений, которые необходимо будет решить:
nку = nI – nу + 1 = 5 – 4 + 1 = 2.
Контурные токи обозначаются как:
Для двух неизвестных контурных токов составляется уравнения:
- для контурного тока I22:
-для контурного тока I33:
Метод контурных токов:
Решение матричного уравнения:
Далее находятся реальные токи в ветвях схемы, с учётом контурных токов, проходящих в этих ветвях, и напряжение на зажимах источника тока (по второму закону Кирхгофа для контура с I33)
Результаты расчётов методом контурных токов сведены в таблицу 3.
Таблица 3 – Результаты расчёта методом контурных токов
I1, А |
I2, А |
I3, А |
I4, А |
I5, А |
UJ, В |
|
|
|
|
|
|
Записываем мгновенные значения тока в ветви ab и напряжения на зажимах источника тока:
3. Рассчитываем балансы активной и реактивной мощностей:
3.1. Полная вырабатываемая мощность всех источников:
Для расчета полной мощности берем сопряженные токи токам I3 и I5
3.2 Активная потребляемая мощность:
,где I1,I2 … - действующие значения (модули) токов.
3.3 Реактивная потребляемая мощность:
3.4 Погрешность расчетов
- По активной мощности:
-По реактивной мощности:
4.Строим лучевую векторную диаграмму токов Масштаб векторов тока m1=10 A/cм и на комплексной плоскости строим векторы токов, которые выходят из начала координат каждый под своим углом (рис.4).
Рисунок 4 – Векторная диаграмма токов
Для упрощения построения топографической диаграммы напряжений на комплексной схеме расставляем стрелки напряжений навстречу направлениям токов. Использую закон Ома и учитывая наличие индуктивных связи, проводим расчет этих напряжений:
Рассчитываем комплексные потенциалы узлов схемы:
Принимаем масштаб векторов напряжения и потенциалов узлов м=0.5B(рис.5)
Рисунок 5 – Топографическая диаграмма напряжений и токов
5. Определение показаний вольтметра.
Определение показания вольтметра аналитически, как разность потенциалов между точками включения вольтметра, т. е. между узлами а и с:
Определение показания вольтметра графически:
6. Метод эквивалентного генератора
Схема для расчёта тока I2 методом эквивалентного генератора изображена на рисунке 4.
Рисунок 6 – Схема для расчёта методом эквивалентного генератора
Напряжение холостого хода UXX в ветви ab находится по второму закону Кирхгофа.
Сопротивление эквивалентного генератора RГ. Схема для расчёта эквивалентного сопротивления генератора изображена на рисунке 5.
Рисунок 7 – Схема для расчёта эквивалентного сопротивления
Находится ток короткого замыкания I2(кз) эквивалентного генератора:
Находится ток в ветви ab аналитически по двум формулам:
Изменяя величину сопротивления R ветви ab от 0 до 10Rg=33.043 Ом рассчитываем мощность Pab, которая выделается в виде тепла в этом сопротивлении:
Результаты расчетов мощности представлены в таблице: ….
R,Oм |
0 |
66 |
132.2 |
198.3 |
264.3 |
330.5 |
396.512 |
462.597 |
528.683 |
660.853 |
Pab |
0 |
496.6 |
441 |
371.7 |
316.9 |
274.9 |
242.304 |
216.349 |
195.302 |
163.346 |
Максимум мощности наблюдается при . Строим график зависимости Pab=f(R).
Вывод
Токи в схемах были рассчитаны методами: законов Кирхгофа и- контурных токов.
При расчёте токов всеми этими методами значения токов в ветвях по-лучились одинаковыми.
Составлен баланс мощностей.
Погрешность расчетов по активной мощности равна 0. Погрешность расчетов по реактивной мощности равна 0.204%, что меньше 3%.
Построены лучевая диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений, определено показание вольтметра теоретически и графически.
Также был рассчитан ток ветви аb методом эквивалентного генератора.
Рассчитана мощность Pab и построить зависимость Pab(R).