- •1.Предмет начертательной геометрии
- •2.Центральное и параллельное проецирование
- •3.Инвариантные свойства ортогонального проецирования.
- •4. Точка. Проекция точки на плоскость
- •5. Величины отрезков прямых линий и углов наклона прямых линий к плоскостям проекций.
- •6. Взаимное положение прямых линий
- •7.Задание плоскости общего и частного положения на чертеже.
- •8. Прямая и точка в плоскости.
- •9. Главные линии в плоскости.
- •10. Следы плоскостей.
- •11. Взаимные положение плоскостей
- •12. Способы преобразования чертежа
- •17. Кривые поверхности
- •18. Поверхности вращения
- •19. Линейчатые и нелинейчатые поверхности
- •21. Пересечение поверхностей
- •22. Способ секущих плоскостей
- •23. Способ концентрических сфер
- •24. Способ эксцентрических сфер
- •25. Развертки гранных поверхностей
- •26. Способ раскатки
- •27. Способ нормального сечения
- •29.Развертка кривых поверхностей.
- •30.Способ цилиндров
- •31. Аксонометрические проекции
- •32. Стандартные виды аксонометрии.
17. Кривые поверхности
Кривая поверхность – непрерывное множество последовательных положений линии (называемой образующей), перемещающейся в пространстве по определенному закону вдоль другой линии, называемой направляющей.
18. Поверхности вращения
Поверхности вращения-поверхности, образуемые вращением плоской кривой вокруг прямой (оси П. в.), расположенной в плоскости этой линии. Примером П. в. может служить сфера (которую можно рассматривать как поверхность, образованную вращением полуокружности вокруг её диаметра). Линии пересечения П. в. с плоскостями, проходящими через её ось, называется меридианами; линии пересечения П. в. с плоскостями, перпендикулярными оси, — параллелями.
19. Линейчатые и нелинейчатые поверхности
Линейчатая поверхность ― поверхность, образованная движением прямой линии. Прямые, принадлежащие этой поверхности, называются прямолинейными образующими, а каждая кривая, пересекающая все прямолинейные образующие, направляющей кривой.
Нелинейчатой поверхностью называется поверхность, образованная при перемещении кривой линии в пространстве по какому-либо закону. Вид нелинейчатой поверхности определяется формой образующей линии и характером её движения.
20. Точки и линии на поверхности. Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии на данной поверхности 21. Пересечение поверхностей Происходит по линии пересечения принадлежит 2 поверхностям. 24. Способ эксцентрических сфер Он применим, когда поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную П и поверхности несут в себе семейство окружностей.
Состоит в применении вспомогательных сфер, имеющих различные центры.
Линия принадлежит поверхности, если все ее точки принадлежат этой поверхности (см. рис. 103, линия l). Исключение составляет случай, когда линия представлена прямой, а поверхность — плоскостью. В этом случае для принадлежности прямой плоскости достаточно, чтобы хотя бы две точки ее принадлежали этой поверхности.
Если линия не принадлежит поверхности, то они пересекаются. Простейшим случаем является пересечение с поверхностью прямой линии. Задача решается путем заключения данной линии в какую-либо проецирующую плоскость и построением натуральной величины сечения, из которого легко определить точку входа и выхода прямой.
Точка может принадлежать поверхности и не принадлежать. Точка принадлежит поверхности, если она лежит на линии, расположенной на этой поверхности.
Точка может принадлежать поверхности и не принадлежать. Точка принадлежит поверхности, если она лежит на линии, расположенной на этой поверхности.
21. Пересечение поверхностей
При пересечении двух поверхностей образуется линия, в общем виде представляющая собой пространственную кривую, которая может распадаться на две части и более. Причем полученные части могут быть и плоскими, и кривыми.
Если пересекаются гранные поверхности, в общем случае получается пространственная ломаная кривая.
Линию пересечения двух плоскостей строят по отдельным точкам. Сначала в пересечении контурных линий одной поверхности с другой определяют и строят опорные точки. Построение этих точек позволяет видеть, в каких пределах расположены проекции линии пересечения и где между ними имеет смысл построить промежуточные (или случайные) точки. При построении точек пересечения двух поверхностей следует помнить, что проекции этих линий всегда располагаются в пределах площади наложения одноименных проекций пересекающихся плоскостей.
Общим способом построения точек линии пересечения двух поверхностей является способ вспомогательных поверхностей - посредников. Посредники пересекают заданные поверхности по линиям, желательно по графически простым. Тогда в пересечении этих линий получаются точки, принадлежащие обеим поверхностям, а значит, и линии их пересечения. В качестве поверхностей-посредников используют или плоскости, или сферы.
В зависимости от принятого вида посредника именуют и способ построения линии пересечения: способ вспомогательных секущих плоскостей или способ вспомогательных сфер.