Измерения диаграмм
= |
− 0 |
относительное удлинение перед разрывом |
0 |
||
= |
0 − |
относительное сужение перед разрывом |
0 |
||
|
|
Какова деформация разрушения? |
Определение деформаций
разрушения
При измерениях напряжение должно определяться по площади поперечного сечения, которое изменяется в процессе испытаний
|
|
истинное напряжение – отношение нагрузки к текущему |
|||
ист= |
|
значению величины площади поперечного сечения |
|||
|
|
= |
= |
|
|
ист =∫ |
= |
1 |
|||
0 |
|
0 |
|
0 |
(1 − ) |
истинная деформация – определяется из условия постоянства объема l0·A0=l·A = const
Различные материалы
Пластичный материал εост > 10% Хрупкий материал εост < 5%
= |
− 0 |
относительное удлинение перед разрывом |
|
0 |
|||
= |
0 − |
относительное сужение перед разрывом |
|
0 |
|||
|
|
Коэффициент Пуассона
= |
− = |
− |
|
|
|
Модуль сдвига
= |
|
= |
/ |
|
|
|
∆ / |
Называют также модулем упругости 2 рода
L
Для однородного изотропного материала
= |
|
2∙ (1+ ) |
Тензор напряжений
Тензор это математический объект, который как объект не зависит от смены системы координат, но его компоненты при смене системы координат преобразуются по определенному математическому закону. В трехмерном пространстве тензор второго ранга проще всего представить как матрицу, заданную в каждой точке пространства, которая описывает неоднородность этого пространства и действует на входящий вектор, изменяя его направление и масштаб.
Тензор напряжений
= ∙ + ∙ + ∙= ∙ + ∙ + ∙
= ∙ + ∙ + ∙
Полное напряжение
=√ 2 + 2 + 2
Можно так подобрать ориентацию, что на площадках будут действовать только нормальные напряжения, а касательных не будет. Величина этих нормальных напряжений и называется главными напряжениями, а площадки главными
площадками
Тензор напряжений
Нормальное напряжение
= ∙ + ∙ + ∙
Касательное напряжение
=√ 2 − 2
Тензор напряжений
ˇ = ˇ + ˇ
|
|
0 0 |
0 |
||
ˇ = |
{ |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
00 |
0 } |
||
|
|
− 0 |
|
||
ˇ = |
{ |
|
|
− 0 |
|
|
|
|
|
|
|
0= |
+ + = |
1 + 2+ 3 |
=− |
|
3 |
3 |
|
Шаровой тензор (характеризует изменение объема тела без изменения формы)
|
} Девиатор (характеризует изменение формы) |
− 0 |
− 3 + 1 ( ˇ ) ∙ 2 + 2 ( ˇ ) ∙ + 3 ( ˇ ) - уравнение определяет σx, σy, σz
=√ 2 ( ˇ )= 16 √( − )2 +( − )2 +( − )2 +6 ∙ ( 2 + 2 + 2 )
Тензор напряжений
Положение площадок на которых будут экстремальные значения касательных напряжений параллельны одной из главных осей и образуют с другими угол 45°
12= 12 ∙ ( 1 − 2 )12 =12 ∙( 1 + 2 )