Результаты

Введите функцию двух переменных x*y^2+2*y-x^2

Координата х0= 2

Координата y0= -1

Смещение dх= 0.1

Смещение dy= -0.2

Использование дифференциала 1-го порядка и ряда Тейлора 1-го порядка

Приближенное значение функции z(x0+dx,y0+dy)=z(x0,y0)+dz =-3.9000

Функция Тейлора 1-го порядка P1T(x,y)

- 3*x - 2*y

Значение функции Тейлора 1-го пор. в точке (x0+dx; y0+dy) = -3.9000

Использование дифференциала 2-го порядка и ряда Тейлора 2-го порядка

Приближенное значение функции z(x0,y0)+dz+d2z=-3.6800

Функция Тейлора 2-го порядка P2T(x,y)

- x^2 - 2*x*y - x + 2*y^2 + 6*y + 2

Значение функции Тейлора 2-го пор. в точке (x0+dx; y0+dy) = -3.7900

Точное значение функции z(x+dx; y+dy) = -3.7860

Введите функцию двух переменных (2*x^2+y^2)^2

Координата х0= 1

Координата y0= 2

Смещение dх= -0.2

Смещение dy= 0.2

Использование дифференциала 1-го порядка и ряда Тейлора 1-го порядка

Приближенное значение функции z(x0+dx,y0+dy)=z(x0,y0)+dz = 36.0000

Функция Тейлора 1-го порядка P1T(x,y)

48*x + 48*y - 108

Значение функции Тейлора 1-го пор. в точке (x0+dx; y0+dy) = 36.0000

Использование дифференциала 2-го порядка и ряда Тейлора 2-го порядка

Приближенное значение функции z(x0,y0)+dz+d2z= 38.8800

Функция Тейлора 2-го порядка P2T(x,y)

40*x^2 + 32*x*y - 96*x + 28*y^2 - 96*y + 108

Значение функции Тейлора 2-го пор. в точке (x0+dx; y0+dy) = 37.4400

Точное значение функции z(x+dx; y+dy) = 37.4544

Вывод. Приближенные значения функции, полученные с помощью разложения ее в ряд Тейлора 1-го и с помощью дифференциала 1-го порядка, совпадают для двух рассмотренных функций.

Разложение же в ряд Тейлора 2-го порядка дает лучший результат, чем определение значения функции с помощью дифференциала 2-го порядка. Однако, оба эти способа превосходят в точности эти же методы 1-го порядка.