МУ по лабораторным работам ГИДРАВЛИКЕ

Лабораторная работа № 3

УРАВНЕНИЕ Д.БЕРНУЛЛИ

Цель работы:

1.Ознакомиться с энергетическим смыслом уравнения Д.Бернулли; 2.Ознакомиться с геометрическим смыслом уравнения Д.Бернулли и

его графическим изображением; 3.Проанализировать уравнение Д. Бернулли на примере трубопровода

переменного сечения; 4.Построить напорную и пьезометрическую линию для трубопровода

переменного сечения.

Основные теоретические сведения

Уравнение Д.Бернулли представляет собой гидравлическое выражение закона сохранения и превращения энергии. Для потока реальной (вязкой) несжимаемой жидкости оно имеет вид

где z – высота расположения рассматриваемой точки в потоке жидкости над некоторой плоскостью, называемой плоскостью сравнения; p−гидродинамическое давление в рассматриваемой точке;

γ– вес единицы объема жидкости; α – корректив кинетической энергии, учитывающий неравномерность рас-

пределения скоростей в рассматриваемом живом сечении потока;

V– средняя скорость движения жидкости в рассматриваемом живом сечении;

g– ускорение свободного падения.

Энергетический смысл уравнения Д.Бернулли

Энергетический смысл уравнения Д.Бернулли заключается в том, что левая его часть является выражением полной удельной механической энергии жидкости. Иными словами, это полная механическая энергия единицы веса жидкости в рассматриваемом сечении потока. В правой части уравнения видим аналогичное выражение для второго живого сечения, расположенного ниже по течению от первого.

В гидравлике полная механическая энергия жидкости, отнесенная к единице веса, называется напором и обозначается Н. Поэтому уравнение Д.Бернулли можно записать в более краткой форме:

11

В соответствии с законом сохранения и превращения энергии Н2 < Н1, так как в реальном мире любое движущееся тело теряет часть своей энергии на преодоление сил, препятствующих его движению. Очевидно, что hw в уравнении Д.Бернулли представляет собой потерю удельной механической энергии жидкости на пути между двумя рассматриваемыми живыми сечениями потока. А поскольку полная удельная механиче-

скоростным напором.

Геометрический смысл уравнения Д.Бернулли и его графическое изображение

Нетрудно убедиться в том, что все члены уравнения Д.Бернулли измеряются в единицах длины, м, и поэтому их легко изобразить графически. На рис. 2.1 это сделано для живых сечений 1−1 и 2−2 потока А. Показаны центры тяжести живых сечений. Выбрана плоскость сравнения 0−0, которую целесообразно располагать не выше тех точек живых сечений, для которых составляется уравнение Бернулли, в противном случае величины z будут отрицательными, что необходимо будет учитывать при записи уравнения. В данном случае рассмотрим это уравнение для центров тяжести живых сечений. Тогда величины z будут представлять собой высоты расположения центров тяжести живых сечений над плоскостью сравнения.

Далее представим себе, что в центрах тяжести живых сечений установлены пьезометры в виде вертикальных трубок, открытых с обеих концов. В общем случае гидродинамическое давление в потоке выше атмосферного, и потому жидкость поднимается в пьезометрах на некоторую

p

высоту .

12

Рис. 2.1. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли

Таким образом, на рис. 2.1 получим полную геометрическую интерпретацию всех членов уравнения Д.Бернулли. Каждый из них представляет собой некоторую высоту. Эти высоты получили в гидравлике следующие наименования:

z – геометрическая (геодезическая) высота;

Все три высоты последовательно откладываются вверх от плоскости сравнения. Сумма трех высот дает графическое изображение напора Н в центре тяжести живого сечения, вычисленного относительно выбранной плоскости сравнения 0−0. Разность высот H1 и H2 на рис. 2.1 представляет собой потерю напора на участке между живыми сечениями 1−1 и 2−2.

13

Отметим, что такое простое и наглядное графическое изображение членов уравнения Д.Бернулли, а следовательно, и превращений энергии в процессе движения жидкости, стало возможным потому, что члены уравнения представляют собой полную удельную механическую энергию, отнесенную именно к единице веса жидкости. Уравнение Д.Бернулли можно получить не только для единицы веса, но и для единицы массы или единицы объема жидкости. При этом члены уравнения не будут измеряться в метрах, а геометрическая интерпретация уравнения и многие инженерные гидравлические расчеты усложняются.

Если между сечениями 1−1 и 2−2 (см. рис. 2.1) установить много пьезометров и соединить уровни жидкости в них линией, мы получим так называемую пьезометрическую линию Р−Р, которая, с одной стороны, представляет собой график изменения по длине потока полной удельной

бранной плоскости сравнения 0−0, а с другой – график изменения гидродинамического давления по длине потока. Ведь превышение Р−Р над осью потока в любом живом сечении представляет собой пьезометрическую вы-

Выше пьезометрической линии Р−Р на рис. 2.1находится так называемая напорная линия Н−Н. В любом живом сечении вертикальное расстояние между Р−Р и Н−Н равно скоростной высоте в этом сечении. Напорная линия представляет собой график распределения по длине потока полного напора, вычисленного относительно выбранной плоскости сравнения 0−0.

