2 / 3_dz_2301
.pdf
|
|
|
|
Непрерывные (цепные) дроби |
|
|
|
|
|
|
|
1) Задано разложение числа x в непрерывную дробь |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
x = [0; a1; a2; a3; a4; :::]; |
запятую перечислены числа a1; a2; a3). |
|||||
|
a3n+1 |
= a1; a3n+2 = a2; a3n+3 = a3 n |
||||||||
где |
|
|
|
8 2 N (в условии через |
p1 |
p6 |
p1 |
p2 |
p5 |
p6 |
Найти x (выразить в радикалах), вычислить подходящие дроби q1 ; :::; |
q6 |
и разности q1 |
q2 ; :::; |
q5 |
q6 : |
|||||
|
2) Разложить число p |
|
в периодическую непрерывную дробь (в условии задано число a). Кроме |
|||||||
|
a |
|||||||||
того, вычисляя по формулам
p
1 1
r0 := f ag; an := rn 1 ; rn := rn 1 ; n 2 N;
убедиться в том, что (в силу погрешности вычислений) цикл разваливается. Вычисления провести сначала с 3мя, а затем с 6ю знаками после запятой.
3) Доказать равенство |
|
|
|
|
|
|||
p |
|
= a + |
|
|
b |
; где a; b > 0: |
||
a2 + b |
||||||||
2a + |
|
b |
||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
b |
|
||
|
|
|
2a + |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
b |
|
|||
|
|
|
|
2a + |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2a + ::: |
|
|||
Первые два задания - индивидуальные. Они стоят по 4 балла. Третье задание - общее, стоит 1 балл. Человек, решивший всё, получает бонусные 6 баллов. Задания имеют срок годности. Сдать их нужно до ноября.
Дацковский 1) 3; 7; 2; 2) 62:
Здоровец 1) 1; 8; 7; 2) 67:
Аль-Салахи 1) 2; 5; 9; 2) 83:
Ахмед 1) 6; 4; 3; 2) 84:
Курдаков 1) 2; 6; 5; 2) 79:
Гребовод 1) 1; 5; 3; 2) 87:
Домнин 1) 4; 3; 4; 2) 95:
Львов 1) 5; 2; 7; 2) 77:
Нишонов 1) 4; 7; 1; 2) 94:
Томышев 1) 3; 6; 8; 2) 72:
Воронина 1) 7; 5; 3; 2) 98:
Герасимов 1) 5; 1; 3; 2) 69:
Григорьянц 1) 4; 2; 3; 2) 91:
Здоренко 1) 6; 3; 4; 2) 89:
Корсаков 1) 4; 5; 2; 2) 97:
Кутьков 1) 3; 4; 4; 2) 71:
Макушева 1) 3; 1; 7; 2) 85:
Русанов 1) 3; 2; 5; 2) 73:
Рясса 1) 2; 4; 3; 2) 66:
Сеничкина 1) 7; 2; 5; 2) 78:
Смирнов 1) 6; 3; 5; 2) 74:
Чекушин 1) 2; 2; 7; 2) 86:
Щукин 1) 3; 5; 3; 2) 70:
Мельников 1) 1; 9; 4; 2) 82: