Lektsionnye_materialy_osen_2013 (1) / 29 Влияние паразитных емкостей на формирование АЧХ на ВЧ

29 Влияние паразитных емкостей в каскаде с резистивной нагрузкой на формирование АЧХ в области высоких частот

Любая электрическая цепь обладает паразитными емкостями С_п, шунтирующими пути прохождения сигналов. Проводимости этих емкостей на высоких частотах становятся большими, соизмеримыми с резистивными составляющими g_экв шунтируемых цепей. В результате на этих частотах эффективность преобразования выходных сигнальных токов транзисторов в выходные сигнальные напряжения оказывается заниженной и частотно-зависимой. Частотная характеристика полной проводимости Y_н цепи, состоящей из двух параллельно включенных ветвей, одна из которых является резистивной проводимостью g_экв, а другая – конденсатором с емкостью С_п, определяется соотношением

;Y_н = g_экв , (1)

где τ_н = С_п/g_экв – постоянная времени цепи, преобразующей сигнальный токи в напряжение u_вых; f_ср = 1 / 2τ_н  – частота среза эквивалентного фильтра. Преобразование ток–напряжение, осуществляемое в соответствии с (1), эквивалентно прохождению сигнала через фильтр нижних частот с НАЧХ вида

. (2)

При этом спад НАЧХ (2) вследствие частотной зависимости импенданса нагрузки может быть охарактеризован значением

. (3)

В резистивном каскаде рассмотренные преобразования ток-напряжение происходит в выходной цепи (в выходном контуре) транзистора. При этом

g_экв = g_{вых N} + g_{вх N +1} + g_н; (4)

С_п = С_{вых N} + С_{вх N +1} + С_м,

где g_{вых N}, С_{вых N} – резистивная и емкостная составляющие выходной проводимости транзистора рассматриваемого N-го каскада; g_{вых N+1}, С_{вых N+1} – резистивная и емкостная составляющие входной проводимости транзистора или цепи, следующих за рассматриваемым N-ым каскадом.

На рисунке 1 приведены обобщенные эквивалентные схемы каскадов, отвечающие различным способам включения в них транзистора. Для этих схем включения значение входной и выходной емкостей транзистора может быть оценено с помощью формул:

– для схемы ОЭ (рисунок 1а)

C_вх  1/2f_Sr_бF_оэ + С_к(1 + g₂₁ R_н / F_оэ); (5)

C_вых  С_к[1 + g₂₁ (r_б + R_c) / F_оэ]; (6)

– для схемы ОБ (рисунок 2б)

C_вых  С_к[1 + g₂₁ (r_б + R_бf) /(1 + g₂₁ R_c)]; (7)

– для схемы ОК (рисунок 2в)

. (8)

Рисунок 1. Обобщенные эквивалентные схемы каскадов

Пример 1. Для каскада с резистивной нагрузкой R_н = 200 Ом, организованного на транзисторе с R_f = 5 Ом и С_к = 1 пФ, определить значение входной емкости каскада, а так же его выходной емкости при R_c = 0 и R_c = 200 Ом.

Решение

1. Определяем глубину ООС, обусловленную незаземленностью эмиттерного вывода транзистора в схеме на рисунке 1а

F_оэ = 1 + g₂₁ R_f = 1 + 0,18 5 = 1,9.

2. Вычисляем значение входной емкости

C_вх = 1/ 2 780 10⁶ 40 1,9 + 10^–12 (1 + 0,18 200 /1.9)  7,2 пФ;

3. Вычисляем значение выходной емкости для R_c = 0

С_вых = 10^–12 [1 + 0,18 (40 + 0) / 1,9]  4,9 пФ.

4. Вычисляем значение выходной емкости для R_c = 200 Ом

С_вых = 10^–12 [1 + 0,18 (40 + 200) / 1,9]  27 пФ.

Соотношения (5)…(8) получены в соответствии с эквивалентной схемой на рисунке 1 для частотного диапазона f   f _S с учетом проявления эффекта Миллера, при этом считалось, что r_б << 1/ g_б^/_э.

Отметим, что соотношения для паразитных емкостей С_вх и С_вых приведены только для таких схемных построений, при которых указанные паразитные емкости могут оказать заметное шунтирующее действие. Так, например, в перечень не включены данные о выходной емкости схемы ОК, так как при этом включении транзистора резистивная составляющая g_вых его выходной проводимости настолько большая, что паразитная выходная емкость С_вых транзистора не может оказать какого-либо заметного шунтирующего влияния на g_вых даже в области высоких частот. По аналогичным соображениям в указанный перечень не включены данные о входной емкости схемы ОБ, у которой входная проводимость такая же, как и выходная проводимость у схемы ОК.