Поскольку напор уменьшается вниз по течению, вследствие затрат энергии на преодолении сил трения, напорная линия всегда наклонена в этом же направлении. Подъем напорной линии в направлении течения означал бы, что жидкость не только не теряет энергию в процессе движения, но наоборот, приобретает ее, что невозможно.

Пьезометрическая линия имеет общую тенденцию понижаться в направлении течения, но, в отличие от напорной линии, на отдельных участках может и повышаться за счет частичного перехода кинетической энергии в потенциальную. Это происходит, например, при резком умень-

14

Уклон напорной линии i называется гидравлическим уклоном:

Уклон пьезометрической линии J называется пьезометрическим уклоном: он характеризует изменение потенциального напора на единице длины потока.

В данной лабораторной работе уравнение Д.Бернулли анализируется применительно к напорному трубопроводу переменного по длине поперечного сечения (рис. 2.2). Трубопровод расположен горизонтально. На уровне оси трубопровода к нему присоединены девять стеклянных прозрачных пьезометров. Трубопровод заполнен водой с некоторым избыточным давлением. При закрытом выходном кране вода в трубопроводе неподвижна и подчиняется законам гидростатики. Поэтому уровни воды во всех пьезометрах находятся на одной отметке.

15

После открытия выходного крана вода приходит в движение и уровни воды в пьезометрах устанавливаются в соответствии с законами гидродинамики, как показано на рис. 2.2. При выполнении лабораторной работы измеряются пьезометрические высоты во всех пьезометрах и вычисляется расход воды Q, который представляет собой определенный с помощью счетчика воды объем W, протекающий через любое живое сечение потока за единицу времени t:

Зная величину расхода, легко вычислить средние скорости V движения воды в тех живых сечениях, где установлены пьезометры:

где ω –площадь внутреннего поперечного сечения трубы;d − внутренний диаметр трубы.

ний. При этом можно принять 1,05 .

Плоскость сравнения для анализа уравнения Бернулли проводим на уровне оси симметрии трубопровода (см. рис. 2.2). При этом геометрические высоты во всех живых сечениях потока равны нулю (z = 0), а напор в

соседними пьезометрами равна разности напоров в начале и в конце участка. Гидравлический уклон для каждого участка вычисляется по формуле (2.4), пьезометрический – по формуле (2.5). Все результаты измерений и вычислений заносятся в табл. 2.1.

В табл. 2.1 l– расстояние между сечениями, в которых установлены пьезометры.

Заполнив табл. 2.1, необходимо вычертить на листе миллиметровой бумаги схему трубопровода и пьезометров (как показано на рис. 2.2), нанести на ней пьезометрические и скоростные высоты, построить напорную и пьезометрическую линии. Горизонтальный масштаб чертежа 1:20, вертикальный – 1:10. В заключение лабораторной работы следует проанализировать с помощью уравнения Бернулли причины изменения пьезометрических и скоростных высот, гидравлических и пьезометрических уклонов по длине трубопровода.

17

Таблица 2.1

Анализ уравнения Даниила Бернулли

18

Лабораторная работа № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ НАПОРА ПО ДЛИНЕ ТРУБОПРОВОДА

Цель работы:

1.Опытное определение потерь напора по длине в круглоцилиндрической трубе при напорном установившемся равномерном движении воды.

2.Опытное определение коэффициента гидравлического трения.

3.Определение области гидравлического сопротивления трубопро-

вода.

4.Вычисление коэффициента гидравлического трения по эмпирической формуле для соответствующей области гидравлического сопротивления.

5.Вычисление толщины ламинарного пограничного слоя.

Основные теоретические сведения

Поток жидкости в трубопроводе затрачивает энергию на преодоление сил трения, которые возникают как в самой жидкости, так и между жидкостью и стенками трубопровода. Силы трения, преодолеваемые потоком, называются гидравлическими сопротивлениями. Поскольку удельная энергия жидкости, отнесенная к единице веса, именуется в гидравлике напором, затраты энергии на преодоление сил трения получили название

потерь напора.

Различают два вида гидравлических сопротивлений и обусловленных ими потерь напора: 1) потери по длине потока hl и 2) местные потери напораhм. Потери по длине в случае равномерного движения представляют собой затраты энергии на преодоление сопротивлений, равномерно распределенных по длине потока. Местные потери обусловлены локальными сопротивлениями, сосредоточенными на небольшом участке потока, например, на резком повороте, при вытекании жидкости из отверстия и т. п.

Полная потеря напора определяется суммированием потерь на отдельных участках и местных сопротивлениях:

В данной лабораторной работе определяется потеря напора по длине прямого горизонтального трубопровода (рис. 4.1) между сечениями 11 и 12 при напорном движении.

19

Рис. 4.1. Схема установки для изучения потерь напора по длине

Напорное движение возникает в условиях, когда труба заполнена жидкостью и гидродинамическое давление во всех точках жидкости выше атмосферного.

На участке 11–12 местные сопротивления отсутствуют. Поэтому hw= = hlи потеря напора hl может быть определена как разность напоров в сечениях 11 и 12:

Все обозначения пояснены в описании к лабораторной работе № 2. Согласно уравнению неразрывности потока, расход Qво всех сече-

ниях трубопровода одинаков. Площадь живого сечения потокатоже не изменяется по длине потока.Следовательно, средняя скорость движения во-

ниях одинаковы.Это означает, что движение воды в трубопроводе равномерное.

20