2.5. Область стехиометричности газовой фазы

Для термодинамической оценки возможности подавления конкурирующих реакций необходимо рассчитать их изобарный потенциал для реальных давлений в системе, полученных из предыдущего расчета для основной реакции (2.1). Уравнения изотермы Вант-Гоффа для конкурирующих реакций, согласно (1.19), имеет следующиц вид:

для реакций (2.4) и (2.5), соответственно:

(2.13)

(2.14)

Ввыражения (2.13) и (2.14) входят парциальные давления компонентов стехиометрической газовой смесиp_H2, p_H2O, p_As2, записанные в виде (2.5). Равенства G₂(Т,x) = 0 и G₃(Т,x) = 0 задают границы области стехио-метричности газовой фазы, построенные на плоскости (Т, x) (рис. 2.2). Указанные границы определяют область, где G₂(Т,x) > 0 и G₃(Т,х) > 0, т.е. формируется только требуемая твердая фаза.

За пределами этой области, наряду с реакцией (2.1), происходит, с одной стороны, реакция (2.3) с образованием Ga₂O₃ (тв), а с другой стороны - реакция диссоциации арсенида галлия с образованием Gа (ж).

3. ДИФФУЗИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ

3.1. Уравнения диффузии

Внешней фазой по отношению к кристаллу твердого тела является паровая фаза, жидкость или твердое тело, состав которых может отличаться от состава кристалла. На межфазной границе протекает химическая реакция и скорость суммарного процесса определяется явлениями переноса, к которым относится диффузия компонентов. Диффузионный массоперенос обусловлен разностью концентраций компонентов. При постоянной температуре концентрация любого компонента зависит от места и от времени: С=С(r,t), гдеr- координата точки. Обычно рассматривают одномерную, т.е. линейную модель диффузии, и поэтому в качестве координаты рассматриваютx. Плотность потока вещества, проходящего через произвольную точку А -j_A, соответствует определенному количеству единиц массы, диффундирующих в единицу времени через единицу поверхности рассматриваемого сечения. Значениеj_Aвыражается в (атом/м²с), и определяется первым законом Фика:

(3.1)

Величина представляет собой изменение концентрации в направлениих. Знак в правой части формулы (3.1) определяется направлением диффузионного процесса. Концентрация измеряется в атом/м³, плотность потока – атом/м²с, следовательно коэффициент диффузии имеет размерность м²/с. Динамика процесса диффузии описывается вторым законом Фика, который для линейного режима имеет следующий вид:

(3.2).

Коэффициент диффузии D имеет термоактивационную природу и выражается в соответствии с законом Аррениуса:

, (3.3)

где k – постоянная Больцмана; D₀, E_a – постоянные значения коэффициента диффузии при стандартной температуре и энергия активации, которые приводятся в справочной литературе. Некоторые значения для легирующих элементов в кремнии представлены в таблице 5 (см. разд. 4). В таблице приводятся значения максимального содержания элемента, т.е. предельная растворимость примеси (С_max), и соответствующая этому температура.

Профиль распределения концентрации C(x,t) на каждой стадии процесса получают, решая уравнение (3.2), при заданных краевых условиях. На начальной стадии осуществляется предварительная загонка требуемого количества примеси, а на последующей стадии происходит разгонка примеси до необходимого уровня легирования.

2. Диффузионная задача с неограниченным источником

Стадии загонки примеси соответствует модель неограниченного поверхностного источника, и на данной стадии справедливы следующие начальные и граничные условия:

(3.4)

Решение уравнения (3.2) имеет следующий вид:

, (3.5)

где С₀ – поверхностная кон-центрация примесных атомов, обеспечиваемая внешней средой с неограниченным количеством примеси.

Математическая функция дополнительного интеграла ошибок с аргументом представлена в справочной литературе в виде таблиц и графических зависимостей см. рис. 4. В таблице 3.1 приведены значения функции дополнительного интеграла ошибок.

Таблица 3.1

z	erfc z	z	erfc z	z	erfc z	z	erfc z
0	1,0	0,7	0,3222	1,4	0.0477	2,1	0,0300
0,1	0.8875	0,8	0,2579	1,5	0,0399	2,2	0.0019
0,2	0,7773	0,9	0,2031	1,6	0,00237	2,3	0,0011
0.3	0,6714	1,0	0,1573	1,7	0,0162	2,4	0,0007
0,4	0,5716	1,1	0,1193	1,8	0,0109	2,5	0,0004
0,5	0,4795	1,2	0,0897	1,9	0,0072	2,6	0,0002
0,6	0,3961	1,3	0.0660	2,0	0,0047	2,7	0,0001

Решения, получаемые для данной задачи, имеют вид, плотности потока диффузанта, входящего в полупроводник в момент времени t :

. (2.6)

Общее количество примеси, введенной через единицу поверхности полупроводника за время t₁, находится интегрированием потока (2.6):

(2.7)