Ход решения задачи:

1. Выбираем допустимую неразмывающую скорость 𝑉_доп исходя из характеристики грунта (Приложение 1).

По заданию вид грунта – 5. По таблице это песок Vдоп.=1,0-1,8 м/с. К расчёту принимаем значение Vдоп.=1,6 м/с

2. Вычисляем критическую глубину, соответствующую 𝑉_доп, величина корректива кинетической энергии α принимается равной 1,10.

ℎ_к =

αV²

доп

=

g

1,1 ∙ 1,6²

9,82

= 0,287м

3. Определяем схему работы моста и устанавливают глубину под мостом:

1,25 ∙ ℎ_к = 1,25 ∙ 0,287 = 0,359м

1,25 ∙ ℎ_к = 0,359м < ℎ_б = 0,70м следовательно мост подтоплен и глубина воды под мостом равна бытовой ℎ = ℎ_б = 0,70 м

4. Определяем отверстие моста, соответствующее заданному расходу и полученной глубине:

b = ^Q

𝜀∙ℎ∙𝑉_доп

_{= 19,2} 0,82∙0,70∙1,6

= 20,91 м

Т.к. вследствие небольшой величины 𝑉_доп отверстие моста получилось больше максимального типового (b>20 м), то с целью уменьшения его рассмотрим варианты с различными типами крепления подмостового русла с соответствующим увеличением значений 𝑉_доп (см. п. 8, 9, 10 в Приложении 2).

1. Выбираем допустимую неразмывающую скорость 𝑉_доп исходя из вида крепления подмостового русла (см. Приложение 2).

Принимаем вид крепления подмостового русла – одиночное каменное мощение Vдоп.=3,0-3,5 м/с.

К расчёту принимаем значение Vдоп=3,0 м/с

2. Вычисляем критическую глубину, соответствующую 𝑉_доп, величина корректива кинетической энергии α принимается равной 1,10.

ℎ_к =

αV²

доп

=

g

1,10 ∙ 3,0²

9,82

= 1,01 м

3. Определяем схему работы моста и устанавливают глубину под мостом:

1,25 ∙ ℎ_к = 1,25 ∙ 1,01 = 1,26 м

1,25 ∙ ℎ_к = 1,26м > ℎ_б = 0,70м следовательно мост неподтоплен и глубина воды под мостом равна критической ℎ = ℎ_к = 1,01 м

4. Определяем отверстие моста, соответствующее заданному расходу и полученной глубине:

b =

Q

𝜀 ∙ ℎ ∙ 𝑉_доп

19,2

=

0,82 ∙ 1,01 ∙ 3,0

= 7,73 м

На основе полученного значения в качестве расчетного принимается ближайшее большее типовое значение отверстия моста А (см. Приложение 3).

Типовые отверстия малых мостов

Типовые отверстия малых мостов А, м
2	3	4	5	6	7,5	10	12,5	20

Для b=7,73 м принимаем ближайшее большее типовое отверстие моста А=7,5 м

5. Определяем критическую глубину для принятого отверстия моста A по формуле:

= = = 1,029

6. Уточняем схему работы моста и устанавливают глубину под мостом:

к

1,25 ∙ ℎ^′ = 1,25 ∙ 1,029 = 1,28 м

Так как 1,25 ∙ ℎ^′ = 1,23 м ≥ ℎ

= 0,70 м, то мост не подтоплен и глубина воды под мостом

к б

к

равна критической глубине ℎ^′ = ℎ^′ = 1,029 м

7. Вычисляем действительную скорость потока воды под мостом и проверяют условие неразмываемости подмостового русла.

Q 19,2

^{𝑉 =} 𝜀 ∙ А ∙ ℎ^{′ =} 0,82 ∙ 7,5 ∙ 1,28 ^{= 2,44 м/с}

Проверяем УСЛОВИЕ № 1: Скорость протекания воды под мостом должна быть меньше допустимой неразмывающей скорости 𝑉_доп, т.е. должна удовлетворять условию 𝑉 ≤ 𝑉_доп.

Так как 𝑉 = 2,44 м < 𝑉 = 3,0 м - условие № 1 выполнено

_с доп _с

8. Определяем глубину воды перед мостом по формуле (α=1,10):

𝐻 = ℎ^′ + ⁽𝛼 + 𝜁⁾

_V2

2g

= 1,28 + ⁽1,10 + 0,32⁾ ∙

⁽2,44⁾²

2 ∙ 9,82

= 1,28 + 0,43 = 1,71м

9. Проверяем УСЛОВИЕ № 2: Должен быть обеспечен минимальный запас 𝑎_min от низа пролётного строения до поверхности воды.

Значение 𝑎_min в общем случае зависит от категории дороги:

В задаче принимается равным 𝑎_min = 0,5 м.

Вычисляем запас 𝑎 = 𝐻_м − 𝐻 = 2,05 − 1,71 = 0,34 м

Так как 𝑎 = 0,34 м < 𝑎_min = 0,50 м – условие № 2 по обеспечению минимального запаса ^аmin ^{не выполнено.}

Берется следующее большее типовое значение отверстия моста А (см. Приложение 3) и проверяют расчёт с п.5.