Lektsionnye_materialy_osen_2013 (1) / 41 Нелинейные устройства на базе ОУ

41 Нелинейные устройства на базе операционных усилителей с нелинейной цепью обратной связи

Работа устройств нелинейного преобразования аналоговых сигналов основана на использовании в стандартной схеме включения ОУ нелинейных двухполюсников и цепей (рисунок 1).

Рисунок 1. Использование нелинейного элемента в цепях ОС

Наиболее полно представление о свойстве нелинейного элемента (НЭ) дают его вольтамперные характеристики. При этом различают прямую ВАХ, в которой в качестве аргумента выступает напряжение U_н, а в качестве функции ток I_н, порождаемый этим напряжением, и обратную ВАХ, представляющую зависимость напряжения от тока. Таким образом, прямой ВАХ является функция I_н=f₁(U_н), а обратной U_н=f₂(I_н). Так, например, в случае, когда в качестве НЭ используется диод

I_н=f₁(U_н) = I₀ [exp (U_н / U_т) – 1]; U_н=f₂(I_н) = U_т ln (I_н / I₀+ 1), (1)

где f₁(U_н), f₂(I_н) - прямая и обратная ВАХ нелинейного элемента, соответственно; I₀ - ток насыщения обратно смещенного p-n перехода. В условиях, когда exp(U_н/U_т)>>1 и I_н / I₀ >> 1, вместо (1) можно при описании ВАХ диода воспользоваться следующими приближенными соотношениями:

I_н=f₁(U_н) = I₀ exp (U_н / U_т); U_н=f₂(I_н) = U_т ln (I_н / I₀) (2)

Анализ передаточных свойств операционных усилителей с нелинейными элементами в цепи обратной связи показывает, что в случае построения устройства по схеме, приведенной на рисунке 1а, когда НЭ находится на входе устройства, а линейный резистор – в цепи обратной связи, зависимость U_вых от U_вх совпадает по своему характеру с прямой ВАХ нелинейного элемента, т. е. имеет вид U_вых = f₁(U_н). В схеме на рисунке 1б передаточные свойства определяются обратной ВАХ нелинейного элемента, т. е. имеют вид U_вых = f₂(U_н), где α,  – постоянные множители. В соответствии с изложенным будем устройства первого типа называть устройствами прямого функционального преобразования, а устройства второго типа - обратного.

На рисунке 2 приведены схемы прямого (рисунок 2а) и обратного (рисунок 2б) функционального преобразования для случая, когда в качестве НЭ используется диод.

Рисунок 2. Схемы функционального преобразования с диодами

В схеме на рисунке 2а I_н = I_F; U_н = U_вх; U_RF  = U_вых = I_F R_F. В результате этого и с учетом соотношения (2)

U_вых =  exp (U_вх / U_т), (3)

где α – нормирующий множитель, имеющий размерность, В.. Из (3) следует, что выходной сигнал пропорционален антилогарифму величины U_вх/U_т, поэтому схему на рисунке 2а называют схемой антилогарифмирования, или схемой потенциирования.

В схеме на рисунке 2б

I_н = I_F; U_н = U_вых; U_вх = U_R. (4)

Учитывая это и соотношение (2),

U_вых = U_т ln (U_вх / I₀R) = U_т ln x, (5)

где х = U_вх / I₀R = I_н / I₀ – нормированное значение входного напряжения. Соотношение (5) показывает, что схема на рисунке 2б может выполнять операцию логарифмирования сигналов, поэтому ее часто называют схемой логарифмирования.

Устройство логарифмирования является нелинейной цепь, поэтому его интегральный К_ и дифференциальный коэффициенты передачи зависят от уровня сигнала. При этом из (5) следует, что дифференциальный коэффициент (коэффициент, определяющий передачу изменений уровня сигнала)

К' = dU_вых/ dU_вх = U_т / U_вх.

Т. е. этот коэффициент усиления (коэффициент, определяющий передачу изменений уровня сигнала) обратно пропорционален общему уровню сигнала. Коэффициент тем меньше, чем больше этот уровень. Это ценное свойства часто используется для поддержания с неизменной интенсивности сигнала на выходе (например, громкости звучания) в информационных и измерительных системах, работающих с амплитудно-модулированными сигналами. Очевидно, что благодаря рассмотренному свойству уровень сигнала на выходе логарифмирующего устройства определяется только глубиной модуляции не зависимо от того, насколько велик или мал общий уровень сигнала.

