2 / 2_dz_2301
.pdfЭскизы графиков
1)Найти область определения и множество значений функции y = f(x). Построить эскиз графика.
2)Построить эскиз графика функции y = f(x) (здесь [x] целая часть x, fxg дробная часть x, а sgn(x) знак x).
3)Найти интервалы монотонности Dk функции и их образы Ek = f(Dk). На интер-
валах Dk построить обратные функции fk 1. Указать области определения и множества значений функций fk 1 и построить эскизы их графиков.
Каждое задание стоит по 3 балла. Человек, решивший всё, получает бонусные 6 баллов. Задания имеют срок годности. Сдать их нужно до ноября.
Дацковский |
1) y = ln(x2 1); |
|
2) y = sin( [x]=2); |
|
3) y = 2jx 1j: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Здоровец 1) y = log2(sin x); |
|
|
2) y = arcsin(sin(x + =4)); |
3) y = jx2 6x + 5j: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Аль-Салахи |
1) y = log1=2(1 x2); |
2) y = arccos(cos 3x); |
|
3) y = jx2 x 2j: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ахмед |
1) y = |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) y = cos x + j sin xj; |
3) y = j ln(x 1)j: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
cos x; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Курдаков |
1) y = arcsin(x2 1); |
2) y = 2[x]; |
|
3) y = jx2 3x + 2j: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Гребовод |
1) y = arccos(1 x2); |
2) y = sin( fxg); |
|
3) y = 3jx 1j: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Домнин |
1) y = 2arccos(1 x); |
|
|
2) y = tg( x |
=2); |
|
3) y = |
|
|
x 1 |
: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Львов |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|||
1) y = |
x |
2 |
6x + 5; |
|
|
2) y = x sgn(cos x); 3) y = |
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= j log2( |
|
+ 1)j; |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x: |
|||||||||||
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
x |
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Нишонов |
1) |
|
|
= |
p1 j j; 2) |
|
|
|
|
3) |
|
|
= 2 |
|
+ 2 |
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Томышев |
1) y = |
parctg( |
x |
|
|
1); |
|
2) |
y |
= j log2(1 |
x |
)j; |
|
3) |
y = |
|
|
|
|
: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x+1x2 |
1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Воронина |
1) y = ln(x |
|
|
4); |
|
2) y = cos( [x]); |
|
3) y = 2j |
|
|
|
j: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Герасимов 1) y = log2(cos x); |
2) y = arcsin(sin(x =4)); |
|
3) y = jx2 + 6x + 5j: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Григорьянц 1) y = log1=2(4 x2); |
2) y = arccos(cos 5x); |
|
3) y = jx2 2x 3j: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Здоренко |
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) y = j cos xj + sin x; 3) y = j ln(x + 2)j: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) y = |
|
|
|
|
sin x; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Корсаков 1) y = arcsin(x2 4); |
2) y = j log2(x + 3)j; |
|
3) y = jx2 + 3x + 2j: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Кутьков |
1) y = arccos(4 x2); 2) y = cos( fx + 1g); |
|
3) y = 3jx+1j: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Макушева |
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2x 3; |
|
2) y = ctg( fxg=2); |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) y = |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
3) y = |
|
|
: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Русанов |
1) y = 2arccos(x+2); |
2) y = x sgn(sin x); |
|
3) y = |
|
|
|
|
x2 |
|
: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x2 + 4 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Рясса 1) y = p |
|
|
; |
|
2) y = 2[x+1]; 3) y = 3x + 3 x: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 jxj |
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Сеничкина 1) y = |
|
|
arctg(x |
+ 4); |
|
|
2) y = j log2(2 x)j; |
3) y = |
|
: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 2x 3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Смирнов |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
9); |
|
2) y = cos( [x + 1]); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 3 |
j: |
|||||||||||||||||||||||||||
1) y = ln(x |
|
|
|
3) y = 2j |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Чекушин 1) y = log2(cos x); |
|
2) y = arcsin(sin(x + 3 =4)); |
3) y = jx2 7x + 12j: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Щукин 1) y = log1=2(1 4x2); |
|
2) y = arccos(cos(x=2)); |
|
3)y = jx2 + x 2j: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Мельников |
1) y = p |
|
|
|
2) y = cos 2x + j sin 2xj; |
|
3) y = j ln(x 3)j: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos(x=2); |
|
|