RGR_6Voronina
.docxМИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИСТЕТ»
Инженерная школа энергетики
Отделение электроэнергетики и электротехники
Расчетно-графическая работа №6
Расчет длинных линий в установившемся и переходном режимах
Вариант 730
Исполнитель:
|
|
||||
студент группы |
5А8В |
|
Воронина Е.А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Руководитель:
|
|
||||
к.т.н., доцент ОЭЭ ИШЭ |
|
Шандарова Е.Б.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Томск 2020
ЗАДАНИЕ
Для одной фазы линии электропередачи длиной l = 1500 км и заданными удельными параметрами выполнить следующее:
1. В установившемся режиме при заданном фазном напряжении в конце линии
а ) определить волновое сопротивление Zв, постоянную γ=α+jβ, фазовую скорость V, длину волны λ, комплексы действующих значений токов напряжения а также активные мощности в начале линии P1 и конце линии P2, эффективность передачи энергии по линии (КПД)
б) изменяя координату x от 0 до l рассчитать распределение вдоль линии действующих значений напряжения U(x) и тока I(x), а также активной мощности P(x);
в) по результатам расчетов построить совмещенные графики зависимостей для действующих значений U(x) и I(x), а также активной мощности P(x).
2 . В переходном режиме при подключении линии без потерь (R0 ≈ 0;G0 ≈ 0) к источнику постоянного напряжения рассчитать и построить совмещенные графики зависимостей распределения вдоль линии волн тока i(x, t0) и напряжения u(x, t0), соответствующих моменту времени после подключения источника, когда отраженные от конца линии волны напряжения и тока достигли середины линии.
3. Проанализировать полученные результаты, графики зависимостей и сформулировать выводы по работе.
Исходные данные:
Таблица 1
№ |
|
|
R |
L |
C |
- |
кВ |
град |
Ом |
Гн |
мкФ |
7 |
200 |
-45 |
400 |
1.27 |
7,69 |
Таблица 2
№ |
R0 |
L0 |
G0 |
C0 |
- |
Ом/км |
Гн/км |
См/км |
Ф/км |
3 |
0.04 |
1.2*10-3 |
1,1*10-6 |
0.93*10-8 |
Рис. 1 Схема нагрузки линии
Рис. 2 Схема линии
Рис. 3 Схема линии
1. В установившемся режиме при заданном фазном напряжении в конце линии
а ) определить волновое сопротивление Zв, постоянную γ=α+jβ, фазовую скорость V, длину волны λ, комплексы действующих значений токов напряжения а также активные мощности в начале линии P1 и конце линии P2, эффективность передачи энергии по линии (КПД)
Заданное фазное напряжение:
Определим в конце линии величины такие как:
Комплексное волновое сопротивление:
Постоянная распространения:
Коэффициент затухания α и коэффициент фазы β:
Фазовая скорость:
Длина волны:
Комплексное сопротивление нагрузки при комплексном сопротивлении ёмкости:
Сопротивление нагрузки будет равно эквивалентному сопротивлению схемы нагрузки, которая изображена на рис. 1:
Комплекс действующего значения тока в нагрузке по закону Ома:
Комплексные постоянные интегрирования:
Комплексы действующих значений напряжения и тока в начале линии
Найдем активные мощности в конце линии и начале:
Эффективность передачи энергии по линии:
б) изменяя координату x от 0 до 1500 рассчитать распределение вдоль линии действующих значений напряжения U(x) и тока I(x), а также активной мощности P(x);
Используя уравнения:
рассчитаем действующие значения напряжения и тока , а так же активную мощность . Результаты расчетов занесем в таблицу 3:
Таблица 3
x, км |
0 |
300 |
600 |
900 |
1200 |
1500 |
|
200 |
213.2 |
212.7 |
202.7 |
191.1 |
188.9 |
|
310.553 |
325.753 |
416.553 |
534.704 |
644.66 |
728.72 |
|
5.393*10^7 |
6.935*10^7 |
8.608*10^7 |
1.031*10^8 |
1.201*10^8 |
1.375*10^8 |
в) по результатам расчетов построить совмещенные графики зависимостей для действующих значений U(x) и I(x), а также активной мощности P(x).
Рис.3- Зависимости
2. В переходном режиме при подключении линии без потерь (R0 ≈ 0;G0 ≈ 0) к источнику постоянного напряжения рассчитать и построить совмещенные графики зависимостей распределения вдоль линии волн тока i(x, t0) и напряжения u(x, t0), соответствующих моменту времени после подключения источника, когда отраженные от конца линии волны напряжения и тока достигли середины линии.
Источник постоянного напряжения:
Волновое сопротивление:
Фазовая скорость:
Определим падающие волны напряжения и тока:
Найдем напряжение и ток в нагрузке, воспользовавшись классическим методом для цепи первого порядка:
Рис.4 – Схема для нахождения мгновенных значений тока и напряжения в конце линии
Находим ННУ при t=0_.
Так как ключ еще не сработал, то в цепи нет ни тока ни напряжения, следовательно
Теперь находим ЗНУ при t=0+.
Рис.5 – Схема для нахождения ЗНУ
Ключ уже сработал, , а это означает что мы получим разрыв (рис.5)
Рассчитаем ток, используя закон Ома:
Теперь найдем напряжение, используя II закон Кирхгофа и обойдя контур как указано на рис.5:
Определяем принужденную составляющую при t=∞
Рис.6 – Схема для нахождения принужденной составляющей
Схема после коммутации, установившийся режим, конденсатор будет разрывом (рис.6), находим ток как и в прошлом пункте используя закон Ома:
Напряжение аналогично напряжению ЗНУ найдем через II закон Кирхгофа взяв контур обхода, который указан на рис.6:
Определяем корень характеристического уравнения
Рис.7 – Схема для нахождения корня характеристического уравнения
Для получения схемы заменяем источник ЭДС на закоротку, а конденсатор обозначаем и делаем разрыв (желательно в месте реактивного сопротивления, так будет удобнее считать полное сопротивление). Находим полное сопротивление и приравниваем к нулю:
Находим постоянные интегрирования:
Записываем конечный результат:
Отраженные от конца линии волны напряжения будут иметь вид:
Рассчитываем распределение напряжения и тока вдоль линии для момента времени:
, после подключения источника, когда отраженные от конца линии волны напряжения и тока достигли середины линии. Для этого заполним таблицу 4:
Таблица 4
Точка |
А Середина линии |
Б |
В |
Г Нагрузка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теперь построим графики для :
Рис.8 – напряжения в различных точках линии
Рис.9 – Токи в различных точках линии
3. Проанализировать полученные результаты, графики зависимостей и сформулировать выводы по работе.
Вывод: в ходе решения задания в установившемся режиме при заданном фазном напряжении в конце линии были рассчитаны следующие параметры: волновое сопротивление, постоянная распространения, фазовая скорость, длина волны, комплексы действующих значений и токов и напряжения, а также активные мощности в начале и конце линии и КПД. Также были построены зависимости U(x), I(x) и P(x): изменение напряжения и тока вдоль линии в функции x обусловлено наличием продольных сопротивлений и поперечных проводимостей, а активная мощность P монотонно убывает к концу линии.
В переходном режиме при подключении линии без потерь к источнику постоянного напряжения были рассчитаны законы изменения тока i(x, to) и напряжения u(x, to) для соответствующего момента времени после подключения источника, когда отраженные от конца линии волны напряжения и тока достигли середины линии и построен график распределения напряжения и тока вдоль линии для этого момента времени. В каждой точке линии напряжение и ток равны сумме падающих и отраженных волн, которые запаздывают во времени относительно соответственно начала и конца линии.
Также были выявлены значения напряжений и токов, которые должны выдержать изоляция и площадь сечения провода:
В установившемся режиме Umax=213,2кВ при x=300км (конец линии), Umin=188,9кВ при x=900 км (начало линии), Imax=728.72А при x=1500 км (конец линии), Imin=310.553кА при x=0 км.
В переходном режиме Umax= В в точке А (середина линии), Umin= В в точке Г (нагрузка), Imax= А в точке Г (нагрузка), Imin= А в точке А (середина линии)