Диапазон приемлемого по точности логарифмирования ограничен тем, что, как при малых, так и при больших значениях токов диод теряет нелинейные свойства, в результате чего его ВАХ становится отличной от логарифмической (от экспоненциальной). Рассмотрим погрешности логарифмирования, возникающие, как в области малых, так и в области больших значений входных напряжений U_вых р  рассматриваемой (реальной) схемы по сравнению с выходным напряжением U_вых и идеально логарифмирующей схемы. Степень различия напряжений U_вых р  и U_вых и будем оценивать относительной погрешностью  = (U_вых р – U_вых и) / U_вых. При этом погрешность δ будем рассматривать как функцию нормированного значения x входного напряжения U_вх. Использование нормированных значений напряжений вместо фактических обеспечивает достаточную общность полученных при рассмотрении результатов, расширяет сферу их возможного применения.

При малых уровнях напряжения U_вх, когда нормированное его значение x становится малым или соизмеримым с единицей и условие I_н >> I₀ не выполняется, передаточная характеристика схемы на рисунке 2б становится, в соответствии с (1) отличной от идеально логарифмирующей (2), а именно

U_вых р = U_т ln (U_вх / I₀R + 1) = U_т ln (x + 1), (6)

т. е. логарифмированию, согласно (6), подвергается не само входное нормированное напряжение x, а на единицу большее его значение. Относительная погрешность δ₁(x) такого преобразования по сравнению с преобразованием в схеме с идеальной логарифмирующей передаточной функцией (2) при малых значениях x определяется соотношением

δ₁(x) = [ln (x + 1) – ln x] / ln x. (7)

В области больших сигналов потеря нелинейных свойств связана с присутствием в диоде линейного по ВАХ сопротивления базовой области r_б. Это сопротивление включено последовательно с нелинейным p-n переходом. Ток I_F , протекая через сопротивление r_б, создает в цепи обратной связи дополнительное падение напряжения U_rб = I_F  r_б = U_вх r_б / R, при этом U_вых р = U_т ln x + U_вх r_б / R . В результате этого погрешность δ₂(x) в области больших значений сигналов, когда x>>1

δ₂(x) = [U_т ln x + U_вх r_б / R – ln x ] / U_т ln x  = I₀ r_б х/ U_т ln x .(8)

Оценка возможного диапазона D логарифмирования сигналов, в пределах которого ошибка логарифмирования не превосходит заданных значений δ₁(x) и δ₂(x), определяется отношением D = x_max / x_min, где x_max, x_min – значения х, удовлетворяющие уравнениям (6) и (7) при заданных δ₁(x) и δ₂(x).

Точность осуществляемых с помощью схем на рисунке 2 нелинейных преобразований во многом зависит от уровня статической погрешности в ОУ, а также от уровня преобразуемых сигналов. Использование в схемах логарифмировния операционных усилителей с малыми уровнями напряжения U_ош вх и входного тока, проведение мероприятий по компенсации влияния источников статической погрешности позволяют создавать схемы, обеспечивающие выполнение операции логарифмирования входных сигналов при их относительных изменениях в пределах 5...8 декад.

На рисунке 3 приведена схема логарифмирующего устройства, в которой в роли нелинейного элемента с ВАХ, требуемой для выполнения логарифмирования, выступает транзистор. При включении транзистора, указанном на схеме, он фактически работает в диодном включении, так как разность потенциалов между его базой и коллектором в условиях действия в схеме глубокой ООС фактически равна нулю. Требуемый же нелинейный (логарифмический) характер обратной ВАХ задает прямосмещенный базо - эмиттерный переход. Использование в качестве НЭ в схемах логарифмирования транзисторов вместо диодов обеспечивает расширение диапазона логарифмирования D на один-два порядка. Следует отметить, что схемы на рисунках 2 и 3 предназначены для преобразования сигналов U_вх только положительной полярности. При нелинейных преобразованиях отрицательных входных напряжений необходимо поменять на обратную полярность включения диодов в этих схемах, а в случаях, когда требуемому логарифмическому преобразованию должны подвергаться, как отрицательные, так и положительные входные сигналы, в качестве НЭ в схемах на рисунках 2 и 3 в цепи обратной связи следует включать не один, а два встречно включенных нелинейных элемента.

Рисунок 3. Использование БТ в качестве нелинейного элемента

Устройства нелинейного и параметрического преобразования сигналов могут быть получены в схемах на ОУ за счет использования в них перемножителей. В этих схемах U_вых = ₀ U_вх1 U_вх2, где α₀ - коэффициент пропорциональности. При объединении входов перемножителя получается устройство, в котором U_вых = ₀ U ²_вх, т. е. схема перемножения выступает в роли схемы возведения в квадрат. Включение последнего устройства в цепь обратной связи устройства (рисунок 4) обеспечивает создание нелинейного преобразователя, в котором напряжение на выходе пропорционально корню квадратному из значения входного сигнала, т. е. U_вых = , где β₀ ‑ нормирующий параметр, имеющий размерность напряжения.

Рисунок 4. Схема извлечения квадратного корня