Обычно анализ частотных свойств многокаскадных трактов осуществляют в последовательности от выходного каскада к входному. В этом случае значения емкости С_вых каждого усилительного каскада должно вычисляться в условиях накоротко замкнутых входных зажимов (R_c=0) рассматриваемого N-го каскада, а C_вх – с учетом проявления эффекта Миллера в следующем N+1-ом каскаде. Такой подход соответствует тому, что определение коэффициента передачи каждого каскада предполагает подключение к его входу источника напряжения, т. е. цепь с нулевым выходным сопротивлением R_c=0. Такой источник частично нейтрализует воздействие ОС на коэффициент усиления через проходную емкость транзистора, обуславливая уменьшение петлевой передачи T_вх(0).

Суммарные амплитудно-частотные искажения в области ВЧ в широкополосном тракте

Проведенный анализ показал, что спад АЧХ резистивного каскада на биполярном транзисторе в области ВЧ вызван наличием в структуре каскада двух ФНЧ, одно из которых находится внутри самого транзистора, а второе – во вне его. Постоянная времени τ первого инерционного звена определяет частотную зависимость крутизны транзистора. Постоянная времени τ_н второго инерционного звена представляет степень шунтирующего влияния паразитной емкости С_п на выходную цепь каскада.

Оба инерционных звена выступают практически как независимые цепи, в результате чего нормированную АЧХ М(f) каскада в целом можно представить в виде произведения частотных функций, а именно

;

. (9)

На граничной частоте f_в усилительного тракта наблюдается спад ε(f_в) АЧХ, значение которого для схем ОЭ и ОБ при можно оценить с помощью следующего вытекающего из (9) соотношения:

(f_в) = 1 – M(f_в) = 1 – M_Sf(f_в) M_н (f_в)  _Sf(f_в) + _н (f_в), (10)

где ε_S(f_в), ε_н(f_в) – спады НАЧХ каскада на частоте f_в вследствие инерционности транзистора и шунтирующего влияния емкости С_п на проводимость g_экв.

Шунтирующее влияние паразитной емкости С_п на выходную цепь каскада накладывает ограничения на выбор значения проводимости g_экв. Из (3) следует что, для того, чтобы в резистивном каскаде спад АЧХ не превосходил значения ε_н(f_в), необходимо, чтобы общая резистивная составляющая этой проводимости g_экв была бы не менее, чем

, (11)

а для того, чтобы спад АЧХ в каскадах ОЭ и ОБ в области ВЧ из-за инерционности транзистора не превышал ε_S(f_в), необходимо, чтобы транзистор обладал граничной частотой

, (12)

где R_f – дополнительное сопротивление, включаемое в эмиттерную цепь эквивалентного транзистора.

Пример 2. Оценить значения спадов ε_S(f_в), ε_н(f_в) и ε(f_в) АЧХ, возникающих на частоте f_в = 50 МГц в резистивном каскаде, рассмотренном в примере 1.

Решение

1. Производим оценку проводимости g_экв, считая, что выходная проводимость транзистора g₂₂ не вносит заметного вклада в общую проводимость g_экв, а также то, что рассматриваемый каскад работает на высокоомную резистивную нагрузку (g_вхN+1 = 0). В этом случае

g_экв = g_н = 1 / 200 = 5 10^–3 См.

2. Вычисляем значение паразитной емкости C_п, предполагая, что емкость монтажа С_м=3 пФ. Вычисления следует выполнять при R_с = 0.

С_п = 4,9 10^–12 + 3,0 10^–12 = 7,9 пФ.

3. Вычисляем постоянную времени _н нагрузки и соответствующую ей частоту среза f_cр

_н = С_п / g_экв = 7,9 10^–12 / 5 10^–3  16 10^–9 с;

f_ср = 1 / 2 t_н = 1 / 2 16 10^–9  100 МГц.

4. Находим спады НАЧХ

_S(f_в) = (50 10⁶ / 1500 10⁶)²/ 2 » 0;

_н(f_в) = (50 10⁶ / 100 10⁶)²/ 2 » 0,12;

e(f_в) = 0+ 0,12 = 0,12.

Дополнительные частотные искажения в области ВЧ могут возникать во входной цепи усилительного тракта. Эти искажения наблюдается только при работе усилительного тракта от источника сигнала с ненулевым выходным сопротивлением R_c. НАЧХ М_вх(f) входной цепи и ее спад ε_вх(f) при этом имеет вид

;

_вх(f) =

где τ_вх = С_вх / g_вх – постоянная времени входной цепи; частота среза ФНЧ, образованного входной емкостью С_вх усилительного тракта и шунтирующей ее резистивной проводимостью g_вх. Следует отметить, что проводимость g_вх должна включать в себя не только входную проводимость g_{вх тр} собственно транзистора, но и всех ветвей схемы, подключенных к входному зажиму транзистора. Так, например, при питании базовой цепи от делителя напряжения R₁, R₂ от источника сигнала с сопротивлением R_c

g_вх = g_{вх тр} + 1/ R1 + 1/ R2 + 1/ R_c.

Пример 3. Для каскада, рассмотренного в примере 1, определить спад ε_вх(f_в) НАЧХ входной цепи на частоте f_в = 50 МГц при работе каскада от источника сигнала R_c = 200 Ом. Базовая цепь транзистора питается от делителя напряжения, у которого R1 = 7 кОм, R2 = 3 кОм.

Решение

1. Вычислим входную проводимость g_{вх тр} транзистора. При вычислениях учтем, что в эмиттерной цепи транзистора включено сопротивление R_f=5 Ом () :

g_{вх тр} = g_11f = g₂₁/ h_21эF_оэ = 0,18 / 100 (1 + 0,18 5)  0,9 10_–3 См.

2. Полная проводимость входной цепи

g_вх = g_{вх тр} +1/R1 + 1/R2 + 1/R_с =

= 0,9 10^–3 +1/ 7 10³ + 1/ 3 10³ +1 / 200  7,3 10_–3 См.

3. Используя результаты вычисления емкости С_вх в примере 1 (С_вх тр = 27 пФ) и полагая емкость монтажа С_м равной 3 пФ, определяем значение паразитной емкости С_вх, шунтирующую вход каскада

С_вх = С_вх тр + С_м = 27 10^–3 + 3 10^–3 = 30 пФ.

4. Проводим оценку значения постоянной времени входной цепи

_вх = С_вх / g_вх = 30 10^–12 / 7,3 10_–3  2,2 нс.

5. Частота среза во входной цепи

f_вх = 1/ 2_вх = 1/ 2 2,2 10^–9  72 МГц.

5. Искомое значение спада ε_вх(f_в)

ε_вх(f_в) = (f _в / f_вх)²/ 2 (50 10⁶/ 72 10⁶)²/ 2  0,24.

В многокаскадном (в М каскадном) усилительном тракте суммарные частотные искажения на частоте f_в согласно (6.12) определяются соотношением

(f_в) = _вх(f_в) + _Sm(f_в) +_нm(f_в),

где ε_вх(f_в) – спад НАЧХ входной цепи на частоте f_в; ε_Sm(f_в), – спад НАЧХ в т-ом каскаде, обусловленный частотной зависимостью крутизны в транзисторе; ε_нm(f_в) – спад НАЧХ в т-ом каскаде, обусловленный шунтирующим влиянием паразитной емкости С_п на выход этого каскада.

Найденное в примере 3 значение спада НАЧХ является недопустимо большим для широкополосного усилителя, что указывает на невозможность использования схемного построения ОЭ_f в качестве входного усилительного звена широкополосного тракта с верхней границей полосы пропускания f_в = 50 МГц.

Существует ряд путей улучшения частотных свойств входной цепи и усилительного тракта в целом, не связанных с привлечением транзистора с лучшими частотными свойствами (с меньшей емкостью С_к и большей граничной частотой f_S). Такие транзисторы обычно имеют повышенную стоимость, обладают худшими свойствами по другим параметрам, например, по предельно допустимому выходному току или напряжению. В первую очередь для улучшения частотных свойств ШПУ в области высоких частот переходят на использование усилительных звеньев и каскадов, включающих два и более транзистора, например, на применение каскодных схем или схем каскадов, организованных на эмиттерно-связанных транзисторах. Эти схемы обладают пониженными входными емкостями, так как в них практически не проявляется эффект Миллера даже при относительно большом общем усилении.

При выборе общей структуры ШПУ учитывают, что шунтирующее влияние паразитных емкостей С_п на тот или иной каскад во многом зависит от значения проводимостей g_экв, которые они шунтируют. Поэтому в состав усилительных трактов часто включают каскады типа ОК и ОБ. Первый из них обладает большой выходной проводимостью, второй – входной. Так, например, в пятикаскадном усилительном тракте с приведенной на рисунке 2 структурой ОЭ-ОБ-ОК-ОЭ-ОК, только емкости С_вх, С_п2 и С_п4 могут оказать заметное влияние на спад НАЧХ. Остальные паразитные емкости С_п1, С_п3 и С_п5 при рассматриваемой структуре усилительного тракта оказываются подключенными параллельно большим проводимостям g_экв (емкость С_п1 включена параллельно большой входной проводимости каскада ОБ, С_п3 и С_п5 – параллельно большим выходным проводимостям каскадов ОК).

Рисунок 2. Пример многокаскадной схемы с паразитными емкостями